Mnohé pohybové problémy v klasickej mechanike možno vyriešiť pomocou konceptu hybnosti častice alebo celého mechanického systému. Pozrime sa bližšie na pojem hybnosť a tiež si ukážeme, ako možno získané poznatky využiť pri riešení fyzikálnych problémov.
Hlavná charakteristika hnutia
V 17. storočí pri štúdiu pohybu nebeských telies vo vesmíre (rotácia planét v našej slnečnej sústave) použil Isaac Newton koncept hybnosti. Aby sme boli spravodliví, poznamenávame, že o niekoľko desaťročí skôr už Galileo Galilei použil podobnú charakteristiku pri opise telies v pohybe. Iba Newton to však dokázal stručne začleniť do ním vyvinutej klasickej teórie pohybu nebeských telies.
Každý vie, že jednou z dôležitých veličín charakterizujúcich rýchlosť zmeny súradníc tela v priestore je rýchlosť. Ak sa vynásobí hmotnosťou pohybujúceho sa objektu, dostaneme spomínané množstvo pohybu, to znamená, že platí vzorec:
p¯=mv¯
Ako vidíte, p¯ jevektorová veličina, ktorej smer sa zhoduje so smerom rýchlosti v¯. Meria sa v kgm/s.
Fyzikálny význam p¯ možno pochopiť na nasledujúcom jednoduchom príklade: kamión jazdí rovnakou rýchlosťou a mucha letí, je jasné, že človek nákladné auto nezastaví, ale mucha áno to bez problémov. To znamená, že množstvo pohybu je priamo úmerné nielen rýchlosti, ale aj hmotnosti telesa (závisí od inerciálnych vlastností).
Pohyb hmotného bodu alebo častice
Pri zvažovaní mnohých pohybových problémov veľkosť a tvar pohybujúceho sa objektu často nehrá pri ich riešení významnú úlohu. V tomto prípade sa zavádza jedna z najbežnejších aproximácií - teleso sa považuje za časticu alebo hmotný bod. Ide o bezrozmerný objekt, ktorého celá hmota je sústredená v strede tela. Táto pohodlná aproximácia platí, keď sú rozmery telesa oveľa menšie ako vzdialenosti, ktoré prejde. Živým príkladom je pohyb auta medzi mestami, rotácia našej planéty na jej obežnej dráhe.
Stav uvažovanej častice je teda charakterizovaný hmotnosťou a rýchlosťou jej pohybu (všimnite si, že rýchlosť môže závisieť od času, to znamená, že nemusí byť konštantná).
Aká je hybnosť častice?
Tieto slová často znamenajú množstvo pohybu hmotného bodu, teda hodnotu p¯. Nie je to celkom správne. Pozrime sa na túto problematiku podrobnejšie, zapisujeme si k tomu druhý zákon Isaaca Newtona, ktorý je schválený už v 7. ročníku školy, máme:
F¯=ma¯
Vediac, že zrýchlenie je miera zmeny v¯ v čase, môžeme to prepísať takto:
F¯=mdv¯/dt=> F¯dt=mdv¯
Ak sa pôsobiaca sila nemení s časom, potom sa interval Δt bude rovnať:
F¯Δt=mΔv¯=Δp¯
Ľavá strana tejto rovnice (F¯Δt) sa nazýva hybnosť sily, pravá strana (Δp¯) je zmena hybnosti. Keďže sa uvažuje o prípade pohybu hmotného bodu, tento výraz možno nazvať vzorcom pre hybnosť častice. Ukazuje, ako veľmi sa zmení jeho celková hybnosť za čas Δt pôsobením zodpovedajúceho silového impulzu.
Moment hybnosti
Keď sme sa zaoberali konceptom hybnosti častice s hmotnosťou m pre lineárny pohyb, prejdime k úvahe o podobnej charakteristike pre kruhový pohyb. Ak sa hmotný bod, ktorý má hybnosť p¯, otáča okolo osi O vo vzdialenosti r¯ od nej, potom možno napísať nasledujúci výraz:
L¯=r¯p¯
Tento výraz predstavuje moment hybnosti častice, ktorý je podobne ako p¯ vektorovou veličinou (L¯ smeruje podľa pravidla pravej ruky kolmo na rovinu postavenú na segmentoch r¯ a p¯).
Ak hybnosť p¯ charakterizuje intenzitu lineárneho posunu telesa, potom L¯ má podobný fyzikálny význam len pre kruhovú trajektóriu (rotáciu okoloos).
Vyššie napísaný vzorec pre moment hybnosti častice sa v tejto forme nepoužíva na riešenie problémov. Pomocou jednoduchých matematických transformácií môžete prísť k nasledujúcemu výrazu:
L¯=Iω¯
Kde ω¯ je uhlová rýchlosť, I je moment zotrvačnosti. Toto označenie je podobné ako pre lineárnu hybnosť častice (analógia medzi ω¯ a v¯ a medzi I a m).
Zákony na ochranu p¯ a L¯
V treťom odseku článku bol predstavený koncept impulzu vonkajšej sily. Ak takéto sily na systém nepôsobia (je uzavretý a pôsobia v ňom iba vnútorné sily), potom celková hybnosť častíc patriacich do systému zostáva konštantná, teda:
p¯=const
Všimnite si, že v dôsledku interných interakcií sa zachová každá súradnica hybnosti:
px=konšt.; py=konšt.; pz=const
Tento zákon sa zvyčajne používa na riešenie problémov so zrážkami tuhých telies, ako sú gule. Je dôležité vedieť, že bez ohľadu na povahu kolízie (absolútne elastická alebo plastická), celkové množstvo pohybu zostane vždy rovnaké pred a po náraze.
Nakreslíme úplnú analógiu s lineárnym pohybom bodu a napíšeme zákon zachovania pre moment hybnosti takto:
L¯=konšt. alebo I1ω1¯=I2ω2 ¯
To znamená, že akékoľvek vnútorné zmeny v momente zotrvačnosti systému vedú k úmernej zmene uhlovej rýchlosti jehorotácia.
Asi jeden z bežných javov, ktorý demonštruje tento zákon, je rotácia korčuliara na ľade, keď zoskupuje svoje telo rôznymi spôsobmi a mení svoju uhlovú rýchlosť.
Problém kolízie dvoch lepkavých loptičiek
Uvažujme príklad riešenia problému zachovania lineárnej hybnosti častíc pohybujúcich sa smerom k sebe. Nech sú tieto častice guľôčky s lepkavým povrchom (v tomto prípade možno guľu považovať za hmotný bod, pretože jej rozmery neovplyvňujú riešenie problému). Jedna gulička sa teda pohybuje pozdĺž kladného smeru osi X rýchlosťou 5 m/s, má hmotnosť 3 kg. Druhá gulička sa pohybuje v zápornom smere osi X, jej rýchlosť a hmotnosť sú 2 m/s a 5 kg. Je potrebné určiť, ktorým smerom a akou rýchlosťou sa bude systém pohybovať po zrážke loptičiek a ich prilepení k sebe.
Hybnosť systému pred zrážkou je určená rozdielom v hybnosti každej gule (rozdiel sa berie, pretože telesá sú nasmerované rôznymi smermi). Po zrážke je hybnosť p¯ vyjadrená iba jednou časticou, ktorej hmotnosť sa rovná m1 + m2. Keďže sa guľôčky pohybujú iba pozdĺž osi X, máme výraz:
m1v1 - m2v 2=(m1+m2)u
Kde je neznáma rýchlosť zo vzorca:
u=(m1v1 -m2v2)/(m1+m2)
Nahradením údajov z podmienky dostaneme odpoveď: u=0, 625 m/s. Kladná hodnota rýchlosti znamená, že systém sa po náraze pohne v smere osi X a nie proti nej.
