Jednou z najťažších častí matematiky sú dodnes zlomky. História zlomkov má viac ako jedno tisícročie. Schopnosť rozdeliť celok na časti vznikla na území starovekého Egypta a Babylonu. V priebehu rokov sa operácie vykonávané so zlomkami skomplikovali, menila sa forma ich zaznamenávania. Každý stav starovekého sveta mal vo „vzťahu“s touto časťou matematiky svoje vlastné charakteristiky.
Čo je zlomok?
Keď bolo potrebné rozdeliť celok na časti bez väčšej námahy, objavili sa zlomky. História zlomkov je neoddeliteľne spojená s riešením úžitkových problémov. Samotný výraz „zlomok“má arabské korene a pochádza zo slova, ktoré znamená „rozbiť, rozdeliť“. Od staroveku sa v tomto zmysle zmenilo len málo. Moderná definícia je nasledovná: zlomok je časť alebo súčet častí jednotky. V súlade s tým príklady so zlomkami predstavujú postupné vykonávanie matematických operácií so zlomkami čísel.
Dnes sú dvespôsob, akým sú zaznamenané. Obyčajné a desatinné zlomky vznikli v rôznych časoch: prvé sú staršie.
Príďte od nepamäti
Po prvýkrát začali operovať s frakciami na území Egypta a Babylonu. Prístup matematikov oboch štátov mal značné rozdiely. Začiatok bol však tam aj tam rovnaký. Prvá frakcia bola polovica alebo 1/2. Potom prišla štvrtina, tretina a tak ďalej. Podľa archeologických vykopávok má história vzniku zlomkov asi 5 tisíc rokov. Prvýkrát sa zlomky čísla nachádzajú v egyptských papyroch a na babylonských hlinených doštičkách.
Staroveký Egypt
Typy obyčajných zlomkov dnes zahŕňajú takzvané egyptské. Sú súčtom niekoľkých členov tvaru 1/n. Čitateľ je vždy jedna a menovateľ je prirodzené číslo. Takéto zlomky sa objavili, bez ohľadu na to, aké ťažké je uhádnuť, v starovekom Egypte. Pri výpočte všetkých podielov sa ich snažili zapísať v podobe takýchto súm (napríklad 1/2 + 1/4 + 1/8). Samostatné označenia mali len zlomky 2/3 a 3/4, ostatné boli rozdelené na termíny. Existovali špeciálne tabuľky, v ktorých boli zlomky čísla prezentované ako súčet.
Najstarší známy odkaz na takýto systém sa nachádza v Rhindovom matematickom papyruse, datovanom na začiatok druhého tisícročia pred Kristom. Obsahuje tabuľku zlomkov a matematické úlohy s riešeniami a odpoveďami prezentovanými ako súčty zlomkov. Egypťania vedeli sčítať, deliť a násobiť zlomky čísla. Zábery v údolí Níluboli napísané pomocou hieroglyfov.
Znázornenie zlomku čísla ako súčtu členov tvaru 1/n, charakteristického pre staroveký Egypt, používali matematici nielen v tejto krajine. Až do stredoveku sa egyptské zlomky používali v Grécku a iných štátoch.
Rozvoj matematiky v Babylone
Matematika vyzerala v babylonskom kráľovstve inak. História vzniku zlomkov tu priamo súvisí so zvláštnosťami číselného systému, ktorý staroveký štát zdedil od svojho predchodcu, sumersko-akkadskej civilizácie. Technika výpočtu v Babylone bola pohodlnejšia a dokonalejšia ako v Egypte. Matematika v tejto krajine vyriešila oveľa širší rozsah problémov.
Úspechy Babylončanov dnes môžete posúdiť podľa zachovaných hlinených tabuliek vyplnených klinovým písmom. Vzhľadom na vlastnosti materiálu sa k nám dostali vo veľkom počte. Podľa niektorých vedcov objavili matematici v Babylone pred Pytagorasom známu vetu, ktorá nepochybne naznačuje vývoj vedy v tomto starovekom štáte.
Zlomky: história zlomkov v Babylone
Číselný systém v Babylone bol šesťdesiatkový. Každá nová kategória sa od predchádzajúcej líšila o 60. Takýto systém sa v modernom svete zachoval na označenie času a uhlov. Zlomky boli tiež šesťdesiatkové. Na nahrávanie boli použité špeciálne ikony. Rovnako ako v Egypte, príklady zlomkov obsahovali samostatné symboly pre 1/2, 1/3 a 2/3.
Babylončinasystém nezmizol so štátom. Zlomky zapísané v 60. systéme používali starovekí a arabskí astronómovia a matematici.
Staroveké Grécko
História obyčajných zlomkov nebola v starovekom Grécku príliš obohatená. Obyvatelia Hellas verili, že matematika by mala fungovať iba s celými číslami. Preto sa výrazy so zlomkami na stránkach starogréckych pojednaní prakticky nevyskytovali. Pytagoriáni však do tohto odvetvia matematiky určitým spôsobom prispeli. Zlomky chápali ako pomery či pomery a za nedeliteľnú považovali aj jednotku. Pytagoras a jeho študenti vybudovali všeobecnú teóriu zlomkov, naučili sa vykonávať všetky štyri aritmetické operácie, ako aj porovnávať zlomky ich redukciou na spoločného menovateľa.
Svätá rímska ríša
Rímsky systém zlomkov bol spojený s mierou hmotnosti nazývanou „zadok“. Bola rozdelená na 12 akcií. 1/12 assa sa nazývala unca. Pre zlomky bolo 18 mien. Tu sú niektoré z nich:
- semis - polovičný zadok;
- sextante – šiesta časť ac;
- polounce – pol unce alebo 1/24 esa.
Nevýhodou takéhoto systému bola nemožnosť reprezentovať číslo ako zlomok s menovateľom 10 alebo 100. Rímski matematici tento problém prekonali používaním percent.
Písanie bežných zlomkov
V staroveku sa zlomky písali už známym spôsobom: jedno číslo nad druhým. Bol tu však jeden podstatný rozdiel. Čitateľ sa našielpod menovateľom. Prvýkrát sa zlomky začali týmto spôsobom písať v starovekej Indii. Arabi začali používať moderný spôsob pre nás. Žiadny z týchto národov však nepoužíval vodorovnú čiaru na oddelenie čitateľa a menovateľa. Prvýkrát sa objavuje v spisoch Leonarda z Pisy, známejšieho ako Fibonacci, v roku 1202.
Čína
Ak sa história obyčajných zlomkov začala v Egypte, potom sa desatinné čísla prvýkrát objavili v Číne. V Nebeskej ríši sa začali používať približne od 3. storočia pred Kristom. História desatinných miest začala čínskym matematikom Liu Hui, ktorý ich navrhol použiť na extrakciu odmocnin.
V treťom storočí nášho letopočtu sa v Číne začali na výpočet hmotnosti a objemu používať desatinné zlomky. Postupne začali prenikať hlbšie a hlbšie do matematiky. V Európe sa však desatinné čísla začali používať oveľa neskôr.
Al-Kashi zo Samarkandu
Bez ohľadu na čínskych predchodcov, desatinné zlomky objavil astronóm al-Kashi zo starovekého mesta Samarkand. Žil a tvoril v 15. storočí. Vedec načrtol svoju teóriu v pojednaní „Kľúč k aritmetike“, ktoré bolo publikované v roku 1427. Al-Kashi navrhol použiť novú formu zápisu zlomkov. Celé číslo aj zlomkové časti boli teraz napísané v jednom riadku. Samarkandský astronóm na ich oddelenie nepoužil čiarku. Celé číslo a zlomkovú časť napísal rôznymi farbami pomocou čierneho a červeného atramentu. Al-Kashi niekedy používal na ich oddelenie aj zvislú čiaru.
Decimálne v Európe
V dielach európskych matematikov sa od 13. storočia začal objavovať nový druh zlomkov. Treba poznamenať, že neboli oboznámení s dielami al-Kashi, ako aj s vynálezom Číňanov. Desatinné zlomky sa objavili v spisoch Jordana Nemorariusa. Potom ich už v 16. storočí používal Francois Viet. Francúzsky vedec napísal "Matematický kánon", ktorý obsahoval trigonometrické tabuľky. Viet v nich používal desatinné zlomky. Na oddelenie celých a zlomkových častí použil vedec zvislú čiaru, ako aj inú veľkosť písma.
Išlo však len o špeciálne prípady vedeckého použitia. Na riešenie každodenných problémov sa desatinné zlomky v Európe začali používať o niečo neskôr. Stalo sa tak vďaka holandskému vedcovi Simonovi Stevinovi na konci 16. storočia. V roku 1585 vydal matematické dielo Desiaty. Vedec v ňom načrtol teóriu používania desatinných zlomkov v aritmetike, v peňažnom systéme a na určovanie mier a váh.
Bodka, bodka, čiarka
Stevin nepoužil ani čiarku. Dve časti zlomku oddelil zakrúžkovanou nulou.
Prvýkrát čiarka oddelila dve časti desatinného zlomku až v roku 1592. V Anglicku sa však namiesto toho používala bodka. V Spojených štátoch sa desatinné zlomky stále píšu týmto spôsobom.
Jedným z iniciátorov používania oboch interpunkčných znamienok na oddelenie celých a zlomkových častí bol škótsky matematik John Napier. Svoj návrh predložil v rokoch 1616-1617. použitá čiarkaa nemecký vedec Johannes Kepler.
Zlomky v Rusku
Na ruskej pôde bol prvým matematikom, ktorý načrtol rozdelenie celku na časti, novgorodský mních Kirik. V roku 1136 napísal dielo, v ktorom načrtol metódu „výpočtu rokov“. Kirik sa zaoberal otázkami chronológie a kalendára. Vo svojej práci uviedol aj rozdelenie hodiny na časti: pätiny, dvadsaťpätiny atď.
Rozdelenie celku na časti sa používalo pri výpočte výšky dane v XV-XVII storočí. Boli použité operácie sčítania, odčítania, delenia a násobenia so zlomkovými časťami.
Samotné slovo „zlomok“sa objavilo v Rusku v 8. storočí. Pochádza zo slovesa „rozdrviť, rozdeliť na časti“. Naši predkovia používali na pomenovanie zlomkov špeciálne slová. Napríklad 1/2 bola označená ako polovica alebo polovica, 1/4 – štyri, 1/8 – polhodina, 1/16 – polhodina a tak ďalej.
Úplná teória zlomkov, ktorá sa príliš nelíši od modernej, bola prezentovaná v prvej učebnici aritmetiky, ktorú v roku 1701 napísal Leonty Filippovič Magnitsky. „Aritmetika“pozostávala z niekoľkých častí. Autor podrobne hovorí o zlomkoch v časti „O počtoch prerušovaných čiar alebo so zlomkami“. Magnitsky uvádza operácie s "lomenými" číslami, ich rôzne označenia.
Zlomky aj dnes patria medzi najťažšie časti matematiky. História zlomkov tiež nebola jednoduchá. Rôzne národy, niekedy nezávisle od seba a niekedy si vypožičali skúsenosti svojich predchodcov, dospeli k potrebe zaviesť, ovládať a používať zlomky čísla. Náuka o zlomkoch vždy vyrástla z praktických pozorovaní a vďaka vitáluproblémy. Bolo potrebné rozdeliť chlieb, označiť rovnaké pozemky, vypočítať dane, merať čas atď. Vlastnosti používania zlomkov a matematických operácií s nimi záviseli od číselného systému v štáte a od všeobecnej úrovne rozvoja matematiky. Tak či onak, po prekonaní viac ako tisíc rokov sa sekcia algebry venovaná zlomkom čísel vytvorila, rozvinula a dnes sa úspešne používa pre rôzne potreby, praktické aj teoretické.
