Mnohé problémy vo fyzike možno úspešne vyriešiť, ak sú známe zákony zachovania tej či onej veličiny počas uvažovaného fyzikálneho procesu. V tomto článku sa budeme zaoberať otázkou, aká je hybnosť tela. A pozorne si preštudujeme aj zákon zachovania hybnosti.
Všeobecný koncept
Presnejšie povedané, je to o množstve pohybu. Vzory s tým spojené prvýkrát študoval Galileo na začiatku 17. storočia. Na základe svojich spisov Newton v tomto období publikoval vedeckú prácu. V nej jasne a jasne načrtol základné zákony klasickej mechaniky. Obaja vedci chápali kvantitu pohybu ako charakteristiku, ktorá je vyjadrená nasledujúcou rovnosťou:
p=mv.
Na základe nej hodnota p určuje tak zotrvačné vlastnosti telesa s hmotnosťou m, ako aj jeho kinetickú energiu, ktorá závisí od rýchlosti v.
Hybnosť sa nazýva množstvo pohybu, pretože jej zmena je spojená s hybnosťou sily prostredníctvom druhého Newtonovho zákona. Nie je ťažké to ukázať. Potrebujete iba nájsť deriváciu hybnosti vzhľadom na čas:
dp/dt=mdv/dt=ma=F.
Odkiaľ získavame:
dp=Fdt.
Pravá strana rovnice sa nazýva hybnosť sily. Zobrazuje mieru zmeny hybnosti v priebehu času dt.
Uzavreté systémy a vnútorné sily
Teraz sa musíme zaoberať dvoma ďalšími definíciami: čo je uzavretý systém a čo sú vnútorné sily. Uvažujme podrobnejšie. Keďže hovoríme o mechanickom pohybe, tak uzavretý systém je chápaný ako súbor objektov, ktoré nie sú nijako ovplyvnené vonkajšími telesami. To znamená, že v takejto štruktúre sa zachová celková energia a celkové množstvo hmoty.
Pojem vnútorných síl úzko súvisí s pojmom uzavretý systém. V rámci nich sa berú do úvahy iba tie interakcie, ktoré sa realizujú výlučne medzi objektmi posudzovanej stavby. To znamená, že pôsobenie vonkajších síl je úplne vylúčené. V prípade pohybu telies systému sú hlavnými typmi interakcie mechanické kolízie medzi nimi.
Určenie zákona zachovania hybnosti tela
Momentum p v uzavretom systéme, v ktorom pôsobia iba vnútorné sily, zostáva konštantné ľubovoľne dlhý čas. Nedá sa zmeniť žiadnymi vnútornými interakciami medzi telesami. Keďže toto množstvo (p) je vektor, toto tvrdenie by sa malo použiť na každú z jeho troch zložiek. Vzorec pre zákon zachovania hybnosti tela možno napísať takto:
px=const;
py=const;
pz=const.
Tento zákon je vhodné použiť pri riešení praktických úloh vo fyzike. V tomto prípade sa často uvažuje o jednorozmernom alebo dvojrozmernom prípade pohybu telies pred ich zrážkou. Je to táto mechanická interakcia, ktorá vedie k zmene hybnosti každého telesa, ale ich celková hybnosť zostáva konštantná.
Ako viete, mechanické kolízie môžu byť absolútne neelastické a naopak elastické. Vo všetkých týchto prípadoch sa hybnosť zachováva, hoci pri prvom type interakcie sa kinetická energia systému stráca v dôsledku jeho premeny na teplo.
Príklad problému
Po oboznámení sa s definíciami hybnosti telesa a zákonom zachovania hybnosti vyriešime nasledujúci problém.
Je známe, že dve loptičky, každá s hmotnosťou m=0,4 kg, sa kotúľajú rovnakým smerom rýchlosťou 1 m/sa 2 m/s, pričom druhá nasleduje prvú. Po tom, čo druhá guľa predbehla prvú, došlo k absolútne nepružnej zrážke uvažovaných telies, v dôsledku čoho sa dali do pohybu ako celok. Je potrebné určiť spoločnú rýchlosť ich pohybu vpred.
Vyriešenie tohto problému nie je ťažké, ak použijete nasledujúci vzorec:
mv1+ mv2=(m+m)u.
Tu ľavá strana rovnice predstavuje hybnosť pred zrážkou loptičiek, pravá - po zrážke. Rýchlosť, ktorú budete:
u=(mv1+mv2)/(2m)=(v1+ v2)/ 2;
u=1,5 m/s.
Ako vidíte, konečný výsledok nezávisí od hmotnosti guľôčok, pretože je rovnaká.
Všimnite si, že ak by podľa podmienok problému bola zrážka absolútne elastická, potom na získanie odpovede by ste mali použiť nielen zákon zachovania hodnoty p, ale aj zákon zachovanie kinetickej energie sústavy loptičiek.
Rotácia tela a moment hybnosti
Všetko, čo bolo povedané vyššie, sa týka translačného pohybu predmetov. Dynamika rotačného pohybu je v mnohom podobná jeho dynamike s tým rozdielom, že využíva pojmy momentov, napríklad moment zotrvačnosti, moment sily a moment impulzu. Ten sa tiež nazýva uhlová hybnosť. Táto hodnota je určená nasledujúcim vzorcom:
L=pr=mvr.
Táto rovnosť hovorí, že ak chcete nájsť moment hybnosti hmotného bodu, mali by ste vynásobiť jeho lineárnu hybnosť p polomerom rotácie r.
Pomocou momentu hybnosti je druhý Newtonov zákon pre pohyb rotácie zapísaný v tomto tvare:
dL=Mdt.
M je moment sily, ktorý počas času dt pôsobí na systém a dáva mu uhlové zrýchlenie.
Zákon zachovania momentu hybnosti telesa
Posledný vzorec v predchádzajúcom odseku článku hovorí, že zmena hodnoty L je možná len vtedy, ak na systém pôsobia nejaké vonkajšie sily, ktoré vytvárajú nenulový krútiaci moment M.v prípade neprítomnosti zostáva hodnota L nezmenená. Zákon zachovania momentu hybnosti hovorí, že žiadne vnútorné interakcie a zmeny v systéme nemôžu viesť k zmene modulu L.
Ak použijeme pojmy zotrvačnosť hybnosti I a uhlová rýchlosť ω, uvažovaný zákon zachovania bude napísaný takto:
L=Iω=konšt.
Prejavuje sa vtedy, keď športovec pri predvedení čísla s rotáciou v krasokorčuľovaní zmení tvar tela (napríklad pritlačí ruky k telu), pričom zmení moment zotrvačnosti a naopak úmerné uhlovej rýchlosti.
Tento zákon sa tiež používa na vykonávanie rotácií okolo vlastnej osi umelých satelitov počas ich orbitálneho pohybu vo vesmíre. V článku sme sa zaoberali konceptom hybnosti telesa a zákonom zachovania hybnosti sústavy telies.
