V živote sú chvíle, keď sú vedomosti získané počas školy veľmi užitočné. Aj keď mi počas štúdia tieto informácie pripadali nudné a zbytočné. Ako môžete napríklad použiť informácie o tom, ako sa zistí dĺžka akordu? Dá sa predpokladať, že pre špecializácie, ktoré nesúvisia s exaktnými vedami, sú takéto poznatky málo užitočné. Existuje však mnoho príkladov (od navrhovania novoročného kostýmu až po zložitú stavbu lietadla), kedy sú zručnosti v riešení problémov v geometrii užitočné.
Pojem „akord“
Toto slovo v preklade z jazyka Homérovej domoviny znamená „struna“. Zaviedli ho matematici staroveku.
Tetiva v sekcii elementárnej geometrie je časť priamky, ktorá spája ľubovoľné dva body ľubovoľnej krivky (kružnice, paraboly alebo elipsy). Inými slovami, tento spojovací geometrický prvok sa nachádza na priamke, ktorá pretína danú krivku v niekoľkých bodoch. V prípade kruhu je dĺžka tetivy uzavretá medzi dvoma bodmi tohto obrázku.
Časť roviny ohraničená priamkou pretínajúcou kružnicu a jej oblúk sa nazýva úsečka. Môžete si všimnúť,že keď sa blížite k stredu, dĺžka akordu sa zväčšuje. Časť kružnice medzi dvoma priesečníkmi danej priamky sa nazýva oblúk. Jeho mierou je stredový uhol. Horná časť tohto geometrického útvaru je v strede kruhu a strany sa opierajú o priesečníky tetivy s kruhom.
Vlastnosti a vzorce
Dĺžku tetivy kruhu možno vypočítať z nasledujúcich podmienených výrazov:
L=D×Sinβ alebo L=D×Sin(1/2α), kde β je uhol vo vrchole vpísaného trojuholníka;
D – priemer kruhu;
α je stredový uhol.
Môžete vybrať niektoré vlastnosti tohto segmentu, ako aj ďalšie čísla s ním spojené. Tieto body sú uvedené nižšie:
- Akordy, ktoré sú rovnako vzdialené od stredu, majú rovnakú dĺžku a platí to aj naopak.
- Všetky uhly, ktoré sú vpísané do kruhu a sú založené na spoločnom segmente, ktorý spája dva body (zatiaľ čo ich vrcholy sú na rovnakej strane tohto prvku), majú rovnakú veľkosť.
- Najväčšia tetiva má priemer.
- Súčet akýchkoľvek dvoch uhlov, ak sú založené na danom segmente, ale ich vrcholy vzhľadom naň ležia na rôznych stranách, je 180o.
- Veľká tetiva – v porovnaní s podobným, ale menším prvkom – leží bližšie k stredu tohto geometrického útvaru.
- Všetky uhly, ktoré sú vpísané a založené na priemere, sú 90˚.
Iné výpočty
Na nájdenie dĺžky oblúka kruhu, ktorý leží medzi koncami tetivy, môžete použiť Huygensov vzorec. Ak to chcete urobiť, musíte vykonať nasledujúce akcie:
- Označte požadovanú hodnotu p a tetiva ohraničujúca túto časť kruhu sa bude nazývať AB.
- Nájdite stred segmentu AB a položte naň kolmicu. Je možné poznamenať, že priemer kruhu pretiahnutého stredom tetivy s ním zviera pravý uhol. Opak je tiež pravdou. V tomto prípade bod, kde je priemer prechádzajúci stredom tetivy v kontakte s kružnicou, označujeme M.
- Potom segmenty AM a VM možno nazvať ako l a L.
- Dĺžku oblúka možno vypočítať pomocou nasledujúceho vzorca: р≈2l+1/3(2l-L). Je možné poznamenať, že relatívna chyba tohto výrazu sa zvyšuje s rastúcim uhlom. Takže pri 60˚ je to 0,5 % a pre oblúk rovný 45˚ sa táto hodnota zníži na 0,02 %.
Dĺžku akordu možno použiť v rôznych oblastiach. Napríklad pri výpočte a návrhu prírubových spojov, ktoré majú široké využitie v strojárstve. Výpočet tejto hodnoty môžete vidieť aj v balistike na určenie vzdialenosti strely atď.
