Pyramída je mnohosten založený na mnohouholníku. Všetky tváre zase tvoria trojuholníky, ktoré sa zbiehajú v jednom vrchole. Pyramídy sú trojuholníkové, štvoruholníkové atď. Aby ste určili, ktorá pyramída je pred vami, stačí spočítať počet rohov na jej základni. Definícia „výšky pyramídy“sa veľmi často nachádza v úlohách z geometrie v školských osnovách. V článku sa pokúsime zvážiť rôzne spôsoby, ako ho nájsť.
Časti pyramídy
Každá pyramída pozostáva z nasledujúcich prvkov:
- bočné plochy, ktoré majú tri rohy a zbiehajú sa hore;
- apotém je výška, ktorá klesá z jeho vrcholu;
- vrchol pyramídy je bod, ktorý spája bočné hrany, ale neleží v rovine základne;
- základňa je mnohouholník, ktorý neobsahuje vrchol;
- výška pyramídy je segment, ktorý pretína vrchol pyramídy a tvorí pravý uhol s jej základňou.
Ako zistiť výšku pyramídy, ak ju poznáteobjem
Vzhľadom na objemový vzorec pyramídy V=(Sh)/3 (vo vzorci V je objem, S je plocha základne, h je výška pyramídy) zistíme, že h=(3xV)/S. Na konsolidáciu materiálu okamžite vyriešme problém. V trojuholníkovej pyramíde je základná plocha 50 cm2, pričom jej objem je 125 cm3. Nie je známa výška trojuholníkovej pyramídy, ktorú musíme nájsť. Všetko je tu jednoduché: údaje vložíme do nášho vzorca. Dostaneme h=(3125)/50=7,5 cm.
Ako nájsť výšku pyramídy, ak je známa dĺžka uhlopriečky a jej okraj
Ako si pamätáme, výška pyramídy tvorí so základňou pravý uhol. A to znamená, že výška, hrana a polovica uhlopriečky spolu tvoria pravouhlý trojuholník. Mnohí si, samozrejme, pamätajú Pytagorovu vetu. Pri poznaní dvoch dimenzií nebude ťažké nájsť tretiu hodnotu. Pripomeňme si známu vetu a²=b² + c², kde a je prepona av našom prípade hrana pyramídy; b - prvé rameno alebo polovica uhlopriečky a c - druhé rameno alebo výška pyramídy. Z tohto vzorca c²=a² - b².
Teraz problém: v bežnej pyramíde je uhlopriečka 20 cm, zatiaľ čo dĺžka okraja je 30 cm. Musíte zistiť výšku. Riešenie: c²=30² - 20²=900-400=500. Preto c=√ 500=približne 22, 4.
Ako zistiť výšku zrezanej pyramídy
Je to mnohouholník s rezom rovnobežným so základňou. Výška zrezanej pyramídy je segment, ktorý spája jej dve základne. Výšku možno nájsť pri správnej pyramíde, ak sú známedĺžky uhlopriečok oboch podstav, ako aj hrany pyramídy. Uhlopriečka väčšej základne nech je d1, zatiaľ čo uhlopriečka menšej základne je d2 a hrana má dĺžku l. Ak chcete zistiť výšku, môžete znížiť výšky z dvoch horných protiľahlých bodov diagramu k jeho základni. Vidíme, že máme dva pravouhlé trojuholníky, zostáva nájsť dĺžky ich nôh. Ak to chcete urobiť, odčítajte menšiu uhlopriečku od väčšej uhlopriečky a vydeľte ju 2. Nájdeme teda jednu nohu: a \u003d (d1-d2) / 2. Potom, podľa Pytagorovej vety, musíme nájsť druhú nohu, čo je výška pyramídy.
Teraz to celé uvedieme do praxe. Máme pred sebou úlohu. Zrezaný ihlan má na podstave štvorec, uhlopriečka väčšej podstavy je 10 cm, menšej 6 cm, okraj 4 cm, výšku je potrebné zistiť. Na začiatok nájdeme jednu nohu: a \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 cm. Jedna noha je 2 cm a prepona je 4 cm. Ukazuje sa, že druhá noha alebo výška bude 16- 4 \u003d 12, teda h \u003d √12=približne 3,5 cm.
