Pohyb je jednou z dôležitých vlastností hmoty v našom vesmíre. Dokonca ani pri teplotách absolútnej nuly sa pohyb častíc hmoty úplne nezastaví. Vo fyzike je pohyb opísaný množstvom parametrov, z ktorých hlavným je zrýchlenie. V tomto článku podrobnejšie odhalíme otázku, čo tvorí tangenciálne zrýchlenie a ako ho vypočítať.
Zrýchlenie vo fyzike
Pod zrýchlením pochopte rýchlosť, akou sa mení rýchlosť tela pri jeho pohybe. Matematicky je táto definícia napísaná takto:
a¯=d v¯/ d t
Toto je kinematická definícia zrýchlenia. Vzorec ukazuje, že sa počíta v metroch za sekundu štvorcovú (m/s2). Zrýchlenie je vektorová charakteristika. Jeho smer nemá nič spoločné so smerom rýchlosti. Usmernené zrýchlenie v smere zmeny rýchlosti. Je zrejmé, že v prípade rovnomerného pohybu v priamke neexistuježiadna zmena rýchlosti, takže zrýchlenie je nulové.
Ak hovoríme o zrýchlení ako o kvantite dynamiky, potom by sme si mali pamätať Newtonov zákon:
F¯=m × a¯=>
a¯=F¯ / m
Príčinou množstva a¯ je sila F¯ pôsobiaca na telo. Keďže hmotnosť m je skalárna hodnota, zrýchlenie smeruje v smere sily.
Dráha a plné zrýchlenie
Keď už hovoríme o zrýchlení, rýchlosti a prejdenej vzdialenosti, netreba zabúdať na ďalšiu dôležitú charakteristiku akéhokoľvek pohybu – trajektóriu. Chápe sa ako pomyselná čiara, po ktorej sa skúmané teleso pohybuje. Vo všeobecnosti môže byť zakrivený alebo rovný. Najbežnejšou zakrivenou cestou je kruh.
Predpokladajme, že sa telo pohybuje po zakrivenej dráhe. Zároveň sa jeho rýchlosť mení podľa určitého zákona v=v (t). V ktoromkoľvek bode trajektórie je rýchlosť nasmerovaná tangenciálne k nemu. Rýchlosť možno vyjadriť ako súčin jeho modulu v a elementárneho vektora u¯. Potom pre zrýchlenie dostaneme:
v¯=v × u¯;
a¯=d v¯/ d t=d (v × u¯) / d t
Aplikovaním pravidla na výpočet derivácie súčinu funkcií dostaneme:
a¯=d (v × u¯) / d t=d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t
Celkové zrýchlenie a¯ pri pohybe po zakrivenej dráhesa rozkladá na dve zložky. V tomto článku sa budeme podrobne zaoberať iba prvým pojmom, ktorý sa nazýva tangenciálne zrýchlenie bodu. Pokiaľ ide o druhý člen, povedzme, že sa nazýva normálne zrýchlenie a smeruje k stredu zakrivenia.
Tangenciálne zrýchlenie
Poďme označiť túto zložku celkového zrýchlenia ako t¯. Opäť si zapíšme vzorec pre tangenciálne zrýchlenie:
at¯=d v / d t × u¯
Čo hovorí táto rovnosť? Po prvé, zložka at¯ charakterizuje zmenu absolútnej hodnoty rýchlosti bez zohľadnenia jej smeru. Takže v procese pohybu môže byť vektor rýchlosti konštantný (priamočiary) alebo neustále sa meniť (krivočiary), ale ak modul rýchlosti zostane nezmenený, potom at¯ sa bude rovnať nule.
Po druhé, tangenciálne zrýchlenie smeruje presne rovnako ako vektor rýchlosti. Túto skutočnosť potvrdzuje prítomnosť faktora vo vzorci napísanom vyššie vo forme elementárneho vektora u¯. Keďže u¯ je tangenciálny k ceste, komponent at¯ sa často označuje ako tangenciálne zrýchlenie.
Na základe definície tangenciálneho zrýchlenia môžeme konštatovať, že hodnoty a¯ a at¯ sa v prípade priamočiareho pohybu tela vždy zhodujú.
Tangenciálne a uhlové zrýchlenie pri pohybe v kruhu
Vyššie sme zistiliže pohyb pozdĺž akejkoľvek krivočiarej trajektórie vedie k objaveniu sa dvoch zložiek zrýchlenia. Jedným z typov pohybu po zakrivenej čiare je rotácia telies a hmotných bodov po kružnici. Tento typ pohybu je vhodne opísaný uhlovými charakteristikami, ako je uhlové zrýchlenie, uhlová rýchlosť a uhol rotácie.
Pod uhlovým zrýchlením α pochopte veľkosť zmeny uhlovej rýchlosti ω:
α=d ω / d t
Uhlové zrýchlenie vedie k zvýšeniu rýchlosti otáčania. Je zrejmé, že to zvyšuje lineárnu rýchlosť každého bodu, ktorý sa podieľa na rotácii. Preto musí existovať výraz, ktorý spája uhlové a tangenciálne zrýchlenie. Nebudeme zachádzať do detailov odvodenia tohto výrazu, ale hneď ho uvedieme:
at=α × r
Hodnoty at a α sú navzájom priamo úmerné. Navyše at sa zväčšuje so zväčšujúcou sa vzdialenosťou r od osi rotácie k uvažovanému bodu. Preto je vhodné počas otáčania použiť α a nie at (α nezávisí od polomeru otáčania r).
Príklad problému
Je známe, že hmotný bod sa otáča okolo osi s polomerom 0,5 metra. Jeho uhlová rýchlosť sa v tomto prípade mení podľa nasledujúceho zákona:
ω=4 × t + t2+ 3
Je potrebné určiť, akým tangenciálnym zrýchlením sa bod otočí za čas 3,5 sekundy.
Na vyriešenie tohto problému by ste mali najprv použiť vzorec pre uhlové zrýchlenie. Máme:
α=d ω/ d t=2 × t + 4
Teraz by ste mali použiť rovnosť, ktorá súvisí s množstvami at a α, dostaneme:
at=α × r=t + 2
Pri písaní posledného výrazu sme dosadili hodnotu r=0,5 m od podmienky. V dôsledku toho sme získali vzorec, podľa ktorého tangenciálne zrýchlenie závisí od času. Takýto kruhový pohyb nie je rovnomerne zrýchlený. Na získanie odpovede na problém zostáva nahradiť známy bod v čase. Dostávame odpoveď: at=5,5 m/s2.
