Tlak kvapaliny na dno a steny nádoby. Vzorec hydrostatického tlaku

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Naposledy zmenené: 2024-01-02 17:55

Keďže na kvapalinu pôsobí gravitačná sila, kvapalná látka má váhu. Hmotnosť je sila, ktorou tlačí na podperu, to znamená na dno nádoby, do ktorej sa naleje. Pascalov zákon hovorí: tlak na tekutinu sa prenáša do akéhokoľvek bodu v nej, bez zmeny jej sily. Ako vypočítať tlak kvapaliny na dne a stenách nádoby? Článok pochopíme pomocou názorných príkladov.

Skúsenosť

Predstavme si, že máme valcovú nádobu naplnenú kvapalinou. Označujeme výšku vrstvy kvapaliny h, plochu dna nádoby - S a hustotu kvapaliny - ρ. Požadovaný tlak je P. Vypočíta sa vydelením sily pôsobiacej pod uhlom 90 ° k povrchu plochou tohto povrchu. V našom prípade je povrch dnom nádoby. P=F/S.

Sila tlaku kvapaliny na dno nádoby je hmotnosť. Rovná sa sile tlaku. Naša tekutina je nehybná, takže hmotnosť sa rovná gravitácii(F_vlákno) pôsobiace na kvapalinu, a teda tlakovú silu (F=F_sila). F_{heavy sa zistí takto: vynásobte hmotnosť kvapaliny (m) zrýchlením voľného pádu (g). Hmotnosť sa dá zistiť, ak je známe, aká je hustota kvapaliny a aký je jej objem v nádobe. m=ρ × V. Nádoba má valcový tvar, takže jej objem zistíme vynásobením základnej plochy valca výškou vrstvy kvapaliny (V=S×h).}

Výpočet tlaku kvapaliny na dne nádoby

Tu sú množstvá, ktoré môžeme vypočítať: V=S×h; m=ρxV; F=mxg. Dosadíme ich do prvého vzorca a získame nasledujúci výraz: P=ρ×S×h×g/S. Zmenšme plochu S v čitateli a menovateli. Zo vzorca zmizne, čo znamená, že tlak na dno nezávisí od plochy nádoby. Navyše nezáleží na tvare nádoby.

Tlak, ktorý kvapalina vytvára na dne nádoby, sa nazýva hydrostatický tlak. "Hydro" je "voda" a statické je, pretože kvapalina je nehybná. Pomocou vzorca získaného po všetkých transformáciách (P=ρ×h×g) určite tlak kvapaliny na dne nádoby. Z výrazu je zrejmé, že čím je kvapalina hustejšia, tým väčší je jej tlak na dno nádoby. Poďme analyzovať podrobnejšie, akú hodnotu má h.

Tlak v stĺpci kvapaliny

Povedzme, že sme zväčšili dno nádoby o určitú hodnotu a pridali ďalší priestor pre tekutinu. Ak vložíme rybu do nádoby, bude na ňu tlak rovnaký v nádobe z predchádzajúceho pokusu a v druhej, zväčšenej? Zmení sa tlak z toho, čo je ešte pod rybouje tam voda? Nie, pretože na vrchu je určitá vrstva kvapaliny, pôsobí na ňu gravitácia, čiže voda má váhu. Čo je nižšie, je irelevantné. Preto môžeme nájsť tlak v samotnej hrúbke kvapaliny a h je hĺbka. Nie je to nevyhnutne vzdialenosť ku dnu, dno môže byť nižšie.

Predstavme si, že sme rybu otočili o 90° a nechali ju v rovnakej hĺbke. Zmení to tlak na ňu? Nie, pretože v hĺbke je to vo všetkých smeroch rovnaké. Ak rybu priblížime k stene nádoby, zmení sa tlak na ňu, ak zostane v rovnakej hĺbke? nie Vo všetkých prípadoch sa tlak v hĺbke h vypočíta pomocou rovnakého vzorca. To znamená, že tento vzorec nám umožňuje nájsť tlak kvapaliny na dne a stenách nádoby v hĺbke h, t.j. v hrúbke kvapaliny. Čím hlbšie, tým je väčšie.

Tlak v naklonenej nádobe

Predstavme si, že máme trubicu dlhú asi 1 m. Nalejeme do nej tekutinu tak, aby bola úplne naplnená. Vezmeme presne tú istú skúmavku naplnenú až po okraj a položíme ju pod uhlom. Nádoby sú identické a naplnené rovnakou kvapalinou. Preto sú hmotnosť a hmotnosť kvapaliny v prvej aj druhej trubici rovnaké. Bude tlak rovnaký v bodoch umiestnených na dne týchto nádob? Na prvý pohľad sa zdá, že tlak P₁ sa rovná P_{2, keďže hmotnosť kvapalín je rovnaká. Predpokladajme, že je to tak a urobme experiment, aby sme to overili.}

Spodné časti týchto rúrok spojte malou rúrkou. Aknáš predpoklad, že P₁ =P_{2 je správny, potečie niekde kvapalina? Nie, pretože jeho častice budú ovplyvnené silami v opačnom smere, ktoré sa navzájom kompenzujú.}

Pripojme lievik na vrch naklonenej trubice. A na zvislej rúrke urobíme otvor, do nej vložíme rúrku, ktorá sa ohne nadol. Tlak na úrovni otvoru je väčší ako na samom vrchu. To znamená, že kvapalina pretečie tenkou trubicou a naplní lievik. Hmotnosť kvapaliny v naklonenej trubici sa zväčší, kvapalina bude prúdiť z ľavej trubice do pravej, potom bude stúpať a cirkulovať v kruhu.

A teraz nad lievik nainštalujeme turbínu, ktorú napojíme na elektrický generátor. Potom bude tento systém vyrábať elektrinu sám, bez akéhokoľvek zásahu. Bude pracovať nepretržite. Zdalo by sa, že ide o „perpetum mobile machine“. Francúzska akadémia vied však už v 19. storočí odmietla akceptovať akékoľvek takéto projekty. Zákon zachovania energie hovorí, že nie je možné vytvoriť „večný stroj“. Takže náš predpoklad, že P₁ =P₂ je nesprávny. V skutočnosti P₁< P_{2. Ako teda vypočítať tlak kvapaliny na dne a stenách nádoby v trubici umiestnenej pod uhlom?}

Výška stĺpca kvapaliny a tlak

Ak to chcete zistiť, urobte si nasledujúci myšlienkový experiment. Vezmite nádobu naplnenú kvapalinou. Vložíme do nej dve rúrky zkovová sieťka. Jeden položíme vertikálne a druhý - šikmo, takže jeho spodný koniec bude v rovnakej hĺbke ako dno prvej trubice. Keďže nádoby sú v rovnakej hĺbke h, tlak kvapaliny na dno a steny nádoby bude tiež rovnaký.

Teraz zatvorte všetky otvory v trubiciach. Zmení sa vďaka tomu, že spevneli, tlak v ich spodných častiach? nie Aj keď je tlak rovnaký a nádoby majú rovnakú veľkosť, hmotnosť kvapaliny vo vertikálnej trubici je menšia. Hĺbka, v ktorej sa nachádza dno trubice, sa nazýva výška stĺpca kvapaliny. Uveďme definíciu tohto pojmu: je to vzdialenosť meraná vertikálne od voľného povrchu k danému bodu v kvapaline. V našom príklade je výška stĺpca kvapaliny rovnaká, takže tlak je rovnaký. V predchádzajúcom experimente bola výška stĺpca kvapaliny v pravej skúmavke väčšia ako v ľavej. Preto je tlak P₁ menší ako P_2.