Modul pružnosti je fyzikálna veličina, ktorá charakterizuje elastické správanie materiálu, keď naň pôsobí vonkajšia sila v určitom smere. Elastické správanie materiálu znamená jeho deformáciu v elastickej oblasti.
História štúdia elasticity materiálov
Fyzikálnu teóriu pružných telies a ich správania pri pôsobení vonkajších síl podrobne zvažoval a študoval anglický vedec 19. storočia Thomas Young. Samotný koncept pružnosti však vyvinul už v roku 1727 švajčiarsky matematik, fyzik a filozof Leonhard Euler a prvé experimenty súvisiace s modulom pružnosti sa uskutočnili v roku 1782, teda 25 rokov pred prácou Thomasa Junga., od benátskeho matematika a filozofa Jacopa Ricattiho.
Zásluha Thomasa Younga spočíva v tom, že dal teórii elasticity štíhly moderný vzhľad, ktorý bol následne formalizovaný do podoby jednoduchého a následne zovšeobecneného Hookovho zákona.
Fyzická povaha elasticity
Akékoľvek teleso sa skladá z atómov, medzi ktorými pôsobia sily príťažlivosti a odpudzovania. Rovnováha týchto síl jestav a parametre hmoty za daných podmienok. Atómy pevného telesa, keď na ne pôsobia nevýznamné vonkajšie sily napätia alebo stlačenia, sa začnú posúvať, čím sa vytvorí sila opačného smeru a rovnakej veľkosti, ktorá má tendenciu vrátiť atómy do ich pôvodného stavu.
V procese takéhoto premiestňovania atómov sa zvyšuje energia celého systému. Experimenty ukazujú, že pri malých napätiach je energia úmerná štvorcu týchto kmeňov. To znamená, že sila, ktorá je derivátom energie, je úmerná prvej mocnine napätia, to znamená, že od nej závisí lineárne. Pri odpovedi na otázku, aký je modul pružnosti, môžeme povedať, že ide o koeficient úmernosti medzi silou pôsobiacou na atóm a deformáciou, ktorú táto sila spôsobuje. Rozmer Youngovho modulu je rovnaký ako rozmer tlaku (Pascal).
Elastický limit
Podľa definície modul pružnosti udáva, aké veľké napätie musí byť aplikované na pevné teleso, aby jeho deformácia bola 100%. Všetky pevné látky však majú medzu pružnosti rovnajúcu sa 1 % deformácie. To znamená, že ak sa použije primeraná sila a teleso sa zdeformuje o hodnotu menšiu ako 1%, potom po ukončení tejto sily teleso presne obnoví svoj pôvodný tvar a rozmery. Ak sa použije príliš veľká sila, pri ktorej hodnota deformácie presiahne 1 %, po ukončení pôsobenia vonkajšej sily už teleso neobnoví pôvodné rozmery. V druhom prípade sa hovorí o existencii zvyškovej deformácie, ktorá jedôkaz, že bol prekročený limit pružnosti materiálu.
Youngov modul v akcii
Na určenie modulu pružnosti, ako aj na pochopenie jeho použitia, môžete uviesť jednoduchý príklad s pružinou. Aby ste to dosiahli, musíte si vziať kovovú pružinu a zmerať plochu kruhu, ktorý tvoria jej cievky. To sa robí pomocou jednoduchého vzorca S=πr², kde n je pi rovné 3,14 a r je polomer závitu pružiny.
Ďalej zmerajte dĺžku pružiny l0 bez zaťaženia. Ak na pružinu zavesíte akékoľvek bremeno s hmotnosťou m1, zväčší svoju dĺžku na určitú hodnotu l1. Modul pružnosti E možno vypočítať na základe znalosti Hookovho zákona podľa vzorca: E=m1gl0/(S(l 1-l0)), kde g je zrýchlenie voľného pádu. V tomto prípade si všimneme, že veľkosť deformácie pružiny v elastickej oblasti môže značne presiahnuť 1 %.
Poznanie Youngovho modulu vám umožňuje predpovedať veľkosť deformácie pri pôsobení konkrétneho napätia. V tomto prípade, ak na pružinu zavesíme ďalšiu hmotu m2, dostaneme nasledujúcu hodnotu relatívnej deformácie: d=m2g/ (SE), kde d - relatívna deformácia v elastickej oblasti.
Izotropia a anizotropia
Modul pružnosti je charakteristika materiálu, ktorá popisuje silu väzby medzi jeho atómami a molekulami, avšak konkrétny materiál môže mať niekoľko rôznych Youngových modulov.
Faktom je, že vlastnosti každej pevnej látky závisia od jej vnútornej štruktúry. Ak sú vlastnosti rovnaké vo všetkých priestorových smeroch, potom hovoríme o izotropnom materiáli. Takéto látky majú homogénnu štruktúru, takže pôsobenie vonkajšej sily v rôznych smeroch na ne vyvoláva rovnakú reakciu materiálu. Všetky amorfné materiály sú izotropné, ako je guma alebo sklo.
Anizotropia je jav, ktorý je charakterizovaný závislosťou fyzikálnych vlastností tuhej látky alebo kvapaliny od smeru. Všetky kovy a zliatiny na nich založené majú jednu alebo druhú kryštálovú mriežku, to znamená skôr usporiadané než chaotické usporiadanie iónových jadier. Pre takéto materiály sa modul pružnosti mení v závislosti od osi pôsobenia vonkajšieho napätia. Napríklad kovy s kubickou symetriou, ako je hliník, meď, striebro, žiaruvzdorné kovy a iné, majú tri rôzne Youngove moduly.
Modul v šmyku
Popis elastických vlastností dokonca izotropného materiálu nevyžaduje znalosť jedného Youngovho modulu. Pretože okrem ťahu a tlaku môžu na materiál pôsobiť šmykové napätia alebo torzné napätia. V tomto prípade bude reagovať odlišne na vonkajšiu silu. Na opísanie elastickej šmykovej deformácie je zavedený analóg Youngovho modulu, modulu pružnosti v šmyku alebo modulu pružnosti druhého druhu.
Všetky materiály odolávajú šmykovému namáhaniu menej ako ťahu alebo tlaku, takže hodnota šmykového modulu je pre ne 2-3 krát menšia ako hodnota Youngovho modulu. Takže pre titán, ktorého Youngov modul sa rovná 107 GPa, je modul v šmykuiba 40 GPa, pre oceľ sú tieto čísla 210 GPa a 80 GPa.
Modul pružnosti dreva
Drevo je anizotropný materiál, pretože drevené vlákna sú orientované v určitom smere. Modul pružnosti dreva sa meria pozdĺž vlákien, pretože je naprieč vláknami o 1-2 rády menší. Znalosť Youngovho modulu pre drevo je dôležitá a berie sa do úvahy pri navrhovaní štruktúr drevených panelov.
Hodnoty modulu pružnosti dreva pre niektoré typy stromov sú uvedené v tabuľke nižšie.
| Stromový pohľad | Youngov modul v GPa |
| Vavrínový strom | 14 |
| Eukalyptus | 18 |
| Céder | 8 |
| Smrek | 11 |
| Borovica | 10 |
| Dub | 12 |
Treba poznamenať, že uvedené hodnoty sa môžu líšiť až o 1 GPa pre konkrétny strom, pretože jeho Youngov modul je ovplyvnený hustotou dreva a podmienkami pestovania.
Moduly šmyku pre rôzne druhy drevín sa pohybujú v rozmedzí 1-2 GPa, napríklad pre borovicu je to 1,21 GPa a pre dub 1,38 GPa, to znamená, že drevo prakticky neodoláva šmykovým napätiam. Túto skutočnosť je potrebné vziať do úvahy pri výrobe drevených nosných konštrukcií, ktoré sú určené na prácu iba v ťahu alebo tlaku.
Elastické vlastnosti kovov
Pri porovnaní s Youngovým modulom dreva sú priemerné hodnoty tejto hodnoty pre kovy a zliatiny rádovo vyššie, ako ukazuje nasledujúca tabuľka.
| Metal | Youngov modul v GPa |
| Bronze | 120 |
| Meď | 110 |
| Steel | 210 |
| Titan | 107 |
| Nickel | 204 |
Elastické vlastnosti kovov, ktoré majú kubickú syngóniu, sú opísané tromi elastickými konštantami. Medzi takéto kovy patrí meď, nikel, hliník, železo. Ak má kov hexagonálnu syngóniu, potom je už potrebných šesť konštánt na opísanie jeho elastických charakteristík.
Pre kovové systémy sa Youngov modul meria v rámci deformácie 0,2 %, pretože v nepružnej oblasti sa už môžu vyskytnúť veľké hodnoty.
