Matematika nie je nudná veda, ako sa niekedy zdá. Má veľa zaujímavého, aj keď niekedy nepochopiteľného pre tých, ktorí to nechcú pochopiť. Dnes si povieme niečo o jednej z najbežnejších a najjednoduchších tém v matematike, respektíve jej oblasti, ktorá je na hranici algebry a geometrie. Povedzme si niečo o čiarach a ich rovniciach. Zdalo by sa, že ide o nudnú školskú tému, ktorá nesľubuje nič zaujímavé a nové. Nie je to však tak a v tomto článku sa vám pokúsime dokázať náš pohľad. Predtým, ako prejdeme k najzaujímavejšiemu a opíšeme rovnicu priamky cez dva body, obrátime sa na históriu všetkých týchto meraní a potom zistíme, prečo to bolo všetko potrebné a prečo teraz znalosť nasledujúcich vzorcov nebude bolieť buď.
História
Už v staroveku mali matematici radi geometrické konštrukcie a všetky druhy grafov. Ťažko dnes povedať, kto ako prvý prišiel na rovnicu priamky cez dva body. Dá sa však predpokladať, že táto osoba bola Euklides -starogrécky vedec a filozof. Bol to on, kto vo svojom pojednaní „Začiatky“dal vzniknúť základom budúcej euklidovskej geometrie. Teraz sa táto časť matematiky považuje za základ geometrického znázornenia sveta a vyučuje sa v škole. Ale stojí za to povedať, že euklidovská geometria funguje iba na makro úrovni v našej trojrozmernej dimenzii. Ak vezmeme do úvahy priestor, nie je vždy možné si pomocou neho predstaviť všetky javy, ktoré sa tam vyskytujú.
Po Euklidovi boli ďalší vedci. A zdokonalili a pochopili to, čo objavil a napísal. Nakoniec sa ukázala stabilná oblasť geometrie, v ktorej je stále všetko neotrasiteľné. A už tisícročiami je dokázané, že rovnica priamky cez dva body sa skladá veľmi ľahko a jednoducho. Ale predtým, než začneme vysvetľovať, ako to urobiť, poďme diskutovať o teórii.
Teória
Priamka je segment nekonečný v oboch smeroch, ktorý možno rozdeliť na nekonečný počet segmentov ľubovoľnej dĺžky. Na znázornenie priamky sa najčastejšie používajú grafy. Okrem toho môžu byť grafy v dvojrozmerných aj trojrozmerných súradnicových systémoch. A sú postavené podľa súradníc bodov, ktoré k nim patria. Koniec koncov, ak vezmeme do úvahy priamu čiaru, môžeme vidieť, že pozostáva z nekonečného počtu bodov.
Je tu však niečo, v čom je priama čiara veľmi odlišná od iných typov čiar. Toto je jej rovnica. Vo všeobecnosti je to veľmi jednoduché, na rozdiel povedzme od rovnice kruhu. Určite si tým v škole prešiel každý z nás. alezapíšme si však jeho všeobecný tvar: y=kx+b. V ďalšej časti podrobne rozoberieme, čo každé z týchto písmen znamená a ako vyriešiť túto jednoduchú rovnicu priamky prechádzajúcej cez dva body.
Riadková rovnica
Rovnosť, ktorá bola uvedená vyššie, je priama rovnica, ktorú potrebujeme. Stojí za to vysvetliť, čo sa tu myslí. Ako možno uhádnete, y a x sú súradnice každého bodu na priamke. Vo všeobecnosti táto rovnica existuje len preto, že každý bod akejkoľvek priamky má tendenciu byť v spojení s inými bodmi, a preto existuje zákon, ktorý spája jednu súradnicu s druhou. Tento zákon určuje, ako vyzerá rovnica priamky cez dva dané body.
Prečo práve dve bodky? To všetko preto, že minimálny počet bodov potrebných na zostrojenie priamky v dvojrozmernom priestore sú dva. Ak vezmeme trojrozmerný priestor, počet bodov potrebných na zostrojenie jednej priamky bude tiež rovný dvom, pretože tri body už tvoria rovinu.
Existuje aj veta, ktorá dokazuje, že je možné nakresliť jednu priamku cez ľubovoľné dva body. Túto skutočnosť možno v praxi skontrolovať spojením dvoch náhodných bodov na grafe pomocou pravítka.
Teraz sa pozrime na konkrétny príklad a ukážme, ako vyriešiť túto notoricky známu rovnicu priamky prechádzajúcej cez dva dané body.
Príklad
Zvážte dva bodyktoré potrebujete na vybudovanie rovnej čiary. Nastavme ich súradnice, napríklad M1(2;1) a M2(3;2). Ako vieme zo školského kurzu, prvá súradnica je hodnota pozdĺž osi OX a druhá je hodnota pozdĺž osi OY. Vyššie bola uvedená rovnica priamky cez dva body a na to, aby sme zistili chýbajúce parametre k a b, musíme zostaviť sústavu dvoch rovníc. V skutočnosti sa bude skladať z dvoch rovníc, z ktorých každá bude obsahovať naše dve neznáme konštanty:
1=2k+b
2=3k+b
Teraz zostáva najdôležitejšia vec: vyriešiť tento systém. To sa robí celkom jednoducho. Najprv vyjadrime b z prvej rovnice: b=1-2k. Teraz musíme výslednú rovnosť dosadiť do druhej rovnice. Toto sa dosiahne nahradením b rovnosťou, ktorú sme dostali:
2=3k+1-2k
1=k;
Keď už vieme, aká je hodnota koeficientu k, je čas zistiť hodnotu ďalšej konštanty - b. Toto je ešte jednoduchšie. Keďže poznáme závislosť b od k, môžeme dosadiť jej hodnotu do prvej rovnice a zistiť neznámu hodnotu:
b=1-21=-1.
Keď poznáme oba koeficienty, môžeme ich dosadiť do pôvodnej všeobecnej rovnice priamky cez dva body. Pre náš príklad teda dostaneme nasledujúcu rovnicu: y=x-1. Toto je požadovaná rovnosť, ktorú sme museli dosiahnuť.
Skôr než prejdeme k záveru, poďme diskutovať o aplikácii tejto časti matematiky v každodennom živote.
Aplikácia
Rovnica priamky cez dva body ako taká nenájde uplatnenie. To však neznamená, že to nepotrebujeme. Vo fyzike a matematikeveľmi aktívne sa využívajú rovnice úsečiek a vlastnosti, ktoré z nich vyplývajú. Možno si to ani nevšimnete, ale matematika je všade okolo nás. A dokonca aj také zdanlivo nevýrazné témy, ako je rovnica priamky cez dva body, sa ukazujú ako veľmi užitočné a veľmi často aplikované na základnej úrovni. Ak sa na prvý pohľad zdá, že to nemôže byť nikde užitočné, mýlite sa. Matematika rozvíja logické myslenie, ktoré nikdy nebude zbytočné.
Záver
Teraz, keď sme prišli na to, ako nakresliť čiary z dvoch daných bodov, je pre nás ľahké odpovedať na akúkoľvek otázku, ktorá s tým súvisí. Napríklad, ak vám učiteľ povie: „Napíšte rovnicu priamky prechádzajúcej cez dva body“, nebude to pre vás ťažké. Dúfame, že vám tento článok pomohol.
