Fyzika pri štúdiu mechanického pohybu používa rôzne veličiny na opis svojich kvantitatívnych charakteristík. Je to nevyhnutné aj pre praktickú aplikáciu získaných výsledkov. V článku zvážime, čo je zrýchlenie a aké vzorce by sa mali použiť na jeho výpočet.
Určenie hodnoty pomocou rýchlosti
Začnime odhaľovať otázku, čo je zrýchlenie, napísaním matematického výrazu, ktorý vyplýva z definície tejto hodnoty. Výraz vyzerá takto:
a¯=dv¯ / dt
V súlade s rovnicou ide o charakteristiku, ktorá číselne určuje, ako rýchlo sa mení rýchlosť telesa v čase. Keďže ide o vektorovú veličinu, zrýchlenie charakterizuje jeho úplnú zmenu (modul a smer).
Poďme sa na to pozrieť bližšie. Ak je rýchlosť nasmerovaná tangenciálne k trajektórii v skúmanom bode, potom sa vektor zrýchlenia ukazuje v smere svojej zmeny počas zvoleného časového intervalu.
Je vhodné použiť písomnú rovnosť, ak je funkcia známav(t). Potom stačí nájsť jeho deriváciu vzhľadom na čas. Potom ho môžete použiť na získanie funkcie a(t).
Zrýchlenie a Newtonov zákon
Teraz sa pozrime na to, čo je zrýchlenie a sila a ako spolu súvisia. Pre podrobné informácie by ste si mali zapísať druhý Newtonov zákon vo forme obvyklej pre každého:
F¯=ma¯
Tento výraz znamená, že zrýchlenie a¯ sa objaví iba vtedy, keď sa teleso s hmotnosťou m pohybuje, keď naň pôsobí nenulová sila F¯. Uvažujme ďalej. Keďže m, čo je v tomto prípade charakteristika zotrvačnosti, je skalárna veličina, sila a zrýchlenie sú nasmerované rovnakým smerom. Hmotnosť je v skutočnosti iba koeficient, ktorý ich spája.
Porozumieť napísanému vzorcu v praxi je jednoduché. Ak na teleso s hmotnosťou 1 kg pôsobí sila 1 N, potom každú sekundu po začiatku pohybu teleso zvýši svoju rýchlosť o 1 m/s, to znamená, že jeho zrýchlenie sa bude rovnať 1 m. /s2.
Vzorec uvedený v tomto odseku je základom pre riešenie rôznych druhov problémov s mechanickým pohybom telies v priestore, vrátane pohybu rotácie. V druhom prípade sa používa analóg druhého Newtonovho zákona, ktorý sa nazýva „momentová rovnica“.
Zákon univerzálnej gravitácie
Vyššie sme zistili, že zrýchlenie telies sa objavuje v dôsledku pôsobenia vonkajších síl. Jednou z nich je gravitačná interakcia. Funguje absolútne medzi akýmikoľvekskutočné objekty sa však prejavuje len v kozmickom meradle, keď sú masy telies obrovské (planéty, hviezdy, galaxie).
V 17. storočí Isaac Newton pri analýze obrovského množstva výsledkov experimentálnych pozorovaní kozmických telies dospel k nasledujúcemu matematickému výrazu pre vyjadrenie interakčnej sily F medzi telesami s hmotnosťou m 1 a m 2, ktoré sú od seba vzdialené:
F=Gm1 m2 / r2
Kde G je gravitačná konštanta.
Sila F vo vzťahu k našej Zemi sa nazýva gravitačná sila. Vzorec na to možno získať výpočtom nasledujúcej hodnoty:
g=GM / R2
Kde M a R sú hmotnosť a polomer planéty. Ak tieto hodnoty dosadíme, dostaneme g=9,81 m/s2. V súlade s rozmerom sme dostali hodnotu nazývanú zrýchlenie voľného pádu. Problém ďalej študujeme.
Keďže vieme, aké je zrýchlenie pádu g, môžeme napísať vzorec pre gravitáciu:
F=mg
Tento výraz presne opakuje druhý Newtonov zákon, ale namiesto neurčitého zrýchlenia a je tu použitá hodnota g, ktorá je pre našu planétu konštantná.
Keď je teleso na povrchu v pokoji, pôsobí naň silou. Tento tlak sa nazýva telesná hmotnosť. Pre objasnenie, kedy meriame hmotnosť, nie hmotnosť teladostaneme sa na váhu. Vzorec na jeho určenie jednoznačne vyplýva z tretieho Newtonovho zákona a píše sa takto:
P=mg
Otáčanie a zrýchlenie
Rotácia sústav tuhých telies je popísaná inými kinematickými veličinami ako je translačný pohyb. Jedným z nich je uhlové zrýchlenie. Čo to znamená vo fyzike? Na túto otázku odpovie nasledujúci výraz:
α=dω / dt
Rovnako ako lineárne zrýchlenie, aj uhlové zrýchlenie charakterizuje zmenu nielen rýchlosti, ale podobnej uhlovej charakteristiky ω. Hodnota ω sa meria v radiánoch za sekundu (rad/s), takže α sa počíta v rad/s2.
Ak dôjde k lineárnemu zrýchleniu v dôsledku pôsobenia sily, potom k uhlovému zrýchleniu dôjde v dôsledku jej hybnosti. Táto skutočnosť sa odráža v momentovej rovnici:
M=jaα
Kde M a ja sú momentom sily a momentom zotrvačnosti.
Úloha
Po oboznámení sa s otázkou, čo je zrýchlenie, vyriešime problém spevnenia uvažovaného materiálu.
Je známe, že auto zvýšilo rýchlosť z 20 na 80 km/h za 20 sekúnd. Aké bolo jeho zrýchlenie?
Najprv prevedieme km/h na m/s, dostaneme:
20 km/h=201 000 / 3 600=5,556 m/s
80 km/h=801 000 / 3 600=22,222 m/s
V tomto prípade by sa namiesto diferenciálu mal do vzorca na určenie zrýchlenia dosadiť rozdiel rýchlosti, to znamená:
a=(v2-v1) / t
Nahradením oboch rýchlostí a známeho času zrýchlenia rovnosťou dostaneme odpoveď: a ≈ 0,83 m/s2. Toto zrýchlenie sa nazýva priemer.
