Keď fyzika opisuje pohyb telies, používa také veličiny ako sila, rýchlosť, dráha pohybu, uhly rotácie atď. Tento článok sa zameria na jednu z dôležitých veličín, ktorá spája rovnice kinematiky a dynamiky pohybu. Pozrime sa podrobne na to, čo je plné zrýchlenie.
Koncept zrýchlenia
Každý fanúšik moderných značiek vysokorýchlostných áut vie, že jedným z dôležitých parametrov je pre nich zrýchlenie na určitú rýchlosť (zvyčajne do 100 km/h) za určitý čas. Toto zrýchlenie sa vo fyzike nazýva „zrýchlenie“. Presnejšia definícia znie takto: zrýchlenie je fyzikálna veličina, ktorá popisuje rýchlosť alebo rýchlosť zmeny v priebehu času samotnej rýchlosti. Matematicky by to malo byť napísané takto:
ā=dv¯/dt
Výpočtom prvej časovej derivácie rýchlosti nájdeme hodnotu okamžitého plného zrýchlenia ā.
Ak je pohyb rovnomerne zrýchlený, potom ā nezávisí od času. Táto skutočnosť nám umožňuje písaťcelková priemerná hodnota zrýchlenia ācp:
ācp=(v2¯-v1¯)/(t 2-t1).
Tento výraz je podobný predchádzajúcemu, len rýchlosti telesa sa berú za oveľa dlhší časový úsek ako dt.
Napísané vzorce pre vzťah medzi rýchlosťou a zrýchlením nám umožňujú vyvodiť závery týkajúce sa vektorov týchto veličín. Ak je rýchlosť vždy smerovaná tangenciálne k trajektórii pohybu, potom zrýchlenie smeruje v smere zmeny rýchlosti.
Trajektória pohybu a vektor plného zrýchlenia
Pri štúdiu pohybu telies je potrebné venovať osobitnú pozornosť trajektórii, teda pomyselnej čiare, po ktorej sa pohyb uskutočňuje. Vo všeobecnosti je trajektória krivočiara. Pri pohybe po nej sa rýchlosť telesa mení nielen vo veľkosti, ale aj v smere. Keďže zrýchlenie popisuje obe zložky zmeny rýchlosti, možno ho znázorniť ako súčet dvoch zložiek. Pre získanie vzorca pre celkové zrýchlenie z hľadiska jednotlivých komponentov znázorníme rýchlosť telesa v bode trajektórie v nasledujúcom tvare:
v¯=vu¯
Tu u¯ je jednotkový vektor dotyčnice k trajektórii, v je rýchlostný model. Pri použití časovej derivácie v¯ a zjednodušení výsledných pojmov dospejeme k nasledujúcej rovnosti:
ā=dv¯/dt=dv/dtu¯ + v2/rre¯.
Prvý člen je tangenciálny komponent zrýchleniaā, druhý člen je normálne zrýchlenie. Tu r je polomer zakrivenia, re¯ je vektor polomeru jednotkovej dĺžky.
Vektor celkového zrýchlenia je teda súčtom vzájomne kolmých vektorov tangenciálneho a normálového zrýchlenia, takže jeho smer sa líši od smerov uvažovaných komponentov a od vektora rýchlosti.
Ďalším spôsobom určenia smeru vektora ā je štúdium síl pôsobiacich na teleso v procese jeho pohybu. Hodnota ā je vždy nasmerovaná pozdĺž vektora celkovej sily.
Vzájomná kolmosť študovaných komponentov at(tangenciálna) a a (normálna) nám umožňuje napísať výraz pre určenie celkového zrýchlenia modul:
a=√(at2+ a2)
Rýchly priamočiary pohyb
Ak je trajektória priamka, potom sa vektor rýchlosti počas pohybu telesa nemení. To znamená, že pri popise celkového zrýchlenia by sme mali poznať iba jeho tangenciálnu zložku at. Normálna zložka bude nulová. Opis zrýchleného pohybu po priamke je teda zredukovaný na vzorec:
a=at=dv/dt.
Z tohto výrazu vychádzajú všetky kinematické vzorce priamočiareho rovnomerne zrýchleného alebo rovnomerne spomaleného pohybu. Zapíšme si ich:
v=v0± at;
S=v0t ± at2/2.
Znamienko plus tu zodpovedá zrýchlenému pohybu a znamienko mínus pomalému pohybu (brzdeniu).
Rovnomerný kruhový pohyb
Teraz sa zamyslime nad tým, ako súvisí rýchlosť a zrýchlenie v prípade rotácie tela okolo osi. Predpokladajme, že k tejto rotácii dochádza pri konštantnej uhlovej rýchlosti ω, to znamená, že sa teleso otáča v rovnakých uhloch v rovnakých časových intervaloch. Za opísaných podmienok lineárna rýchlosť v nemení svoju absolútnu hodnotu, ale jej vektor sa neustále mení. Posledný fakt popisuje normálne zrýchlenie.
Vzorec pre normálne zrýchlenie a už bol uvedený vyššie. Zapíšme si to znova:
a=v2/r
Táto rovnosť ukazuje, že na rozdiel od zložky at sa hodnota a nerovná nule ani pri konštantnom rýchlostnom module v. Čím väčší je tento modul a čím menší je polomer zakrivenia r, tým väčšia je hodnota a . Výskyt normálneho zrýchlenia je spôsobený pôsobením dostredivej sily, ktorá má tendenciu udržiavať rotujúce teleso na kružnici.
