Zabudli ste, ako vyriešiť neúplnú kvadratickú rovnicu?

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Naposledy zmenené: 2024-01-09 16:38

Ako vyriešiť neúplnú kvadratickú rovnicu? Je známe, že ide o konkrétnu verziu rovnosti bude nula - súčasne alebo oddelene. Napríklad c=o, v ≠ o alebo naopak. Takmer sme si zapamätali definíciu kvadratickej rovnice.

Skontrolovať

Trojčlen druhého stupňa sa rovná nule. Jeho prvý koeficient a ≠ o, b a c môže nadobudnúť ľubovoľné hodnoty. Hodnota premennej x bude potom koreňom rovnice, keď ju po dosadení zmení na správnu číselnú rovnosť. Zastavme sa pri reálnych koreňoch, hoci riešeniami rovnice môžu byť aj komplexné čísla. Je zvykom nazývať rovnicu kompletnou, ak žiadny z koeficientov nie je rovný o, ale ≠ o, až ≠ o, c ≠ o.

Vyriešte príklad. 2x²-9x-5=oh, nájdeme

D=81+40=121, D je kladné, takže existujú odmocniny, x1 _{=(9+√121):4=5 a druhé x}2 _{=(9-√121):4=-o, 5. Kontrola pomôže uistiť sa, že sú správne.}

Tu je krok za krokom riešenie kvadratickej rovnice

Prostredníctvom diskriminantu môžete vyriešiť akúkoľvek rovnicu, na ľavej strane ktorej je známy štvorcový trojčlen s ≠ o. V našom príklade. 2x²-9x-5=0 (ax^2+in+s=o)

• Najprv nájdite diskriminant D pomocou známeho vzorca v2-4ac.
• Kontrola, aká bude hodnota D: máme viac ako nulu, môže sa rovnať nule alebo menej.

• Vieme, že ak D › o, kvadratická rovnica má iba 2 rôzne reálne korene, zvyčajne sa označujú x₁ a x₂, takto sa to vypočítalo:

  x₁=(-v+√D):(2a) a druhé: x _{2=(-in-√D):(2a).}

• D=o - jeden koreň, alebo, ako hovoria, dva rovnaké:

  x₁ rovná sa x_{2 a rovná sa -v:(2a).}

• Nakoniec, D ‹ o znamená, že rovnica nemá žiadne skutočné korene.

Uvažujme, čo sú neúplné rovnice druhého stupňa

1. ax²+in=o. Voľný člen, koeficient c pri x⁰, je tu nulový, pri ≠ o.

   Ako vyriešiť neúplnú kvadratickú rovnicu tohto druhu? Vyberieme x zo zátvoriek. Pamätajte, že súčin dvoch faktorov je nula.

   x(ax+b)=o, môže to byť, keď x=o alebo keď ax+b=o.

   Riešenie 2. lineárnej rovnice;

   x₂ =-b/a.

2. Teraz koeficient x je o a c sa nerovná (≠)o.

   x²+s=o. Presuňme sa z pravej strany rovnosti, dostaneme x² =-с. Táto rovnica má skutočné korene iba vtedy, keď -c je kladné číslo (c ‹ o), x₁ potom sa rovná √(-c), respektíve x _{2 ― -√(-s). V opačnom prípade rovnica nemá žiadne korene.}

3. Posledná možnosť: b=c=o, t.j. ah2=o. Prirodzene, takáto jednoduchá rovnica má jeden koreň, x=o.

Špeciálne prípady

Zvažovalo sa, ako vyriešiť neúplnú kvadratickú rovnicu, a teraz vezmeme akýkoľvek druh.

V úplnej kvadratickej rovnici je druhý koeficient x párne číslo.

Nech k=o, 5b. Máme vzorce na výpočet diskriminantu a koreňov.

D/4=k²-ac, korene sa počítajú takto x_{1, 2=(-k±√(D/4))/a pre D › o.}x=-k/a pre D=o.

Žiadne korene pre D ‹ o.

Existujú redukované kvadratické rovnice, keď koeficient x na druhú je 1, zvyčajne sa píšu x² +px+ q=o. Vzťahujú sa na ne všetky vyššie uvedené vzorce, ale výpočty sú o niečo jednoduchšie. +9, D=13.

x¹ =2+√13, x 2 ^=2-√13.

Okrem toho Vietovu vetu možno jednoducho aplikovať na dané. Hovorí, že súčet koreňov rovnice je -p, druhý koeficient s mínusom (čo znamená opačné znamienko) a súčin týchto rovnakých koreňov sa bude rovnať q, voľnému členu. Zistite, ako na tobolo by ľahké verbálne určiť korene tejto rovnice. Pre neredukované (pre všetky nenulové koeficienty) platí táto veta nasledovne: 1_x2 _{rovná sa/a.}

Súčet voľného termínu c a prvého koeficientu a sa rovná koeficientu b. V tejto situácii má rovnica aspoň jeden koreň (je ľahké dokázať), prvý sa nevyhnutne rovná -1 a druhý - c / a, ak existuje. Ako vyriešiť neúplnú kvadratickú rovnicu, môžete si to skontrolovať sami. Jednoduché ako koláč. Koeficienty môžu byť medzi sebou v určitých pomeroch

• x²+x=o, 7x^2-7=o.

• Súčet všetkých koeficientov je o.

  Korene takejto rovnice sú 1 a c/a. Príklad, 2x²-15x+13=o.

  x₁ =1, x_2=13/2.

Existuje množstvo ďalších spôsobov riešenia rôznych rovníc druhého stupňa. Tu je napríklad metóda na extrakciu celého štvorca z daného polynómu. Existuje niekoľko grafických spôsobov. Keď sa často zaoberáte takýmito príkladmi, naučíte sa ich „cvakať“ako semená, pretože všetky spôsoby vás automaticky napadnú.