Štvoruholníky, ako špeciálny prípad mnohouholníkov, sú veľmi dôležitou témou študovanou v školskom kurze geometrie. Moderný program zahŕňa oboznámenie sa s týmto materiálom v ôsmom ročníku. V rámci školského vyučovania sa berú do úvahy iba konvexné štvoruholníky. Zvyšok sa študuje na úrovni vysokých škôl.
Štúdium štvoruholníkov nie je rovnaké v rôznych programoch na štúdium geometrie. Poradie, v akom je koncept predstavený, závisí od poradia, v ktorom je materiál o polygónoch prezentovaný.
Poradie študovania štvoruholníkov
V jednom prípade je štvoruholník považovaný za špeciálny prípad mnohouholníka, v inom je definovaný ako množina segmentov a bodov umiestnených v ich priesečníku, ktorých počet je štyri. V tomto prípade musia byť splnené podmienky nepatričnosti ktoréhokoľvek z týchto troch bodov k jednej priamke a neprítomnosti priesečníkov, s výnimkou vrcholov.
Väčšina škôlŠtvoruholníky sa študujú v ôsmom ročníku. Po prvom preštudovaní rovnobežnosti priamych čiar, potom vety o súčte uhlov mnohouholníka prechádzajú na rovnobežník. Po zvážení jeho vlastností a preukázaní teorémov, ktoré s nimi súvisia, prejdú k zvyšku špeciálnych prípadov, pričom dostanú odpovede na otázky: aký štvoruholník sa nazýva štvorec, kosoštvorec, obdĺžnik a rôzne typy lichobežníkov.
Ďalším prístupom je štúdium štvoruholníkov pri zvažovaní témy podobných tvarov. Tu sa štvoruholníky tiež študujú postupne, počnúc rovnobežníkom. Určuje sa, ktorý štvoruholník sa nazýva obdĺžnik, lichobežník. A samozrejme, podrobne sa zváži, aké ďalšie štvoruholníky môžu byť.
Klasifikácia figúrok so štyrmi rohmi
Ktorý štvoruholník sa nazýva štvorec? Môžete to zistiť preskúmaním všetkých čísel súvisiacich s týmto v poradí. Prvý objekt, ktorý sa nám dostane do pozornosti, sa nazýva rovnobežník. Tvoria ho štyri priame čiary, párovo rovnobežné a pretínajúce sa. Samostatne sú definované prípady, keď k tomu dôjde v uhloch deväťdesiatich stupňov, a prípady, v ktorých všetky segmenty tvorené takýmito priesečníkmi majú rovnakú dĺžku. Nakoniec zistíme, ktorý štvoruholník sa nazýva lichobežník.
Štvoruholníky nazývané konvexné
Zastavme sa pri pojmoch konvexných a nekonvexných štvoruholníkov. Toto rozlíšenie je veľmi dôležité, pretože len prvé z nich sa študujú v školských osnovách.
Aký štvoruholníknazývané konvexné? Aby sme tomu porozumeli postupne, nakreslíme rovné čiary cez všetky strany obrázku. Ak vo všetkých prípadoch leží celý štvoruholník v jednej z dvoch polrovín tvorených touto priamkou, je konvexný. V opačnom prípade nekonvexné.
Pravidelný rovnobežník
Teraz zvážte hlavné typy konvexných štvoruholníkov. Začnime rovnobežníkom. Vyššie sme uviedli definíciu tohto čísla. Okrem definície stojí za zmienku niekoľko vlastností tohto konvexného mnohouholníka.
Strany rovnobežníka oproti sebe sú rovnaké. Opačné uhly sú tiež rovnaké.
Priesečník segmentov nazývaných uhlopriečky tvorí uhol deväťdesiat stupňov. Ak spočítate druhé mocniny ich dĺžok, budú to súčet druhých mocnín tvárí postavy. Každý takýto segment tvorí dva rovnaké trojuholníky a štyri rovnaké.
Akékoľvek dva susedné uhly súčet tvoria stoosemdesiat stupňov.
Pri konštatovaní skutočnosti, že geometrický útvar má tieto vlastnosti, možno tvrdiť, že ide o rovnobežník. Takto získame znamienka tohto štvoruholníka, ktoré určujú, či postava patrí do tejto konkrétnej triedy.
Oblasť sa dá nájsť dvoma spôsobmi. Prvým bude hľadanie súčinu sínusu uhla a dĺžok strán k nemu priľahlých. Druhým spôsobom je určiť výsledok vynásobenia dĺžok výšky a tváre oproti nej.
Diamant
Ktorý štvoruholník sa nazýva kosoštvorec? Jeden, v ktorom sú všetky strany, ktoré ho tvoria, navzájom rovné. Tento geometrický obrazec má všetky vlastnosti a vlastnosti rovnobežníka. Ďalšou vlastnosťou je skutočnosť, že na tomto obrázku je vždy vpísaný kruh.
Rovnobežník, ktorého susedné strany sú rovnaké, je jednoznačne definovaný ako kosoštvorec. Plochu možno vypočítať ako súčin druhej mocniny strany a sínusu jedného z uhlov.
Rectangle
Ktorý štvoruholník sa nazýva obdĺžnik? Takú, ktorá má deväťdesiatstupňové uhly. Keďže ide tiež o rovnobežník, platia preň vlastnosti a znaky tohto štvoruholníka. O obdĺžniku môžete povedať aj toto:
- Uhlopriečky tohto obrázku majú rovnakú dĺžku.
- Oblasť je určená vynásobením strán navzájom.
- V prípade, že uhol rovnobežníka je deväťdesiat stupňov, možno tvrdiť, že ide o obdĺžnik.
Square
Ďalšia otázka od tých, ktorým sa budeme venovať v tejto publikácii, je, aký typ štvoruholníka sa nazýva štvorec? Toto je postava s rovnakými stranami a uhlami deväťdesiat stupňov. Na základe vyššie uvedených parametrov má všetky rovnaké vlastnosti, aké má obdĺžnik a kosoštvorec. Podľa toho má aj svoje znaky.
Vlastnosti štvorca zahŕňajú jedinečné vlastnosti čiar, ktoré ho spájajúopačné vrcholy a nazývajú sa diagonály. Majú rovnakú dĺžku a pretínajú sa v pravých uhloch.
Použitá hodnota štvorca sa ťažko preceňuje. Vďaka svojej všestrannosti, ľahkému určeniu plochy a rozmerov je tento údaj široko používaný ako referenčná miera. Číslo umocnené na druhú mocninu matematici dôsledne nazývajú druhou mocninou. Pomocou štvorcových jednotiek sa meria plocha, vykonáva sa integrácia a všeobecné aproximácie rozmerov v rovine. Tento geometrický koncept je široko používaný v architektúre a krajinnom dizajne.
Lichobežník
Ďalej zvážte, ktorý štvoruholník sa nazýva lichobežník. Toto bude obrazec, ktorý má strany navzájom rovnobežné, nazývané základne, a nerovnobežné strany definované stranami. Tvoria ho štyri plochy a rovnaký počet rohov. Keď sú tieto neparalelné segmenty rovnaké, lichobežník je definovaný ako rovnoramenný. Ak má obrazec uhol deväťdesiat stupňov, bude považovaný za obdĺžnikový.
Takýto štvoruholník, ktorý sa nazýva lichobežník, má ešte jeden špeciálny prvok. Čiara, ktorá spája stredy strán, sa nazýva stredná čiara. Jeho dĺžku možno určiť nájdením polovice výsledku sčítania dĺžok strán, definovaných ako základňa obrázku.
Rovnostranný lichobežník, podobne ako rovnoramenný trojuholník, má medzi stranami a základňami rovnaké diagonálne dĺžky a uhly.
Opis kruhu je okolo takéhoto lichobežníka vždy možný.
Do takého obrazca zapadá kruh, ktorého súčet dĺžok strán je rovnaký ako výsledok sčítania jeho základní.
Všeobecné závery k téme
Na záver môžeme povedať, že v priebehu geometrie je to celkom prístupné a podrobne sa uvažuje o tom, ktorý štvoruholník sa nazýva štvorec. Napriek tomu, že v rôznych učebniciach nájdeme určité rozdiely v postupnosti prezentácie vyššie uvedených tém, všetky komplexne pokrývajú tému štvoruholníkov.
