Geoid je model postavy Zeme (t. j. jej analóg vo veľkosti a tvare), ktorý sa zhoduje so strednou hladinou mora a v kontinentálnych oblastiach je určený vodováhou. Slúži ako referenčný povrch, z ktorého sa merajú topografické výšky a hĺbky oceánov. Vedná disciplína o presnom tvare Zeme (geoid), jej definícii a význame sa nazýva geodézia. Viac informácií o tom nájdete v článku.
Stálosť potenciálu
Geoid je všade kolmý na smer gravitácie a svojím tvarom sa približuje k pravidelnému sploštenému sféroidu. Nie všade je to však tak kvôli lokálnym koncentráciám nahromadenej hmoty (odchýlky od rovnomernosti v hĺbke) a kvôli výškovým rozdielom medzi kontinentmi a morským dnom. Matematicky povedané, geoid je ekvipotenciálna plocha, t.j. charakterizovaná stálosťou potenciálnej funkcie. Popisuje kombinované účinky gravitačnej sily zemskej hmoty a odstredivého odpudzovania spôsobeného rotáciou planéty okolo jej osi.
Zjednodušené modely
Geoid v dôsledku nerovnomerného rozloženia hmoty a výsledných gravitačných anomáliíje jednoduchá matematická plocha. Nie je celkom vhodný pre štandard geometrického útvaru Zeme. Na tento účel (ale nie na topografiu) sa jednoducho používajú aproximácie. Vo väčšine prípadov je guľa dostatočným geometrickým znázornením Zeme, pre ktorú by mal byť určený iba polomer. Keď sa vyžaduje presnejšia aproximácia, použije sa rotačný elipsoid. Toto je plocha vytvorená rotáciou elipsy o 360° okolo jej vedľajšej osi. Elipsoid používaný v geodetických výpočtoch na znázornenie Zeme sa nazýva referenčný elipsoid. Tento tvar sa často používa ako jednoduchý základný povrch.
Elipsoid rotácie je daný dvoma parametrami: hlavná poloos (Rovníkový polomer Zeme) a vedľajšia poloos (polárny polomer). Sploštenie f je definované ako rozdiel medzi hlavnou a vedľajšou poloosou delený hlavnou f=(a - b) / a. Poloosi Zeme sa líšia asi o 21 km a elipticita je asi 1/300. Odchýlky geoidu od rotačného elipsoidu nepresahujú 100 m Rozdiel medzi dvoma poloosami rovníkovej elipsy v prípade trojosového elipsoidného modelu Zeme je len asi 80 m.
Koncept geoidu
Hladina mora, dokonca aj bez účinkov vĺn, vetrov, prúdov a prílivov, netvorí jednoduchý matematický údaj. Nenarušený povrch oceánu by mal byť ekvipotenciálnou plochou gravitačného poľa a keďže ten odráža nehomogenity hustoty vo vnútri Zeme, to isté platí aj pre ekvipotenciály. Súčasťou geoidu je ekvipotenciálpovrch oceánov, ktorý sa zhoduje s nenarušenou strednou hladinou mora. Pod kontinentmi nie je geoid priamo prístupný. Predstavuje skôr úroveň, na ktorú voda stúpne, ak sa cez kontinenty od oceánu k oceánu vytvoria úzke kanály. Miestny smer gravitácie je kolmý na povrch geoidu a uhol medzi týmto smerom a normálou k elipsoidu sa nazýva odchýlka od vertikály.
Odchýlky
Geoid sa môže zdať ako teoretický koncept s malou praktickou hodnotou, najmä vo vzťahu k bodom na povrchu kontinentov, ale nie je to tak. Výšky bodov na zemi sa zisťujú geodetickým zameraním, pri ktorom sa vodováhou nastaví dotyčnica k ekvipotenciálnej ploche a olovnicou sa zarovnajú kalibrované stožiare. Preto sú výškové rozdiely určené s ohľadom na ekvipotenciál a teda veľmi blízko geoidu. Určenie 3 súradníc bodu na povrchu kontinentu klasickými metódami si teda vyžadovalo znalosť 4 veličín: zemepisná šírka, zemepisná dĺžka, výška nad zemským geoidom a odchýlka od elipsoidu v tomto mieste. Vertikálna odchýlka zohrala veľkú úlohu, pretože jej zložky v ortogonálnych smeroch zaviedli rovnaké chyby ako pri astronomickom určení zemepisnej šírky a dĺžky.
Hoci geodetická triangulácia poskytovala relatívne horizontálne polohy s vysokou presnosťou, triangulačné siete v každej krajine alebo kontinente začali od bodov s odhadomastronomické pozície. Jediným spôsobom, ako spojiť tieto siete do globálneho systému, bolo vypočítať odchýlky vo všetkých východiskových bodoch. Moderné metódy geodetického určovania polohy zmenili tento prístup, ale geoid zostáva dôležitým konceptom s niektorými praktickými výhodami.
Definícia tvaru
Geoid je v podstate ekvipotenciálny povrch skutočného gravitačného poľa. V blízkosti lokálneho prebytku hmoty, ktorý k normálnemu potenciálu Zeme v bode pridáva potenciál ΔU, sa na udržanie konštantného potenciálu musí povrch deformovať smerom von. Vlna je daná vzorcom N=ΔU/g, kde g je lokálna hodnota tiažového zrýchlenia. Vplyv hmoty na geoid komplikuje jednoduchý obraz. V praxi sa to dá vyriešiť, ale je vhodné zvážiť bod na úrovni mora. Prvým problémom je určiť N nie z hľadiska ΔU, ktoré sa nemeria, ale z hľadiska odchýlky g od normálnej hodnoty. Rozdiel medzi lokálnou a teoretickou gravitáciou pri rovnakej zemepisnej šírke elipsoidnej Zeme bez zmien hustoty je Δg. Táto anomália sa vyskytuje z dvoch dôvodov. Po prvé, v dôsledku priťahovania nadmernej hmoty, ktorej vplyv na gravitáciu je určený zápornou radiálnou deriváciou -∂(ΔU) / ∂r. Po druhé, kvôli účinku výšky N, keďže gravitácia sa meria na geoide a teoretická hodnota sa vzťahuje na elipsoid. Vertikálny gradient g na hladine mora je -2g/a, kde a je polomer Zeme, takže efekt výškyje určená výrazom (-2g/a) N=-2 ΔU/a. Kombináciou oboch výrazov teda Δg=-∂/∂r(ΔU) - 2ΔU/a.
Formálne rovnica určuje vzťah medzi ΔU a merateľnou hodnotou Δg a po určení ΔU rovnica N=ΔU/g udáva výšku. Keďže však Δg a ΔU obsahujú účinky hmotnostných anomálií v nedefinovanej oblasti Zeme, a nielen pod stanicou, posledná rovnica nemôže byť vyriešená v jednom bode bez odkazu na ostatné.
Problém vzťahu medzi N a Δg vyriešil britský fyzik a matematik Sir George Gabriel Stokes v roku 1849. Získal integrálnu rovnicu pre N obsahujúcu hodnoty Δg ako funkciu ich sférickej vzdialenosti. zo stanice. Až do vypustenia satelitov v roku 1957 bol Stokesov vzorec hlavnou metódou na určenie tvaru geoidu, ale jeho aplikácia predstavovala veľké ťažkosti. Funkcia sférickej vzdialenosti obsiahnutá v integrande konverguje veľmi pomaly a pri pokuse o výpočet N v akomkoľvek bode (dokonca aj v krajinách, kde sa g meralo vo veľkom meradle), vzniká neistota v dôsledku prítomnosti nepreskúmaných oblastí, ktoré môžu byť značne vzdialenosti od stanice.
Príspevok satelitov
Príchod umelých satelitov, ktorých obežné dráhy je možné pozorovať zo Zeme, úplne zmenil výpočet tvaru planéty a jej gravitačného poľa. Niekoľko týždňov po vypustení prvého sovietskeho satelitu v roku 1957 hodnotaelipticity, ktorá nahradila všetky predchádzajúce. Odvtedy vedci opakovane upravovali geoid pomocou pozorovacích programov z nízkej obežnej dráhy Zeme.
Prvým geodetickým satelitom bol Lageos, ktorý Spojené štáty vypustili 4. mája 1976 na takmer kruhovú obežnú dráhu vo výške asi 6000 km. Bola to hliníková guľa s priemerom 60 cm so 426 reflektormi laserových lúčov.
Tvar Zeme bol stanovený kombináciou pozorovaní Lageos a povrchových meraní gravitácie. Odchýlky geoidu od elipsoidu dosahujú 100 m a najvýraznejšia vnútorná deformácia sa nachádza južne od Indie. Neexistuje žiadna zrejmá priama korelácia medzi kontinentmi a oceánmi, ale existuje spojenie s niektorými základnými črtami globálnej tektoniky.
Radarová nadmorská výška
Geoid Zeme nad oceánmi sa zhoduje so strednou hladinou mora za predpokladu, že neexistujú dynamické účinky vetrov, prílivov a odlivov a prúdov. Voda odráža radarové vlny, takže satelit vybavený radarovým výškomerom možno použiť na meranie vzdialenosti k hladine morí a oceánov. Prvým takýmto satelitom bol Seasat 1 vypustený Spojenými štátmi 26. júna 1978. Na základe získaných údajov bola zostavená mapa. Odchýlky od výsledkov výpočtov vykonaných predchádzajúcou metódou nepresahujú 1 m.