V systéme rotácie dvoch kozmických telies určitej hmotnosti existujú body v priestore umiestnením akéhokoľvek objektu s malou hmotnosťou, v ktorom ho môžete fixovať v stacionárnej polohe vzhľadom na tieto dve rotujúce telesá. Tieto body sa nazývajú Lagrangeove body. Tento článok bude diskutovať o tom, ako ich používajú ľudia.
Čo sú Lagrangeove body?
Na pochopenie tejto problematiky by sme sa mali obrátiť na riešenie problému troch rotujúcich telies, z ktorých dve majú takú hmotnosť, že hmotnosť tretieho telesa je v porovnaní s nimi zanedbateľná. V tomto prípade je možné nájsť v priestore polohy, v ktorých budú gravitačné polia oboch masívnych telies kompenzovať dostredivú silu celého rotujúceho systému. Tieto pozície budú Lagrangeovými bodmi. Umiestnením telesa malej hmotnosti do nich možno pozorovať, ako sa jeho vzdialenosti ku každému z dvoch masívnych telies ľubovoľne dlho nemenia. Tu môžeme nakresliť analógiu s geostacionárnou dráhou, kde je satelit vždynachádza nad jedným bodom na zemskom povrchu.
Je potrebné objasniť, že teleso, ktoré sa nachádza v Lagrangeovom bode (nazýva sa aj voľný bod alebo bod L), relatívne k vonkajšiemu pozorovateľovi, sa pohybuje okolo každého z dvoch telies s veľkou hmotnosťou, ale tento pohyb v spojení s pohybom dvoch zostávajúcich telies sústavy má taký charakter, že vzhľadom ku každému z nich je tretie teleso v pokoji.
Koľko z týchto bodov a kde sa nachádzajú?
Pre systém rotujúcich dvoch telies s absolútne ľubovoľnou hmotnosťou existuje iba päť bodov L, ktoré sa zvyčajne označujú ako L1, L2, L3, L4 a L5. Všetky tieto body sa nachádzajú v rovine rotácie uvažovaných telies. Prvé tri body sú na spojnici ťažísk dvoch telies tak, že L1 sa nachádza medzi telesami a L2 a L3 za každým z telies. Body L4 a L5 sú umiestnené tak, že ak spojíte každý z nich s ťažiskami dvoch telies sústavy, dostanete v priestore dva rovnaké trojuholníky. Obrázok nižšie zobrazuje všetky Lagrangeove body Zem-Slnko.
Modrá a červená šípka na obrázku ukazujú smer výslednej sily pri približovaní sa k zodpovedajúcemu voľnému bodu. Z obrázku je vidieť, že plochy bodov L4 a L5 sú oveľa väčšie ako plochy bodov L1, L2 a L3.
Historické pozadie
Po prvý raz existenciu voľných bodov v systéme troch rotujúcich telies dokázal taliansko-francúzsky matematik Joseph Louis Lagrange v roku 1772. Na to musel vedec zaviesť niekoľko hypotéz avytvorte si vlastnú mechaniku, odlišnú od newtonovskej mechaniky.
Lagrange vypočítal body L, ktoré boli pomenované po jeho mene, pre ideálne kruhové rotačné dráhy. V skutočnosti sú obežné dráhy eliptické. Posledná skutočnosť vedie k tomu, že už neexistujú Lagrangeove body, ale existujú oblasti, v ktorých tretie teleso malej hmotnosti vykonáva kruhový pohyb podobný pohybu každého z dvoch masívnych telies.
Bod zadarmo L1
Existencia Lagrangeovho bodu L1 sa dá ľahko dokázať pomocou nasledujúcej úvahy: zoberme si ako príklad Slnko a Zem, podľa tretieho Keplerovho zákona platí, že čím bližšie je teleso k svojej hviezde, tým kratšie je perióda rotácie okolo tejto hviezdy (druhá mocnina periódy rotácie telesa je priamo úmerná tretej mocnine priemernej vzdialenosti telesa od hviezdy). To znamená, že každé teleso, ktoré sa nachádza medzi Zemou a Slnkom, sa bude otáčať okolo hviezdy rýchlejšie ako naša planéta.
Keplerov zákon však nezohľadňuje vplyv gravitácie druhého telesa, teda Zeme. Ak vezmeme do úvahy túto skutočnosť, potom môžeme predpokladať, že čím bližšie je tretie teleso malej hmotnosti k Zemi, tým silnejšia bude opozícia voči slnečnej gravitácii Zeme. Výsledkom bude taký bod, v ktorom zemská gravitácia spomalí rýchlosť rotácie tretieho telesa okolo Slnka tak, že periódy rotácie planéty a telesa sa vyrovnajú. Toto bude voľný bod L1. Vzdialenosť k Lagrangeovmu bodu L1 od Zeme je 1/100 polomeru obežnej dráhy planéty okolohviezd a má 1,5 milióna km.
Ako sa využíva oblasť L1? Je to ideálne miesto na pozorovanie slnečného žiarenia, pretože tu nikdy nedochádza k zatmeniu Slnka. V súčasnosti sa v regióne L1 nachádza niekoľko satelitov, ktoré sa zaoberajú štúdiom slnečného vetra. Jedným z nich je európsky umelý satelit SOHO.
Pokiaľ ide o tento Lagrangeov bod Zem-Mesiac, nachádza sa približne 60 000 km od Mesiaca a používa sa ako „tranzitný“bod počas misií kozmických lodí a satelitov na Mesiac a z Mesiaca.
Bod zadarmo L2
Podobne ako v predchádzajúcom prípade môžeme dospieť k záveru, že v systéme dvoch rotačných telies mimo obežnej dráhy telesa s menšou hmotnosťou by mala existovať oblasť, kde je pokles odstredivej sily kompenzovaný gravitácie tohto telesa, čo vedie k zosúladeniu periód rotácie telesa s menšou hmotnosťou a tretieho telesa okolo telesa s väčšou hmotnosťou. Táto oblasť je voľný bod L2.
Ak vezmeme do úvahy systém Slnko-Zem, potom k tomuto Lagrangeovmu bodu bude vzdialenosť od planéty presne rovnaká ako k bodu L1, teda 1,5 milióna km, len L2 sa nachádza za Zemou a ďalej zo slnka. Keďže v oblasti L2 nie je vplyvom zemskej ochrany žiadny vplyv slnečného žiarenia, používa sa na pozorovanie vesmíru, pričom tu máme rôzne satelity a teleskopy.
V systéme Zem-Mesiac sa bod L2 nachádza za prirodzeným satelitom Zeme vo vzdialenosti 60 000 km od neho. V lunárnom L2existujú satelity, ktoré sa používajú na pozorovanie odvrátenej strany Mesiaca.
Body zdarma L3, L4 a L5
Bod L3 v systéme Slnko-Zem je za hviezdou, takže ho nemožno pozorovať zo Zeme. Bod sa v žiadnom prípade nepoužíva, pretože je nestabilný v dôsledku vplyvu gravitácie iných planét, ako je Venuša.
Body L4 a L5 sú najstabilnejšie Lagrangeove oblasti, takže takmer pri každej planéte sa nachádzajú asteroidy alebo kozmický prach. Napríklad v týchto Lagrangeových bodoch Mesiaca existuje iba kozmický prach, zatiaľ čo trójske asteroidy sa nachádzajú na L4 a L5 Jupitera.
Iné použitia pre bezplatné bodky
Okrem inštalácie satelitov a pozorovania vesmíru možno Lagrangeove body Zeme a iných planét použiť aj na cestovanie vesmírom. Z teórie vyplýva, že pohyb cez Lagrangeove body rôznych planét je energeticky priaznivý a vyžaduje si málo energie.
Ďalším zaujímavým príkladom použitia zemského bodu L1 bol fyzikálny projekt ukrajinského školáka. Do tejto oblasti navrhol umiestniť oblak prachu z asteroidov, ktorý by chránil Zem pred ničivým slnečným vetrom. Bod teda možno použiť na ovplyvnenie klímy celej modrej planéty.
