Dôležitým pojmom v geometrii ako vede je podobnosť útvarov. Znalosť tejto vlastnosti vám umožňuje vyriešiť obrovské množstvo problémov, a to aj v reálnom živote.
Koncepty
Podobné čísla sú tie, ktoré možno navzájom previesť vynásobením všetkých strán určitým koeficientom. V tomto prípade musia byť zodpovedajúce uhly rovnaké.
Pozrime sa podrobnejšie na znaky podobnosti trojuholníkov. Celkovo existujú tri pravidlá, ktoré nám umožňujú tvrdiť, že takéto čísla majú túto vlastnosť.
Prvé kritérium podobnosti trojuholníkov vyžaduje, aby boli dva páry zodpovedajúcich uhlov rovnaké.
Podľa druhého pravidla sa uvažované čísla považujú za podobné, ak sú dve strany jednej strany úmerné zodpovedajúcim segmentom druhej. Zároveň musia byť uhly, ktoré tvoria, rovnaké.
A nakoniec tretie znamienko: trojuholníky sú podobné, ak sú všetky ich strany proporcionálne.
Sú obrazce, ktoré možno podľa niektorých vlastností klasifikovať ako špeciálne typy (rovnostranné, rovnoramenné, pravouhlé). Prepovedať, že takéto trojuholníky sú podobné, si vyžaduje splnenie menšieho počtu podmienok. Napríklad vezmeme do úvahy znaky podobnosti obdĺžnika
trojuholníky:
- prepona a jedna z nôh jednej sú úmerné zodpovedajúcim stranám druhej;
- akýkoľvek ostrý uhol jedného útvaru sa rovná rovnakému v druhom.
Ak sú pozorované znaky podobnosti trojuholníkov, nastávajú tieto vlastnosti:
- pomer ich lineárnych prvkov (mediány, osi, výšky, obvody) sa rovná koeficientu podobnosti;
- ak nájdeme výsledok delenia oblastí, dostaneme druhú mocninu tohto čísla.
Aplikácia
Uvažované vlastnosti umožňujú riešiť obrovské množstvo geometrických problémov. Sú široko používané v každodennom živote. Keď poznáte znaky podobnosti trojuholníkov, môžete určiť výšku objektu alebo vypočítať vzdialenosť k neprístupnému bodu.
Na zistenie napríklad výšky stromu sa na vopred nameranú vzdialenosť striktne vertikálne nastaví tyč, na ktorej je upevnená otočná tyč. Orientuje sa na hornú časť objektu a označí na zemi bod, v ktorom bude čiara, ktorá v nej pokračuje, pretínať vodorovný povrch. Získame podobné pravouhlé trojuholníky. Meraním vzdialenosti od bodu k pólu a potom k objektu nájdeme koeficient podobnosti. Keď poznáte výšku stĺpa, môžete jednoducho vypočítať rovnaký parameter pre strom.
Na nájdenie vzdialenosti medzi dvomabodmi na teréne vyberieme ešte jeden na rovine. Potom zmeriame vzdialenosť od nej k prístupnej. Spojíme všetky body na zemi a zmeriame uhly, ktoré susedia so známou stranou. Po vytvorení podobného trojuholníka na papieri a určení pomeru strán týchto dvoch obrazcov môžeme ľahko vypočítať vzdialenosť medzi bodmi.
Znaky podobnosti trojuholníkov sú teda jedným z najdôležitejších pojmov geometrie. Je široko používaný nielen na vedecké účely, ale aj na iné potreby.
