Asi najzákladnejším, najjednoduchším a najzaujímavejším útvarom v geometrii je trojuholník. V stredoškolskom kurze sa študujú jeho základné vlastnosti, ale niekedy sú vedomosti o tejto téme neúplné. Typy trojuholníkov spočiatku určujú ich vlastnosti. Tento pohľad však zostáva zmiešaný. Preto teraz rozoberieme túto tému trochu podrobnejšie.
Typy trojuholníkov závisia od miery uhlov. Tieto čísla sú ostré, pravouhlé a tupé. Ak všetky uhly nepresahujú 90 stupňov, potom sa obrázok môže bezpečne nazvať ostrým uhlom. Ak je aspoň jeden uhol trojuholníka 90 stupňov, potom máte čo do činenia s pravouhlým poddruhom. V súlade s tým sa vo všetkých ostatných prípadoch uvažovaný geometrický útvar nazýva tupouhlý.
Pre akútne poddruhy existuje veľa úloh. Charakteristickým znakom je vnútorné umiestnenie priesečníkov osi, mediánov a výšok. V ostatných prípadoch táto podmienka nemusí byť splnená. Určenie typu postavy "trojuholník" nie je ťažké. Stačí poznať napríklad kosínus každého uhla. Ak sú nejaké hodnoty menšie ako nula, potom je trojuholník v každom prípade tupý. V prípade nulového exponentu má číslopravý uhol. Všetky kladné hodnoty vám zaručene povedia, že máte ostrý uhol pohľadu.
Nedá sa len povedať o pravouhlom trojuholníku. Toto je najideálnejší pohľad, kde sa zhodujú všetky priesečníky mediánov, osi a výšok. Na rovnakom mieste leží aj stred vpísanej a opísanej kružnice. Na vyriešenie problémov potrebujete poznať iba jednu stranu, pretože uhly sú na začiatku nastavené pre vás a ostatné dve strany sú známe. To znamená, že údaj je daný iba jedným parametrom. Existujú rovnoramenné trojuholníky. Ich hlavnou črtou je rovnosť dvoch strán a uhlov na základni.
Niekedy sa objaví otázka, či existuje trojuholník s danými stranami. Skutočne sa pýtate, či tento popis zodpovedá hlavnému druhu. Napríklad, ak je súčet dvoch strán menší ako tretia, potom v skutočnosti takýto údaj vôbec neexistuje. Ak vás úloha požiada, aby ste našli kosínusy uhlov trojuholníka so stranami 3, 5, 9, potom je tu zjavný háčik. Dá sa to vysvetliť bez zložitých matematických trikov. Predpokladajme, že sa chcete dostať z bodu A do bodu B. Vzdialenosť v priamke je 9 kilometrov. Zapamätali ste si však, že v obchode musíte ísť do bodu C. Vzdialenosť z A do C je 3 kilometre a z C do B - 5. Ukazuje sa teda, že pri pohybe obchodom prejdete o kilometer menej. Ale keďže bod C sa nenachádza na čiare AB, budete musieť prejsť ďalšiu vzdialenosť. Tu vzniká rozpor. Toto je, samozrejme, hypotetické vysvetlenie. Matematika pozná viac ako jeden spôsob, ako to dokázaťvšetky druhy trojuholníkov sa riadia základnou identitou. Hovorí, že súčet dvoch strán je väčší ako dĺžka tretej.
Akýkoľvek druh má nasledujúce vlastnosti:
1) Súčet všetkých uhlov sa rovná 180 stupňom.
2) Vždy existuje ortocentrum – priesečník všetkých troch výšok.
3) Všetky tri mediány nakreslené z vrcholov vnútorných rohov sa pretínajú na rovnakom mieste.
4) Kruh môže byť opísaný okolo akéhokoľvek trojuholníka. Môžete tiež vpísať kruh tak, aby mal iba tri styčné body a nepresahoval vonkajšie strany.
Teraz ste oboznámení so základnými vlastnosťami, ktoré majú rôzne typy trojuholníkov. V budúcnosti je dôležité pochopiť, s čím máte do činenia pri riešení problému.
