Statika je jedným z odborov modernej fyziky, ktorý študuje podmienky pre telesá a systémy, aby boli v mechanickej rovnováhe. Na vyriešenie problémov s rovnováhou je dôležité vedieť, aká je sila podpornej reakcie. Tento článok je venovaný podrobnému zváženiu tohto problému.
Newtonov druhý a tretí zákon
Pred zvážením definície sily reakcie podpory by sme si mali uvedomiť, čo spôsobuje pohyb telies.
Dôvodom porušenia mechanickej rovnováhy je pôsobenie vonkajších alebo vnútorných síl na telo. Výsledkom tejto akcie je, že telo nadobudne určité zrýchlenie, ktoré sa vypočíta pomocou nasledujúcej rovnice:
F=ma
Tento záznam je známy ako druhý Newtonov zákon. Tu je sila F výsledkom všetkých síl pôsobiacich na teleso.
Ak jedno teleso pôsobí nejakou silou F1¯ na druhé teleso, potom druhé pôsobí na prvé presne rovnakou absolútnou silou F2¯, ale ukazuje opačným smerom ako F1¯. To znamená, že rovnosť je pravdivá:
F1¯=-F2¯
Tento záznam je matematickým výrazom pre tretí Newtonov zákon.
Pri riešení problémov pomocou tohto zákona študenti často robia chybu pri porovnávaní týchto síl. Napríklad kôň ťahá voz, zatiaľ čo kôň na voze a voz na koni vyvíjajú rovnaký modul sily. Prečo sa potom celý systém hýbe? Odpoveď na túto otázku možno dať správne, ak si pamätáme, že obe tieto sily pôsobia na rôzne telesá, takže sa navzájom nevyvažujú.
Podporná reakčná sila
Najprv si dajme fyzikálnu definíciu tejto sily a potom si na príklade vysvetlíme, ako funguje. Takže sila normálnej reakcie podpory je sila, ktorá pôsobí na telo zo strany povrchu. Položíme napríklad pohár vody na stôl. Aby sa sklo nepohlo so zrýchlením voľného pádu nadol, pôsobí naň stôl silou, ktorá vyrovnáva gravitáciu. Toto je podporná reakcia. Zvyčajne sa označuje písmenom N.
Force N je kontaktná hodnota. Ak existuje kontakt medzi telami, potom sa vždy objaví. Vo vyššie uvedenom príklade sa hodnota N v absolútnej hodnote rovná hmotnosti tela. Táto rovnosť je však len špeciálnym prípadom. Reakcia opory a telesná hmotnosť sú úplne odlišné sily inej povahy. Rovnosť medzi nimi je vždy porušená, keď sa zmení uhol sklonu roviny, objavia sa dodatočné pôsobiace sily alebo keď sa systém pohybuje zrýchleným tempom.
Sila N sa nazýva normálnapretože vždy ukazuje kolmo na rovinu povrchu.
Ak hovoríme o treťom Newtonovom zákone, potom vo vyššie uvedenom príklade s pohárom vody na stole hmotnosť telesa a normálová sila N nie sú akciou a reakciou, pretože obe sú aplikované na rovnaké telo (pohár vody).
Fyzická príčina N
Ako bolo zistené vyššie, reakčná sila podpery bráni prenikaniu niektorých pevných látok do iných. Prečo sa táto sila objavuje? Dôvodom je deformácia. Akékoľvek pevné teleso pod vplyvom zaťaženia sa spočiatku elasticky deformuje. Elastická sila má tendenciu obnoviť predchádzajúci tvar tela, takže pôsobí vztlakovo, čo sa prejavuje vo forme podpornej reakcie.
Ak vezmeme do úvahy problém na atómovej úrovni, potom výskyt hodnoty N je výsledkom Pauliho princípu. Keď sa atómy trochu priblížia k sebe, ich elektrónové obaly sa začnú prekrývať, čo vedie k objaveniu sa odpudivej sily.
Mnohým sa môže zdať zvláštne, že pohár vody môže zdeformovať stôl, ale je to tak. Deformácia je taká malá, že ju nemožno pozorovať voľným okom.
Ako vypočítať silu N?
Hneď treba povedať, že neexistuje žiadny presný vzorec pre reakčnú silu podpory. Napriek tomu existuje technika, ktorú možno použiť na určenie N pre absolútne akýkoľvek systém interagujúcich telies.
Metóda určenia hodnoty N je nasledovná:
- najprv napíšte druhý Newtonov zákon pre daný systém, berúc do úvahy všetky sily, ktoré v ňom pôsobia;
- nájdite výslednú projekciu všetkých síl na smer pôsobenia podpornej reakcie;
- vyriešenie výslednej Newtonovej rovnice v označenom smere povedie k požadovanej hodnote N.
Pri zostavovaní dynamickej rovnice by ste mali starostlivo a správne umiestniť znamienka pôsobiacich síl.
Reakciu podpory nájdete aj vtedy, ak nepoužívate pojem sily, ale pojem ich momentov. Príťažlivosť momentov síl je spravodlivá a vhodná pre systémy, ktoré majú body alebo osi rotácie.
Ďalej uvedieme dva príklady riešenia úloh, v ktorých si ukážeme, ako použiť druhý Newtonov zákon a koncept momentu sily na nájdenie hodnoty N.
Problém s pohárom na stole
Tento príklad už bol uvedený vyššie. Predpokladajme, že 250 ml plastová kadička je naplnená vodou. Položil sa na stôl a na sklo sa položila kniha s hmotnosťou 300 gramov. Aká je reakčná sila podpery stola?
Napíšme dynamickú rovnicu. Máme:
ma=P1+ P2- N
Tu P1 a P2 sú hmotnosti pohára vody a knihy. Keďže systém je v rovnováhe, potom a=0. Ak vezmeme do úvahy, že hmotnosť tela sa rovná gravitačnej sile, a tiež zanedbajúc hmotnosť plastového pohára, dostaneme:
m1g + m2g - N=0=>
N=(m1+ m2)g
Vzhľadom na to, že hustota vody je 1 g/cm3 a 1 ml sa rovná 1cm3 dostaneme podľa odvodeného vzorca, že sila N je 5,4 newtonov.
Problém s doskou, dvoma podperami a nákladom
Doska, ktorej hmotnosť možno zanedbať, spočíva na dvoch pevných podperách. Dĺžka dosky je 2 metre. Aká bude reakčná sila každej podpery, ak sa na túto dosku v strede položí závažie s hmotnosťou 3 kg?
Skôr ako pristúpime k riešeniu problému, je potrebné zaviesť pojem momentu sily. Vo fyzike táto hodnota zodpovedá súčinu sily a dĺžky páky (vzdialenosť od bodu pôsobenia sily k osi otáčania). Systém s osou rotácie bude v rovnováhe, ak bude celkový moment síl nulový.
Vráťme sa k našej úlohe, vypočítajme celkový moment síl vzhľadom na jednu z podpier (vpravo). Dĺžku dosky označme písmenom L. Potom bude moment tiaže bremena rovný:
M1=-mgL/2
L/2 je tu páka gravitácie. Znamienko mínus sa objavilo, pretože moment M1 sa otáča proti smeru hodinových ručičiek.
Moment reakčnej sily podpery sa bude rovnať:
M2=NL
Keďže systém je v rovnováhe, súčet momentov sa musí rovnať nule. Získame:
M1+ M2=0=>
NL + (-mgL/2)=0=>
N=mg/2=39, 81/2=14,7 N
Všimnite si, že sila N nezávisí od dĺžky dosky.
Vzhľadom na symetriu umiestnenia zaťaženia na doske vzhľadom na podpery, reakčná silaľavá podpora bude tiež rovná 14,7 N.
