Šírenie elektromagnetických vĺn v rôznych médiách sa riadi zákonmi odrazu a lomu. Z týchto zákonov za určitých podmienok vyplýva jeden zaujímavý efekt, ktorý sa vo fyzike nazýva úplný vnútorný odraz svetla. Pozrime sa bližšie na to, aký je tento efekt.
Odraz a lom
Skôr než pristúpime priamo k úvahe o vnútornom totálnom odraze svetla, je potrebné vysvetliť procesy odrazu a lomu.
Odraz sa chápe ako zmena smeru svetelného lúča v tom istom médiu, keď narazí na rozhranie. Napríklad, ak nasmerujete svetelný lúč z laserového ukazovátka na zrkadlo, môžete pozorovať popísaný efekt.
Lom je, podobne ako odraz, zmena smeru pohybu svetla, nie však v prvom, ale v druhom médiu. Výsledkom tohto javu bude skreslenie obrysov predmetov a ichpriestorové umiestnenie. Bežným príkladom lomu svetla je zlomenie ceruzky alebo pera, ak ho vložíte do pohára s vodou.
Lom a odraz spolu súvisia. Sú takmer vždy prítomné spolu: časť energie lúča sa odráža a druhá časť sa láme.
Oba javy sú výsledkom Fermatovho princípu. Tvrdí, že svetlo sa pohybuje po ceste medzi dvoma bodmi, čo mu zaberie najmenej času.
Keďže odraz je efekt, ktorý sa vyskytuje v jednom médiu a lom sa vyskytuje v dvoch médiách, je dôležité, aby obe médiá boli transparentné pre elektromagnetické vlny.
Koncept indexu lomu
Index lomu je dôležitá veličina pre matematický popis uvažovaných javov. Index lomu konkrétneho média je definovaný takto:
n=c/v.
Kde c a v sú rýchlosti svetla vo vákuu a v hmote. Hodnota v je vždy menšia ako c, takže exponent n bude väčší ako jedna. Bezrozmerný koeficient n ukazuje, koľko svetla v látke (médiu) bude zaostávať za svetlom vo vákuu. Rozdiel medzi týmito rýchlosťami vedie k výskytu fenoménu lomu.
Rýchlosť svetla v hmote koreluje s hustotou hmoty. Čím je médium hustejšie, tým ťažšie sa v ňom pohybuje svetlo. Napríklad pre vzduch n=1,00029, teda takmer ako pre vákuum, pre vodu n=1,333.
Odrazy, lom a ich zákony
Základné zákony lomu a odrazu svetla možno napísať takto:
- Ak obnovíte normálu do bodu dopadu lúča svetla na hranici medzi dvoma médiami, potom bude táto normála spolu s dopadajúcimi, odrazenými a lomenými lúčmi ležať v rovnakej rovine.
- Ak označíme uhly dopadu, odrazu a lomu ako θ1, θ2 a θ 3a indexy lomu 1. a 2. média ako n1 a n2, potom budú nasledujúce dva vzorce byť platný:
- odrážať θ1=θ2;
- pre lom sin(θ1)n1 =sin(θ3)n2.
Analýza vzorca pre 2. zákon lomu
Aby sme pochopili, kedy dôjde k úplnému vnútornému odrazu svetla, mali by sme zvážiť zákon lomu, ktorý sa tiež nazýva Snellov zákon (holandský vedec, ktorý ho objavil na začiatku 17. storočia). Znova napíšme vzorec:
sin(θ1)n1 =sin(θ3) n2.
Je vidieť, že súčin sínusu uhla lúča k normále a indexu lomu prostredia, v ktorom sa tento lúč šíri, je konštantná hodnota. To znamená, že ak n1>n2, potom na splnenie rovnosti je potrebné, aby sin(θ1 )<sin(θ3). To znamená, že pri prechode z hustejšieho média na menej husté (čo znamená optickéhustota), lúč sa odchyľuje od normály (funkcia sínus sa zvyšuje pre uhly od 0o do 90o). K takémuto prechodu dochádza napríklad vtedy, keď lúč svetla prekročí hranicu voda-vzduch.
Fenomén lomu je reverzibilný, to znamená pri prechode z menej hustého na hustejší (n1<n2) lúč sa priblíži k normálu (sin(θ1)>sin(θ3)).
Úplný vnútorný odraz svetla
Teraz poďme k zábavnej časti. Zvážte situáciu, keď svetelný lúč prechádza z hustejšieho média, to znamená n1>n2. V tomto prípade θ1<θ3. Teraz budeme postupne zväčšovať uhol dopadu θ1. Uhol lomu θ3 sa tiež zvýši, ale keďže je väčší ako θ1, bude rovný 90 o skôr . Čo znamená θ3=90o z fyzického hľadiska? To znamená, že všetka energia lúča, keď narazí na rozhranie, sa bude šíriť pozdĺž neho. Inými slovami, lámavý lúč nebude existovať.
Ďalšie zvýšenie θ1 spôsobí, že sa celý lúč odrazí od povrchu späť na prvé médium. Toto je fenomén vnútorného úplného odrazu svetla (lom úplne chýba).
Uhol θ1, pri ktorom θ3=90o, sa nazýva kritické pre túto dvojicu médií. Vypočítava sa podľa nasledujúceho vzorca:
θc =arcsin(n2/n1).
Táto rovnosť vyplýva priamo z 2. zákona lomu.
Ak sú známe rýchlosti šírenia elektromagnetického žiarenia v1a v2 šírenia elektromagnetického žiarenia v oboch transparentných prostrediach, potom je kritický uhol vypočítané podľa nasledujúceho vzorca:
θc =arcsin(v1/v2).
Treba si uvedomiť, že hlavnou podmienkou vnútorného úplného odrazu je, že existuje iba v opticky hustejšom prostredí obklopenom menej hustým. Takže v určitých uhloch sa svetlo prichádzajúce z morského dna môže úplne odrážať od hladiny vody, ale pri akomkoľvek uhle dopadu zo vzduchu lúč vždy prenikne do vodného stĺpca.
Kde sa pozoruje a uplatňuje účinok úplného odrazu?
Najznámejším príkladom využitia fenoménu vnútorného úplného odrazu je vláknová optika. Ide o to, že vďaka 100% odrazu svetla od povrchu média je možné bez strát prenášať elektromagnetickú energiu na ľubovoľne veľké vzdialenosti. Pracovný materiál optického kábla, z ktorého je vyrobená jeho vnútorná časť, má vyššiu optickú hustotu ako obvodový materiál. Takéto zloženie postačuje na úspešné využitie efektu totálneho odrazu pre široký rozsah uhlov dopadu.
Trblietavé diamantové povrchy sú ukážkovým príkladom výsledku úplného odrazu. Index lomu diamantu je 2,43, toľko lúčov svetla dopadajúcich na drahokam, zážitokviacnásobný plný odraz pred výstupom.
Problém určenia kritického uhla θc pre diamant
Uvažujme jednoduchý problém, kde si ukážeme, ako použiť dané vzorce. Je potrebné vypočítať, ako veľmi sa zmení kritický uhol úplného odrazu, ak sa diamant umiestni zo vzduchu do vody.
Po pohľade na hodnoty indexov lomu uvedených médií v tabuľke ich vypíšeme:
- pre vzduch: n1=1, 00029;
- pre vodu: n2=1 333;
- pre diamant: n3=2, 43.
Kritický uhol pre pár diamant-vzduch je:
θc1=arcsin(n1/n3)=arcsin(1, 00029/2, 43) ≈ 24, 31o.
Ako môžete vidieť, kritický uhol pre túto dvojicu médií je dosť malý, to znamená, že iba tie lúče môžu opustiť diamant do vzduchu, ktorý bude bližšie k normálu ako 24, 31 o.
V prípade diamantu vo vode dostaneme:
θc2=arcsin(n2/n3)=arcsin(1, 333/2, 43) ≈ 33, 27o.
Zvýšenie kritického uhla bolo:
Δθc=θc2- θc1≈ 33, 27 o - 24, 31o=8, 96o.
Toto mierne zväčšenie kritického uhla pre úplný odraz svetla v diamante spôsobuje, že diamant svieti vo vode takmer rovnako ako vo vzduchu.
