Keď už hovoríme o matematike, je nemožné nezapamätať si zlomky. Ich štúdiu sa venuje veľa pozornosti a času. Spomeňte si, koľko príkladov ste museli vyriešiť, aby ste sa naučili určité pravidlá pre prácu so zlomkami, ako ste si zapamätali a aplikovali hlavnú vlastnosť zlomku. Koľko nervov bolo vynaložených na hľadanie spoločného menovateľa, najmä ak boli v príkladoch viac ako dva pojmy!
Pripomeňme si, čo to je a trochu si osviežme pamäť o základných informáciách a pravidlách práce so zlomkami.
Definícia zlomkov
Začnime tým najdôležitejším – definíciami. Zlomok je číslo, ktoré pozostáva z jednej alebo viacerých jednotiek. Zlomkové číslo sa zapisuje ako dve čísla oddelené vodorovnou čiarou alebo lomkou. V tomto prípade sa horný (alebo prvý) nazýva čitateľ a spodný (druhý) sa nazýva menovateľ.
Za zmienku stojí, že menovateľ ukazuje, na koľko častí je jednotka rozdelená, a čitateľ ukazuje počet podielov alebo odobratých častí. Zlomky, ak sú správne, sú často menšie ako jedna.
Teraz sa pozrime na vlastnosti týchto čísel a základné pravidlá, ktoré sa používajú pri práci s nimi. Ale predtým, než budeme analyzovať taký koncept ako "hlavná vlastnosť racionálneho zlomku", poďme sa rozprávať o typoch zlomkov a ich vlastnostiach.
Čo sú zlomky
Existuje niekoľko typov takýchto čísel. V prvom rade sú to obyčajné a desiatkové. Prvé predstavujú nami už naznačený typ záznamu racionálneho čísla pomocou vodorovnej alebo lomky. Druhý typ zlomkov sa označuje pomocou takzvaného pozičného zápisu, keď sa najprv uvádza celá časť čísla a potom za desatinnou čiarkou sa uvádza zlomková časť.
Tu stojí za zmienku, že v matematike sa desatinné aj obyčajné zlomky používajú rovnako. Hlavná vlastnosť zlomku platí len pre druhú možnosť. Okrem toho sa v obyčajných zlomkoch rozlišujú správne a nesprávne čísla. V prvom prípade je čitateľ vždy menší ako menovateľ. Všimnite si tiež, že takýto zlomok je menší ako jednotka. Naopak, v nesprávnom zlomku je čitateľ väčší ako menovateľ a sám je väčší ako jedna. V tomto prípade z neho možno extrahovať celé číslo. V tomto článku sa budeme zaoberať iba obyčajnými zlomkami.
Vlastnosti zlomkov
Akýkoľvek jav, chemický, fyzikálny alebo matematický, má svoje vlastné charakteristiky a vlastnosti. Zlomkové čísla nie sú výnimkou. Majú jednu dôležitú vlastnosť, pomocou ktorej je možné na nich vykonávať určité operácie. Aká je hlavná vlastnosť zlomku?Pravidlo hovorí, že ak jeho čitateľa a menovateľa vynásobíme alebo vydelíme rovnakým racionálnym číslom, dostaneme nový zlomok, ktorého hodnota sa bude rovnať pôvodnej hodnote. To znamená, že vynásobením dvoch častí zlomkového čísla 3/6 číslom 2 dostaneme nový zlomok 6/12, pričom sa budú rovnať.
Na základe tejto vlastnosti môžete zmenšiť zlomky, ako aj vybrať spoločných menovateľov pre konkrétny pár čísel.
Operácie
Napriek tomu, že zlomky sa nám zdajú zložitejšie ako prvočísla, dokážu vykonávať aj základné matematické operácie, ako sú sčítanie a odčítanie, násobenie a delenie. Okrem toho existuje taká špecifická akcia, ako je zníženie frakcií. Prirodzene, každá z týchto akcií sa vykonáva podľa určitých pravidiel. Poznanie týchto zákonov uľahčuje prácu so zlomkami, robí ju ľahšou a zaujímavejšou. Preto ďalej zvážime základné pravidlá a algoritmus akcií pri práci s takýmito číslami.
Predtým, ako však hovoríme o takých matematických operáciách, ako je sčítanie a odčítanie, analyzujme takú operáciu, ako je redukcia na spoločného menovateľa. Tu sa vám bude hodiť znalosť toho, aká základná vlastnosť zlomku existuje.
Spoločný menovateľ
Ak chcete číslo zredukovať na spoločného menovateľa, musíte najprv nájsť najmenší spoločný násobok týchto dvoch menovateľov. Teda najmenšie číslo, ktoré je súčasne bezo zvyšku deliteľné oboma menovateľmi. Najjednoduchší spôsob, ako vyzdvihnúť NOC(najmenší spoločný násobok) - napíšte do riadku čísla, ktoré sú násobkami jedného menovateľa, potom druhého a nájdite medzi nimi zodpovedajúce číslo. V prípade, že sa LCM nenájde, to znamená, že tieto čísla nemajú spoločný násobok, mali by sa vynásobiť a výsledná hodnota by sa mala považovať za LCM.
Takže sme našli LCM, teraz musíme nájsť ďalší multiplikátor. Aby ste to dosiahli, musíte LCM striedavo rozdeliť na menovateľov zlomkov a zapísať výsledné číslo nad každým z nich. Potom vynásobte čitateľa a menovateľa výsledným dodatočným faktorom a zapíšte výsledky ako nový zlomok. Ak pochybujete, že číslo, ktoré ste dostali, sa rovná predchádzajúcemu, zapamätajte si základnú vlastnosť zlomku.
Dodatok
Teraz poďme priamo k matematickým operáciám na zlomkových číslach. Začnime tým najjednoduchším. Existuje niekoľko možností pridávania zlomkov. V prvom prípade majú obe čísla rovnakého menovateľa. V tomto prípade zostáva len sčítať čitateľa. Ale menovateľ sa nemení. Napríklad 1/5 + 3/5=4/5.
Ak majú zlomky rôznych menovateľov, mali by ste ich priviesť k spoločnému a až potom sčítať. Ako to urobiť, diskutovali sme s vami o niečo vyššie. V tejto situácii sa hodí hlavná vlastnosť zlomku. Pravidlo vám umožní priviesť čísla k spoločnému menovateľovi. Toto nijako nezmení hodnotu.
Prípadne sa môže stať, že sa zlomok zmieša. Potom by ste mali najprv spočítať celé časti a potom zlomkové.
Násobenie
Násobenie zlomkov nevyžaduje žiadne triky a na vykonanie tejto akcie nie je potrebné poznať základnú vlastnosť zlomku. Stačí najprv spolu vynásobiť čitateľov a menovateľov. V tomto prípade sa súčin čitateľov stane novým čitateľom a súčin menovateľov sa stane novým menovateľom. Ako vidíte, nič zložité.
Jediná vec, ktorá sa od vás vyžaduje, je znalosť násobilky a tiež pozornosť. Okrem toho by ste po obdržaní výsledku mali určite skontrolovať, či sa toto číslo môže znížiť alebo nie. O tom, ako zmenšiť zlomky, si povieme o niečo neskôr.
Odčítanie
Pri odčítaní zlomkov by ste sa mali riadiť rovnakými pravidlami ako pri sčítaní. Čiže v číslach s rovnakým menovateľom stačí odčítať čitateľa podtrahendu od čitateľa minuendu. V prípade, že zlomky majú rôznych menovateľov, mali by ste ich priviesť k spoločnému a potom vykonať túto operáciu. Rovnako ako pri sčítaní budete musieť použiť základnú vlastnosť algebraického zlomku, ako aj zručnosti pri hľadaní LCM a spoločných faktorov zlomkov.
Division
A posledná, najzaujímavejšia operácia pri práci s takýmito číslami je delenie. Je to celkom jednoduché a nespôsobuje žiadne zvláštne ťažkosti ani tým, ktorí nerozumejú, ako pracovať so zlomkami, najmä vykonávať operácie sčítania a odčítania. Pri delení platí také pravidlo ako násobenie prevráteným zlomkom. Hlavná vlastnosť zlomku, ako v prípade násobenia,sa na túto operáciu nepoužije. Poďme sa na to pozrieť bližšie.
Pri delení čísel zostáva dividenda nezmenená. Deliteľ je obrátený, t.j. čitateľ a menovateľ sú obrátené. Potom sa čísla navzájom vynásobia.
Skratka
Takže už sme analyzovali definíciu a štruktúru zlomkov, ich typy, pravidlá operácií s týmito číslami, zistili sme hlavnú vlastnosť algebraického zlomku. Teraz hovorme o takej operácii, ako je redukcia. Zníženie zlomku je proces jeho premeny - delenie čitateľa a menovateľa rovnakým číslom. Zlomok sa teda redukuje bez zmeny jeho vlastností.
Pri vykonávaní matematickej operácie by ste sa mali zvyčajne pozorne pozrieť na výsledok získaný na konci a zistiť, či je možné výsledný zlomok znížiť alebo nie. Pamätajte, že konečný výsledok je vždy zapísaný ako zlomkové číslo, ktoré nevyžaduje zmenšenie.
Iné operácie
Na záver poznamenávame, že sme neuviedli všetky operácie na zlomkových číslach, uvádzame len tie najznámejšie a potrebné. Zlomky možno tiež porovnávať, prevádzať na desatinné miesta a naopak. V tomto článku sme však tieto operácie nezohľadnili, pretože v matematike sa vykonávajú oveľa menej často ako tie, ktoré sme uviedli vyššie.
Závery
Hovorili sme o zlomkových číslach a operáciách s nimi. Tiež sme rozobrali hlavnú vlastnosť zlomku,redukcia frakcií. Poznamenávame však, že všetky tieto otázky sme mimochodom zvážili. Dali sme len najznámejšie a najpoužívanejšie pravidlá, dali podľa nášho názoru najdôležitejšie rady.
Tento článok je určený na osvieženie informácií, ktoré ste o zlomkoch zabudli, namiesto toho, aby ste poskytli nové informácie a „naplnili“si hlavu nekonečnými pravidlami a vzorcami, ktoré vám s najväčšou pravdepodobnosťou nebudú užitočné.
Dúfame, že materiál uvedený v článku jednoducho a stručne sa stal pre vás užitočným.
