Zo všetkých zákonov v teórii pravdepodobnosti sa zákon normálneho rozdelenia vyskytuje najčastejšie, a to častejšie ako zákon o rovnomernom rozdelení. Možno má tento jav hlbokú fundamentálnu povahu. Koniec koncov, tento typ distribúcie sa pozoruje aj vtedy, keď sa na reprezentácii radu náhodných premenných podieľa viacero faktorov, z ktorých každý ovplyvňuje svojím vlastným spôsobom. Normálne (alebo Gaussovo) rozdelenie sa v tomto prípade získa pridaním rôznych rozdelení. Je to kvôli širokému rozdeleniu, že zákon normálneho rozdelenia dostal svoje meno.
Vždy, keď hovoríme o priemere, či už ide o mesačné zrážky, príjem na obyvateľa alebo výkon triedy, na výpočet jeho hodnoty sa zvyčajne používa normálne rozdelenie. Táto priemerná hodnota sa nazýva matematické očakávanie a zodpovedá maximu na grafe (zvyčajne sa označuje ako M). Pri správnom rozdelení je krivka symetrická k maximu, ale v skutočnosti to tak nie je vždy a totopovolené.
Na popísanie normálneho zákona rozdelenia náhodnej veličiny je potrebné poznať aj smerodajnú odchýlku (označenú σ - sigma). Nastavuje tvar krivky na grafe. Čím väčšie σ, tým plochejšia bude krivka. Na druhej strane, čím menšie σ, tým presnejšie sa určí priemerná hodnota veličiny vo vzorke. Preto pri veľkých štandardných odchýlkach treba povedať, že priemerná hodnota leží v určitom rozsahu čísel a nezodpovedá žiadnemu číslu.
Podobne ako iné zákony štatistiky, aj normálny zákon rozdelenia pravdepodobnosti sa prejavuje tým lepšie, čím je vzorka väčšia, t.j. počet objektov, ktoré sa zúčastňujú meraní. Prejavuje sa tu však ešte jeden efekt: pri veľkej vzorke sa pravdepodobnosť splnenia určitej hodnoty veličiny vrátane priemeru stáva veľmi malou. Hodnoty sú zoskupené iba okolo priemeru. Preto je správnejšie povedať, že náhodná premenná sa bude blížiť určitej hodnote s takým a takým stupňom pravdepodobnosti.
Určite, aká vysoká je pravdepodobnosť a pomôže vám štandardná odchýlka. V intervale „tri sigma“, t.j. M +/- 3σ sa zmestí 97,3 % všetkých hodnôt vo vzorke a približne 99 % sa zmestí do intervalu päť sigma. Tieto intervaly sa zvyčajne používajú na určenie, ak je to potrebné, maximálnych a minimálnych hodnôt hodnôt vo vzorke. Pravdepodobnosť, že hodnota veličiny vyjdeinterval päť sigma je zanedbateľný. V praxi sa zvyčajne používajú tri sigma intervaly.
Normálny zákon rozdelenia môže byť viacrozmerný. V tomto prípade sa predpokladá, že objekt má niekoľko nezávislých parametrov vyjadrených v jednej meracej jednotke. Napríklad odchýlka strely od stredu cieľa vertikálne a horizontálne pri výstrele bude opísaná dvojrozmerným normálnym rozdelením. Graf takéhoto rozdelenia je v ideálnom prípade podobný obrázku rotácie plochej krivky (Gaussovej), ktorý bol spomenutý vyššie.
