Pravdepodobne sa mnohí pýtali, aké je najväčšie číslo. Samozrejme, dá sa povedať, že takéto číslo zostane vždy nekonečno alebo nekonečno + 1, ale je nepravdepodobné, že by to bola odpoveď, ktorú chcú počuť tí, ktorí kladú takúto otázku. Zvyčajne sú potrebné špecifické údaje. Je zaujímavé nielen predstaviť si neuveriteľne veľké množstvo niečoho abstraktného, ale zistiť, ako sa volá najväčšie číslo a koľko núl je v ňom. A potrebujeme aj príklady – čoho a kde je v známom a známom okolitom svete také množstvo, že je jednoduchšie si túto množinu predstaviť a vedieť, ako sa dajú takéto čísla zapísať.
Abstraktné a konkrétne
Teoretické čísla sú nekonečné – či už je to ľahké alebo absolútne nemožné si to predstaviť – záležitosť fantázie a túžby. Ale je ťažké si to nepriznať. Existuje aj ďalšie označenie, ktoré nemožno ignorovať - toto je nekonečno +1. Jednoduché a dômyselnériešenie problému supermagnitúd.
Všetky najväčšie čísla sú zvyčajne rozdelené do dvoch skupín.
Po prvé sú to tie, ktoré našli uplatnenie v označení množstva niečoho alebo sa používali v matematike na riešenie konkrétnych úloh a rovníc. Dá sa povedať, že prinášajú špecifické výhody.
A po druhé, tie nesmierne obrovské veličiny, ktoré majú miesto len v teórii a abstraktnej matematickej realite – označené číslami a symbolmi, krstnými názvami, aby jednoducho boli, existovali ako fenomén alebo/a oslavovali svojho objaviteľa. Tieto čísla nedefinujú nič iné ako samy seba, pretože v takom množstve neexistuje nič, čo by ľudstvo poznalo.
Systémy notácie pre najväčšie čísla na svete
Existujú dva najbežnejšie oficiálne systémy, ktoré určujú princíp, podľa ktorého sa mená uvádzajú veľkými číslami. Tieto systémy, uznávané v rôznych štátoch, sa nazývajú americké (krátke) a anglické (dlhé názvy).
Názvy v oboch sú tvorené pomocou latinských čísel, ale podľa rôznych schém. Na pochopenie každého zo systémov je lepšie porozumieť latinským komponentom:
1 unus en-
2 duo duo- a bis bi- (dvakrát)
3 tri tri-
4 quattuor quadri-
5 quinque quinti-
6 sexy sexy-
7. september-
8 okto okto-
9 novem noni-
10. december-
Prvé prijaté,v Spojených štátoch, ako aj v Rusku (s určitými zmenami a výpožičkami z angličtiny), v Kanade susediacej so Spojenými štátmi a vo Francúzsku. Názvy veličín sú tvorené latinskou číslicou, ktorá označuje mocninu tisícky, + -llion je prípona označujúca prírastok. Jedinou výnimkou z tohto pravidla je slovo „milión“– v ktorom je prvá časť prevzatá z latinského mille – čo znamená – „tisíc“.
Keď poznáme latinské radové názvy čísel, je ľahké spočítať, koľko núl má každé väčšie číslo pomenované podľa amerického systému. Vzorec je veľmi jednoduchý - 3x + 3 (v tomto prípade je x latinská číslica). Napríklad miliarda je číslo s deviatimi nulami, bilión by mal dvanásť núl a oktilión by mal 27.
Anglický systém používa veľké množstvo krajín. Používa sa vo Veľkej Británii, Španielsku, ako aj v mnohých historických kolóniách týchto dvoch štátov. Takýto systém dáva mená veľkým číslam podľa rovnakého princípu ako americký, len za číslom s koncovkou - milión, ďalšie (tisíckrát väčšie) bude pomenované podľa rovnakej latinskej radovej číslovky, ale s koncovkou. - miliarda. To znamená, že po bilióne bude nasledovať nie kvadrilión, ale bilión. A potom kvadrilión a kvadrilión.
Aby ste sa nemýlili v nulách a názvoch anglického systému, existuje vzorec 6x+3 (vhodný pre tie čísla, ktorých meno končí na -milión) a 6x+6 (pre tých s koncovkou -miliarda).
Používanie rôznych systémov pomenovania viedlo krovnaké pomenované čísla budú v skutočnosti znamenať inú sumu. Napríklad bilión v americkom systéme má 12 núl, v anglickom systéme má 21.
Najväčšie z veličín, ktorých názvy sú postavené na rovnakom princípe a ktoré môžu právom odkazovať na najväčšie čísla na svete, sa nazývajú maximálne nezložené čísla, aké existovali medzi starými Rimanmi, plus prípona -llion, toto je:
- Vigintillion alebo 1063.
- centilión alebo 10303.
- Milión alebo 103003.
Existuje viac ako milión čísel, ale ich názvy vytvorené spôsobom opísaným vyššie budú zložené. V Ríme neexistovali samostatné slová pre čísla nad tisíc. Pre nich existoval milión ako desaťstotisíc.
Existujú však aj nesystémové mená, ako aj nesystémové čísla - ich vlastné mená sa vyberajú a zostavujú nie podľa pravidiel vyššie uvedených dvoch spôsobov tvorenia mien čísloviek. Tieto čísla sú:
Myriad 104
Google 1000
Asankheyya 10140
Googleplex 1010100
Druhá skewes číslo 1010 10 1000
Mega 2[5] (v notácii Moser)
Megiston 10 [5] (v notácii Moser)
Moser 2[2[5] (v notácii Moser)
G63 Grahamovo číslo (v Grahamovom zápise)
Stasplex G100 (v Grahamovej notácii)
A niektoré z nich sú stále absolútne nevhodné na použitie mimo teoretickej matematiky.
Myriad
Slovo pre 10 000, spomenuté v Dahlovom slovníku,zastarané a mimo obehu ako špecifická hodnota. Často sa však používa na označenie veľkého množstva.
Asankheya
Jedno z ikonických a najväčších čísel staroveku 10140 sa spomína v druhom storočí pred Kristom. e. v slávnom budhistickom pojednaní Jaina Sutra. Asankheya pochádza z čínskeho slova asengqi, čo znamená „nespočetný“. Zaznamenal počet kozmických cyklov potrebných na dosiahnutie nirvány.
Jedna a osemdesiat núl
Najväčšie číslo, ktoré má praktické využitie a svoj vlastný jedinečný, hoci zložený názov: sto quinquavigintillion alebo sexvigintillion. Označuje len približný počet všetkých najmenších zložiek nášho Vesmíru. Existuje názor, že nuly by nemali byť 80, ale 81.
Čo sa rovná jeden googol?
Pojem, ktorý v roku 1938 vytvoril deväťročný chlapec. Číslo označujúce množstvo niečoho, ktoré sa rovná 10100, po desiatke nasleduje sto núl. To je viac ako najmenšie subatomárne častice, ktoré tvoria vesmír. Zdalo by sa, aká by mohla byť praktická aplikácia? Ale našlo sa:
- vedci veria, že presne za jeden a pol roka od momentu, keď Veľký tresk vytvoril náš vesmír, vybuchne najmasívnejšia čierna diera a všetko prestane existovať v podobe, v akej teraz je to známe;
- Alexis Lemaire preslávil svoje meno svetovým rekordom tým, že vypočítal trinástu odmocninu najväčšieho čísla – googol – so sto číslicami.
Planck values
8, 5 x 10^185 je počet Planckových zväzkov vo vesmíre. Ak napíšete všetky čísla bez použitia stupňa, bude ich stoosemdesiatpäť.
Planckov objem je objem kocky so stranou rovnajúcou sa palcom (2,54 cm), čo zodpovedá približne googolu Planckových dĺžok. Každý z nich sa rovná 0,000000000000000000000000000616199 metrov (inak 1,616199 x 10-35). Takéto malé častice a veľké čísla nie sú potrebné v bežnom každodennom živote, ale napríklad v kvantovej fyzike pre tých vedcov, ktorí pracujú na teórii strún, takéto hodnoty nie sú nezvyčajné.
Najväčšie prvočíslo
Prvočíslo je niečo, čo nemá žiadne iné celočíselné delitele okrem jedného a samého seba.
277 232 917− 1 je najväčšie prvočíslo, ktoré sa doteraz dalo vypočítať (zaznamenané v roku 2017). Má viac ako dvadsaťtri miliónov číslic.
Čo je to „googolplex“?
Ten istý chlapec z minulého storočia – Milton Sirotta, synovec Američana Edwarda Kasnera, vymyslel ďalšie dobré meno na označenie ešte väčšej hodnoty – desať na silu googolu. Číslo bolo pomenované „googolplex“.
Dve čísla Suse
Prvé aj druhé číslo Skuse patria medzi najväčšie čísla v teoretickej matematike. Vyzvané, aby ste stanovili limit pre jednu z najťažších výziev všetkých čias:
"π(x) > Li(x)".
Prvé číslo Skuse (1 Sk):
číslo x je menšie ako 10^10^10^36
alebo e^e^e^79 (neskôrbol zmenšený na zlomkové číslo e^e^27/4, takže sa zvyčajne neuvádza medzi najväčšími číslami).
Druhé číslo Skuse (2Sk):
číslo x je menšie ako 10^10^10^963
alebo 10^10^10^1000.
Veľa rokov v Poincarého vete
Číslo 10^10^10^10^10^1, 1 udáva, koľko rokov bude trvať, kým sa všetko zopakuje a dosiahne súčasný stav, ktorý je výsledkom náhodných interakcií mnohých malých komponentov. Takéto sú výsledky teoretických výpočtov v Poincarého vete. Zjednodušene povedané: ak je dostatok času, môže sa stať úplne čokoľvek.
Grahamovo číslo
Rekordér, ktorý sa v minulom storočí dostal do Guinessovej knihy. V procese matematických dôkazov nebolo nikdy použité veľké konečné číslo. Neuveriteľne veľké. Na jeho označenie sa používa jeden zo špeciálnych systémov na písanie veľkých čísel - Knuthova notácia pomocou šípok - a špeciálna rovnica.
Napísané ako G=f64(4), kde f(n)=3↑^n3. Zvýraznené Ronom Grahamom na použitie pri výpočtoch týkajúcich sa teórie farebných hyperkociek. Číslo takého rozsahu, že ani Vesmír nedokáže obsiahnuť jeho desatinný zápis. Označuje sa ako G64 alebo jednoducho G.
Stasplex
Najväčšie číslo, ktoré má názov. Stanislav Kozlovský, jeden zo správcov ruskojazyčnej verzie Wikipédie, sa takto zvečnil, vôbec nie matematik, ale psychológ.
Stasplex číslo=G100.
Nekonečnoa viac ako ona
Nekonečno nie je len abstraktný pojem, ale obrovská matematická veličina. Akékoľvek výpočty s jej účasťou sa uskutočnia - sčítanie, násobenie alebo odčítanie konkrétnych čísel z nekonečna - výsledok sa jej bude rovnať. Pravdepodobne iba pri delení nekonečna nekonečnom možno získať odpoveď. Je známy nekonečný počet párnych a nepárnych čísel v nekonečne, ale celkové nekonečno oboch bude asi polovičné.
Bez ohľadu na to, koľko častíc je v našom vesmíre, podľa vedcov to platí len pre relatívne známu oblasť. Ak je predpoklad nekonečnosti vesmírov správny, potom je možné nielen všetko, ale nespočetne veľa krát.
Nie všetci vedci však súhlasia s teóriou nekonečna. Napríklad Doron Silberger, izraelský matematik, zastáva názor, že čísla nebudú pokračovať donekonečna. Podľa jeho názoru existuje číslo, ktoré je také veľké, že pridaním jednotky k nemu dostanete nulu.
Stále sa to nedá overiť alebo vyvrátiť, takže debata o nekonečne je viac filozofická ako matematická.
Metódy stanovenia teoretických nadhodnôt
Pre neuveriteľne veľké čísla je počet stupňov taký veľký, že je nepohodlné používať túto hodnotu. Niekoľko matematikov vyvinulo rôzne systémy na zobrazovanie takýchto čísel.
Knuthov zápis pomocou systému symbolov-šípiek označujúcich nadstupeň, pozostávajúci64 úrovní.
Napríklad googol je 10 na stotinu, zvyčajný zápis je 10100. Podľa Knuthovho systému sa bude písať ako 10↑10↑2. Čím väčšie číslo, tým viac šípok, ktoré mnohokrát zvýšia pôvodné číslo na ľubovoľnú mocninu.
Grahamova notácia je rozšírením Knuthovho systému. Na označenie počtu šípok sa používajú čísla G so sériovými číslami:
G1=3↑↑…↑↑3 (počet šípok označujúcich superstupeň je 3 ↑↑↑↑);
G2=↑↑…↑↑3 počet šípok označujúcich superstupeň je G1);
A tak ďalej až do G63. Je to to, čo sa považuje za Grahamovo číslo a často sa píše bez sériového čísla.
Steinhousov zápis – Na označenie stupňa stupňov sa používajú geometrické útvary, do ktorých zapadá jedno alebo druhé číslo. Steinhouse vybral tie hlavné – trojuholník, štvorec a kruh.
Číslo n v trojuholníku označuje číslo s mocninou tohto čísla, v štvorci - číslo s mocninou rovnajúcou sa číslu v n trojuholníkoch vpísaných do kruhu - s mocninou identickou s mocninou čísla vpísaného do štvorca.
Leo Moser, ktorý vynašiel také obrovské čísla ako mega a megiston, vylepšil systém Steinhouse zavedením ďalších polygónov a vynájdením spôsobu ich zápisu pomocou hranatých zátvoriek. Vlastní aj názov megagón, ktorý odkazuje na polygonálny geometrický útvar s mega počtom strán.
Jedno z najväčších čísel v matematike,pomenovaný po Moserovi, počíta sa ako 2 v megagóne=2[2[5].
