Geometria je presná a pomerne zložitá veda, ktorá je s tým všetkým druhom umenia. Čiary, roviny, proporcie – to všetko pomáha vytvárať naozaj veľa krásnych vecí. A napodiv je to založené na geometrii v jej najrozmanitejších podobách. V tomto článku sa pozrieme na jednu veľmi nezvyčajnú vec, ktorá s tým priamo súvisí. Zlatý rez je presne ten geometrický prístup, o ktorom sa bude diskutovať.
Tvar objektu a jeho vnímanie
Ľudia sa najčastejšie zameriavajú na tvar predmetu, aby ho rozpoznali medzi miliónmi iných. Podľa formy určujeme, čo leží pred nami alebo stojí ďaleko. Ľudí spoznávame predovšetkým podľa tvaru tela a tváre. Preto môžeme s istotou povedať, že samotná forma, jej veľkosť a vzhľad je jednou z najdôležitejších vecí v ľudskom vnímaní.
Pre ľudí tvar niečohoJe však zaujímavá z dvoch hlavných dôvodov: buď je diktovaná životnou nevyhnutnosťou, alebo je spôsobená estetickým potešením z krásy. Najlepší zrakový vnem a pocit harmónie a krásy sa najčastejšie dostaví, keď človek pozoruje formu, pri konštrukcii ktorej bola použitá symetria a špeciálny pomer, ktorý sa nazýva zlatý rez.
Koncept zlatého rezu
Zlatý rez je teda zlatý rez, ktorý je tiež harmonickým delením. Aby ste to vysvetlili jasnejšie, zvážte niektoré funkcie formulára. Totiž: forma je niečo celok, ale celok sa zase vždy skladá z nejakých častí. Tieto časti majú s najväčšou pravdepodobnosťou odlišné vlastnosti, prinajmenšom rôzne veľkosti. Nuž, takéto rozmery sú vždy v určitom pomere ako medzi sebou, tak aj vo vzťahu k celku.
Inými slovami teda môžeme povedať, že zlatý rez je pomer dvoch veličín, ktorý má svoj vlastný vzorec. Použitie tohto pomeru pri vytváraní formy pomáha urobiť to čo najkrajšie a najharmonickejšie pre ľudské oko.
Z dávnej histórie zlatého rezu
Zlatý rez sa práve teraz často používa v rôznych oblastiach života. Ale história tohto konceptu siaha až do staroveku, keď také vedy ako matematika a filozofia len vznikali. Ako vedecký koncept sa zlatý rez začal používať za čias Pytagora, konkrétne v 6. storočí pred Kristom. Ale ešte predtým sa poznatky o takomto pomere v praxi využívali v starovekom Egypte a Babylone. Výrazným dôkazom toho sú pyramídy, na stavbu ktorých použili presne tento zlatý rez.
Nové obdobie
Renesancia sa stala novým dychom pre harmonické delenie, najmä vďaka Leonardovi da Vincimu. Tento pomer sa čoraz viac používa tak v exaktných vedách, ako je geometria, ako aj v umení. Vedci a umelci začali hlbšie študovať zlatý rez a vytvárať knihy, ktoré sa zaoberajú touto problematikou.
Jedným z najdôležitejších historických diel súvisiacich so zlatým rezom je kniha Lucu Pancioliho s názvom „Božská proporcia“. Historici sa domnievajú, že ilustrácie tejto knihy vytvoril sám Leonardo pre-Vinci.
Matematické vyjadrenie zlatého rezu
Matematika dáva veľmi jasnú definíciu proporcie, ktorá hovorí, že ide o rovnosť dvoch pomerov. Matematicky to možno vyjadriť takto: a:b=c:d, kde a, b, c, d sú niektoré špecifické hodnoty.
Ak vezmeme do úvahy podiel segmentu rozdeleného na dve časti, stretneme sa len s niekoľkými situáciami:
- Segment je rozdelený na dve absolútne rovnaké časti, čo znamená, že AB:AC=AB:BC, ak AB je presný začiatok a koniec segmentu a C je bod, ktorý delí segment na dve rovnaké časti diely.
- Segment je rozdelený na dve nerovnaké časti, ktoré môžu mať navzájom veľmi odlišné pomery, čo znamená, žetu sú úplne neprimerané.
- Segment je rozdelený tak, že AB:AC=AC:BC.
Čo sa týka zlatého rezu, ide o také proporčné rozdelenie segmentu na nerovnaké časti, kedy celý segment odkazuje na väčšiu časť, tak ako samotná väčšia časť na menšiu. Existuje aj iná formulácia: menší segment súvisí s väčším, ako aj väčší s celým segmentom. Z matematického hľadiska to vyzerá takto: a:b=b:c alebo c:b=b:a. Toto je forma vzorca zlatého rezu.
Zlatý podiel v prírode
Zlatý rez, ktorého príklady teraz zvážime, sa týka neuveriteľných javov v prírode. Toto sú veľmi krásne príklady toho, že matematika nie sú len čísla a vzorce, ale veda, ktorá má viac než len skutočný odraz v prírode a našom živote vôbec.
Pre živé organizmy je jednou z hlavných úloh života rast. Takáto túžba zaujať svoje miesto vo vesmíre sa v skutočnosti uskutočňuje v niekoľkých formách - rast nahor, takmer horizontálne šírenie na zemi alebo špirála na určitej podpore. A akokoľvek je to neuveriteľné, mnohé rastliny rastú podľa zlatého rezu.
Ďalším takmer neuveriteľným faktom sú proporcie v tele jašteríc. Ich telo pôsobí pre ľudské oko dostatočne príjemne a je to možné vďaka rovnakému zlatému rezu. Presnejšie povedané, dĺžka ich chvosta súvisí s dĺžkou celého tela ako 62: 38.
Zaujímavé fakty o pravidlách zlatasekcie
Zlatý rez je skutočne neuveriteľný pojem, čo znamená, že v histórii môžeme o tomto pomere nájsť naozaj veľa zaujímavých faktov. Tu sú niektoré z nich:
- Pri stavbe pyramíd sa aktívne využívalo pravidlo zlatého rezu. Napríklad svetoznáme hrobky Tutanchamona a Cheopsa boli postavené pomocou tohto pomeru. A zlatý rez pyramídy je stále záhadou, pretože dodnes nie je známe, či boli tieto rozmery vybrané náhodne alebo zámerne pre ich základne a výšky.
- Pravidlo zlatého rezu je jasne viditeľné na fasáde Parthenonu - jednej z najkrajších budov v architektúre starovekého Grécka.
- To isté platí pre budovu katedrály Notre Dame (Notre Dame de Paris), tu boli postavené nielen fasády, ale aj ďalšie časti stavby na základe tohto neuveriteľného pomeru.
- V ruskej architektúre môžete nájsť neuveriteľne veľa príkladov budov, ktoré plne zodpovedajú zlatému rezu.
- Harmonické delenie je vlastné aj ľudskému telu, a teda aj sochárstvu, najmä sochám ľudí. Napríklad Apollo Belvedere je socha, kde je výška osoby rozdelená pupočnou čiarou v zlatom reze.
- Maľba je iný príbeh, najmä ak vezmeme do úvahy úlohu Leonarda da Vinciho v histórii zlatého rezu. Jeho slávna Mona Lisa samozrejme podlieha tomuto zákonu.
Zlatý pomer v ľudskom tele
V tejto časti je potrebné spomenúť veľmi významnú osobu, konkrétne -S. Zeising. Ide o nemeckého výskumníka, ktorý odviedol skvelú prácu v oblasti štúdia zlatého rezu. Publikoval prácu s názvom Estetický výskum. Zlatý rez vo svojom diele prezentoval ako absolútny pojem, ktorý je univerzálny pre všetky javy v prírode aj v umení. Tu si môžeme pripomenúť zlatý rez pyramídy spolu s harmonickým pomerom ľudského tela a tak ďalej.
Bol to Zeising, kto dokázal, že zlatý rez je v skutočnosti priemerným štatistickým zákonom pre ľudské telo. To sa ukázalo v praxi, pretože počas svojej práce musel merať množstvo ľudských tiel. Historici predpokladajú, že tohto zážitku sa zúčastnilo viac ako dvetisíc ľudí. Podľa Zeisingovho výskumu je hlavným ukazovateľom zlatého rezu rozdelenie tela podľa pupku. Mužské telo s priemerným pomerom 13:8 je teda o niečo bližšie k zlatému rezu ako ženské telo, kde je zlatý rez 8:5. Zlatý rez možno pozorovať aj na iných častiach tela, ako je napríklad ruka.
O konštrukcii zlatého rezu
V skutočnosti je konštrukcia zlatého rezu jednoduchá záležitosť. Ako vidíme, aj starovekí ľudia sa s tým vyrovnali pomerne ľahko. Čo môžeme povedať o moderných poznatkoch a technológiách ľudstva. V tomto článku neukážeme, ako sa to dá urobiť jednoducho na papieri a s ceruzkou v ruke, ale s istotou prehlásime, že je to v skutočnosti možné. Okrem toho existuje viac ako jeden spôsob, ako to urobiť.
Keďže je to pomerne jednoduchá geometria, zlatý rez sa dá celkom ľahko postaviť aj v škole. Preto informácie o tom možno ľahko nájsť v špecializovaných knihách. Štúdiom zlatého rezu je 6. ročník plne schopný pochopiť princípy jeho konštrukcie, čo znamená, že aj deti sú dosť bystré na to, aby zvládli takúto úlohu.
Zlatý pomer v matematike
Prvé zoznámenie sa so zlatým rezom v praxi začína jednoduchým rozdelením úsečky v rovnakých proporciách. Najčastejšie sa to robí pomocou pravítka, kružidla a samozrejme ceruzky.
Segmenty zlatého rezu sú vyjadrené ako nekonečný iracionálny zlomok AE=0,618…, ak sa AB berie ako jednotka, BE=0,382… Aby boli tieto výpočty praktickejšie, veľmi často nie presné, ale približné používajú sa hodnoty, konkrétne - 0,62 a 0,38. Ak sa segment AB berie ako 100 dielov, jeho väčšia časť sa bude rovnať 62 a menšia časť bude 38 dielov.
Hlavnú vlastnosť zlatého rezu možno vyjadriť rovnicou: x2-x-1=0. Pri riešení dostaneme tieto korene: x1, 2=. Matematika je síce exaktná a rigorózna veda, rovnako ako jej sekcia - geometria, no práve také vlastnosti ako zákony zlatého rezu vnášajú do tejto témy záhadu.
Harmónia v umení prostredníctvom zlatého rezu
Aby som to zhrnul, poďme sa v krátkosti pozrieť na to, čo už bolo povedané.
V zásade podľa pravidla zlatého rezumnoho príkladov umenia spadá pod, kde sa pomer blíži k 3/8 a 5/8. Toto je hrubý vzorec pre zlatý rez. O príkladoch využitia rubriky sa už v článku veľa spomínalo, no my sa na to opäť pozrieme cez prizmu antického a moderného umenia. Takže najvýraznejšie príklady z dávnych čias:
- Zlatý rez Cheopsových a Tutanchamonových pyramíd vyjadruje doslova všetko: chrámy, basreliéfy, domáce potreby a samozrejme výzdoba samotných hrobiek.
- Chrám faraóna Setiho I. v Abydose je známy reliéfmi s rôznymi obrazmi a to všetko zodpovedá rovnakému zákonu.
Čo sa týka už vedomého používania proporcie, od čias Leonarda da Vinciho sa začala používať takmer vo všetkých oblastiach života – od vedy až po umenie. Dokonca aj biológia a medicína dokázali, že zlatý rez funguje aj v živých systémoch a organizmoch.
