Trojuholník je geometrický útvar, ktorý má tri body spojené priamkami, ktoré neležia na jednej priamke v rovine. Vrcholy trojuholníka sú body na základni rohov a čiary, ktoré ich spájajú, sa nazývajú strany trojuholníka. Na určenie plochy takejto postavy sa často používa vnútorný priestor trojuholníka.
Klasifikácia
Okrem trojuholníkov s nerovnakými stranami existujú aj rovnoramenné trojuholníky, ktoré majú dve rovnaké strany. Nazývajú sa bočné a ďalšia strana sa nazýva základňa postavy. Existuje ďalší typ takýchto mnohouholníkov - rovnostranný. Všetky tri strany majú rovnakú dĺžku.
Trojuholníky majú systém merania stupňov. Tieto čísla môžu mať rôzne uhly, preto sú klasifikované takto:
- Obdĺžnikový – s uhlom 90 stupňov. Dve strany susediace s týmto uhlom sa nazývajú nohy a tretia sa nazýva prepona;
- Akútne trojuholníky sú trojuholníky, ktorých všetky ostré uhly nepresahujú 90stupne;
- Tupý – jeden uhol väčší ako 90 stupňov.
Definícia a parametre trojuholníka
Ako už bolo uvedené, trojuholník je jedným z typov mnohouholníkov, ktorý má tri vrcholy a rovnaký počet čiar, ktoré ich spájajú. Čiary sú zvyčajne označené rovnakým spôsobom: rohy sú malými latinskými písmenami a protiľahlé strany každého z nich sú príslušným veľkým písmenom.
Ak sčítate všetky uhly trojuholníka, dostanete súčet 180 stupňov. Ak chcete zistiť vnútorný uhol, musíte odpočítať vonkajší uhol trojuholníka od 180 stupňov. Ak chcete zistiť, čomu sa rovná vonkajší uhol, oplatí sa pridať dva vnútorné uhly, ktoré sú od neho oddelené.
V každom trojuholníku, či už má ostrý alebo tupý uhol, je najväčšia strana opačná k veľkému uhlu. Ak sú čiary medzi vrcholmi rovnaké, potom sa každý uhol rovná 60 stupňom.
Uhlový trojuholník
Tupý uhol trojuholníka je vždy väčší ako 90-stupňový, ale menší ako priamy uhol. Tupý uhol je teda medzi 90 a 180 stupňami.
Vynára sa otázka: je na takomto obrázku viac ako jeden tupý uhol? Odpoveď je na povrchu: nie, pretože súčet uhlov musí byť menší ako 1800. Ak majú dva uhly napríklad každý 95 stupňov, potom pre tretí jednoducho nie je miesto.
Dva tupé polygóny sú rovnaké:
- ak sú obe strany a uhol medzi nimi rovnaké;
- ak jedna strana a dva rohy,susediace s ním sú rovnaké;
- ak sú tri strany tupých trojuholníkov rovnaké.
Pozoruhodné tupé trojuholníkové čiary
Vo všetkých trojuholníkoch s tupými uhlami sú čiary nazývané nádherné. Prvým je výška. Je to kolmica z jedného z vrcholov na zodpovedajúcu stranu. Všetky výšky sa zrážajú v bode, ktorý sa označuje ako ortocentrum. V trojuholníku s tupými uhlami bude mimo samotnej postavy. Čo sa týka ostrých rohov, stred je v samotnom trojuholníku.
Jeden ďalší riadok je medián. Toto je čiara nakreslená zhora do stredu príslušnej strany. Všetky mediány sa zbiehajú do trojuholníka a miesto ich kombinácie je ťažisko takéhoto mnohouholníka.
Bisector - čiara deliaca na polovicu oba tupé uhly a zvyšok. Priesečník troch takýchto čiar sa vždy vyskytuje iba na samotnom obrázku a je definovaný ako stred kruhu vpísaného do trojuholníka.
Na druhej strane, stred kruhu opísaného okolo obrázku možno získať z troch stredových kolmíc. Sú to čiary, ktoré boli vypustené zo stredov čiar spájajúcich vrcholy. Priesečník troch stredových kolmic v trojuholníku s tupými uhlami je mimo obrázku.
