Symbolická logika je veda, ktorá študuje správne formy uvažovania. Hrá zásadnú úlohu vo filozofii, matematike a informatike. Rovnako ako filozofia a matematika, aj logika má staroveké korene. Najstaršie pojednania o povahe správneho uvažovania boli napísané pred viac ako 2000 rokmi. Niektorí z najslávnejších filozofov starovekého Grécka písali o povahe uchovávania pred viac ako 2 300 rokmi. Starovekí čínski myslitelia písali o logických paradoxoch približne v rovnakom čase. Hoci jej korene siahajú ďaleko do minulosti, logika je stále živým študijným odborom.
Matematická symbolická logika
Musíte byť tiež schopní chápať a uvažovať, a preto sa osobitná pozornosť venovala logickým záverom, keď neexistovalo špeciálne vybavenie na analýzu a diagnostiku rôznych oblastí života. Moderná symbolická logika vzišla z diela Aristotela (384 – 322 pred Kr.), veľkého gréckeho filozofa a jedného z najvplyvnejších mysliteľov všetkých čias. Ďalšie úspechy boliod gréckeho stoického filozofa Chrysippa, ktorý vytvoril základy toho, čo dnes nazývame výroková logika.
Matematická alebo symbolická logika sa aktívne rozvíjala až v 19. storočí. Objavili sa diela Boolea, de Morgana, Schroedera, v ktorých vedci algebraizovali učenie Aristotela, čím vytvorili základ pre návrhový kalkul. Nasledovala práca Fregeho a Preecea, v ktorej boli zavedené pojmy premenné a kvantifikátory, ktoré sa začali uplatňovať v logike. Tak vznikol výpočet predikátov - výrokov o podmete.
Logika znamenala dôkaz nespochybniteľných faktov, keď neexistovalo priame potvrdenie pravdy. Logické výrazy mali partnera presvedčiť o pravdivosti.
Logické vzorce boli postavené na princípe matematického dôkazu. Presvedčili účastníkov rozhovoru o presnosti a spoľahlivosti.
Všetky formy argumentov však boli napísané slovami. Neexistovali žiadne formálne mechanizmy, ktoré by vytvorili logický dedukčný kalkul. Ľudia začali pochybovať, či sa vedec neskrýva za matematickými výpočtami, skrývajúc za nimi nezmyselnosť svojich dohadov, pretože každý môže prezentovať svoje argumenty v inom prospechu.
Zrodenie zmysluplnosti: pevná logika v matematike ako dôkaz pravdy
Koncom 18. storočia sa matematická alebo symbolická logika objavila ako veda, ktorá zahŕňala proces skúmania správnosti záverov. Mali mať logický koniec a súvislosť. Ale ako to bolo dokázaťalebo odôvodniť výskumné údaje?
Veľký nemecký filozof a matematik Gottfried Leibniz bol jedným z prvých, ktorí si uvedomili potrebu formalizovať logické argumenty. Leibnizovým snom bolo vytvoriť univerzálny formálny jazyk vedy, ktorý by zredukoval všetky filozofické spory na jednoduchý výpočet a prepracoval úvahy v takýchto diskusiách v tomto jazyku. Matematická alebo symbolická logika sa objavovala vo forme vzorcov, ktoré uľahčovali úlohy a riešenia vo filozofických otázkach. Áno, a táto oblasť vedy sa stala dôležitejšou, pretože potom sa bezvýznamné filozofické táranie stalo dnom, o ktoré sa opiera samotná matematika!
V našej dobe je tradičná logika symbolická aristotelovská, ktorá je jednoduchá a nenáročná. V 19. storočí bola veda konfrontovaná s paradoxom množín, ktorý viedol k nezrovnalostiam v tých veľmi slávnych riešeniach Aristotelových logických sekvencií. Tento problém bolo potrebné vyriešiť, pretože vo vede nemôžu existovať ani povrchné chyby.
Formality Lewisa Carrolla – symbolická logika a jej transformačné kroky
Formálna logika je teraz predmetom, ktorý je súčasťou kurzu. Za svoj vzhľad však vďačí tej symbolickej, tej, ktorá pôvodne vznikla. Symbolická logika je metóda reprezentácie logických výrazov pomocou symbolov a premenných namiesto bežného jazyka. Tým sa eliminuje nejednoznačnosť, ktorá sprevádza bežné jazyky, ako je ruština, a veci sú jednoduchšie.
Existuje mnoho systémov symbolickej logiky, ako napríklad:
- Klasický návrh.
- Logika prvej objednávky.
- Modal.
Symbolická logika, ako ju chápe Lewis Carroll, by musela označovať pravdivé a nepravdivé tvrdenia v položenej otázke. Každý môže mať samostatné znaky alebo môže vylúčiť použitie určitých znakov. Tu je niekoľko príkladov vyhlásení, ktoré uzatvárajú logický reťazec záverov:
- Všetci ľudia, ktorí sú identickí so mnou, sú bytosti, ktoré existujú.
- Všetci hrdinovia, ktorí sú identickí s Batmanom, sú bytosti, ktoré existujú.
- Takže (keďže sme Batmana a mňa nikdy nevideli na rovnakom mieste), všetci ľudia identickí so mnou sú hrdinovia identickí s Batmanom.
Toto nie je platná forma sylogizmu, ale má rovnakú štruktúru ako nasledujúca:
- Všetci psi sú cicavce.
- Všetky mačky sú cicavce.
- Preto sú všetci psi mačky.
Malo by byť zrejmé, že vyššie uvedená symbolická forma v logike nie je platná. V logike je však spravodlivosť definovaná týmto výrazom: ak by bola premisa pravdivá, potom by bol pravdivý aj záver. Toto zjavne nie je pravda. To isté bude platiť pre príklad hrdinu, ktorý má rovnaký tvar. Platnosť sa vzťahuje len na deduktívne argumenty, ktoré majú s istotou dokázať svoj záver, keďže deduktívny argument nemôže byť platný. Tieto "opravy" sa aplikujú aj v štatistike, keď dôjde k chybe v údajoch a modernej symbolickej logike akov mnohých z týchto záležitostí pomáha formálnosť zjednodušených údajov.
Indukcia do modernej logiky
Induktívny argument je určený len na preukázanie jeho záveru s vysokou pravdepodobnosťou alebo vyvrátením. Indukčné argumenty sú silné alebo slabé.
Ako induktívny argument je príklad superhrdinu Batmana jednoducho slabý. Je pochybné, že Batman existuje, takže jedno z tvrdení je už s vysokou pravdepodobnosťou nesprávne. Hoci ste ho nikdy nevideli na rovnakom mieste ako niekoho iného, je smiešne brať tento výraz ako dôkaz. Aby ste pochopili podstatu logiky, predstavte si:
- Nikdy ťa nevideli na rovnakom mieste ako rodáka z Guiney.
- Je nepravdepodobné, že vy a Guinejčan ste tá istá osoba.
- Teraz si predstavte, že vy a Afričan ste sa nikdy nestretli na rovnakom mieste. Nie je pravdepodobné, že vy a Afričan ste tá istá osoba. Ale Guinejský a Afričan sa skrížili, takže nemôžete byť obaja naraz. Dôkazov, že ste Afričan alebo Guineanec, výrazne klesol.
Z tohto hľadiska samotná myšlienka symbolickej logiky neznamená a priori vzťah k matematike. Na rozpoznanie logiky ako symbolu stačí rozsiahle používanie symbolov na reprezentáciu logických operácií.
Carrollova logická teória: zapletenie alebo minimalizmus v matematickej filozofii
Carroll sa naučil niekoľko nezvyčajných spôsobovčo ho prinútilo riešiť pomerne zložité problémy, ktorým čelili jeho kolegovia. To mu bránilo výrazne napredovať kvôli zložitosti logickej notácie a systémov, ktoré dostal ako výsledok svojej práce. Raison d'être Carrollovej symbolickej logiky je problém eliminácie. Ako nájsť záver, ktorý sa má vyvodiť zo súboru premís o vzťahu medzi danými pojmami? Odstránenie „stredných výrazov“.
Na vyriešenie tohto ústredného problému logiky v polovici devätnásteho storočia boli vynájdené symbolické, schematické, dokonca aj mechanické zariadenia. Carrollove metódy spracovania takýchto „logických sekvencií“(ako ich nazval) však nie vždy dávali správne riešenie. Neskôr filozof publikoval dva články o hypotézach, ktoré sa odrážajú v časopise Mind: The Logical Paradox (1894) a What the Tortoise Said to Achilles (1895).
Tieto články boli široko diskutované logikmi devätnásteho a dvadsiateho storočia (Pearce, Russell, Ryle, Prior, Quine atď.). Prvý článok je často citovaný ako dobrá ilustrácia paradoxov materiálnych implikácií, zatiaľ čo druhý vedie k tomu, čo je známe ako inferenčný paradox.
Jednoduchosť symbolov v logike
Symbolický jazyk logiky je náhradou za dlhé nejednoznačné vety. Pohodlné, pretože v ruštine môžete povedať to isté o rôznych okolnostiach, čo vám umožní zmiasť sa, a v matematike symboly nahradia identitu každého významu.
- Po prvé, pre efektivitu je dôležitá stručnosť. Symbolická logika sa nezaobíde bez znakov a označení, inak by zostala len filozofickou, bez práva na skutočný význam.
- Po druhé, symboly uľahčujú videnie a formulovanie logických právd. Položky 1 a 2 podporujú „algebraické“manipulácie s logickými vzorcami.
- Po tretie, keď logika vyjadruje logické pravdy, symbolická formulácia podporuje štúdium štruktúry logiky. Súvisí to s predchádzajúcim bodom. Symbolická logika sa teda hodí na matematické štúdium logiky, čo je časť predmetu matematickej logiky.
- Po štvrté, pri opakovaní odpovede je použitie symbolov pomôckou pri predchádzaní vágnosti (napr. viacvýznamovosti) bežného jazyka. Pomáha tiež zabezpečiť, aby bol význam jedinečný.
Napokon, symbolický jazyk logiky umožňuje predikátový kalkul, ktorý zaviedol Frege. V priebehu rokov sa samotný symbolický zápis pre predikátový počet zdokonalil a zefektívnil, keďže dobrý zápis je dôležitý v matematike a logike.
Aristotelova ontológia staroveku
Vedci sa začali zaujímať o prácu mysliteľa, keď začali vo svojich interpretáciách používať Slininove metódy. Kniha predstavuje teórie klasickej a modálnej logiky. Dôležitou súčasťou konceptu bola redukcia na CNF v symbolickej logike vzorca logiky výroku. Skratka znamená spojenie alebo disjunkciu premenných.
Slinin Ya. A. navrhol, aby sa komplexné negácie, ktoré si vyžadujú opakovanú redukciu vzorcov, zmenili na podvzorec. Niektoré hodnoty teda previedol na minimálne hodnoty a problémy vyriešil v skrátenej verzii. Práca s negáciami sa zredukovala na de Morganove vzorce. Zákony, ktoré nesú De Morganovo meno, sú párom súvisiacich teorémov, ktoré umožňujú zmeniť výroky a vzorce na alternatívne a často pohodlnejšie. Zákony sú nasledovné:
- Negácia (alebo nekonzistentnosť) disjunkcie sa rovná spojeniu negácie alternatív – p alebo q sa nerovná p a nie q alebo symbolicky ~ (p ⊦ q) ≡ ~p ~q.
- Negácia konjunkcie sa rovná disjunkcii negácie pôvodných konjunkcií, t.j. nie (p a q) sa nerovná not p alebo nie q, alebo symbolicky ~ (p q) ≡ ~p ⊦ ~q.
Vďaka týmto počiatočným údajom mnohí matematici začali používať vzorce na riešenie zložitých logických problémov. Mnoho ľudí vie, že existuje kurz prednášok, kde sa študuje oblasť priesečníka funkcií. A maticový výklad je tiež založený na logických vzorcoch. Čo je podstatou logiky v algebraickom spojení? Toto je lineárna funkcia na úrovni, keď môžete vedu o číslach a filozofiu postaviť na rovnakú misku ako „bezduchú“a nerentabilnú oblasť uvažovania. Hoci E. Kant si myslel niečo iné, keďže je matematik a filozof. Poznamenal, že filozofia nie je ničím, kým sa nepreukáže opak. A dôkazy musia byť vedecky podložené. A tak sa stalo, že filozofia začala mať význam vďakazodpovedajúce skutočnému charakteru čísel a výpočtov.
Aplikácia logiky vo vede a materiálnom svete reality
Filozofi zvyčajne neaplikujú vedu o logickom uvažovaní len na nejaký ambiciózny postgraduálny projekt (zvyčajne s vysokým stupňom špecializácie, ako je doplnenie spoločenských vied, psychológie alebo etickej kategorizácie). Je paradoxné, že filozofická veda „zrodila“metódu výpočtu pravdy a nepravdy, no samotní filozofi ju nepoužívajú. Pre koho sa teda vytvárajú a transformujú také jasné matematické sylogizmy?
- Programátori a inžinieri používali symbolickú logiku (ktorá sa až tak nelíši od originálu) na implementáciu počítačových programov a dokonca aj na navrhovanie dosiek.
- V prípade počítačov sa logika stala dostatočne zložitou na to, aby zvládla množstvo volaní funkcií, ako aj napredovala v matematike a riešila matematické problémy. Veľká časť je založená na znalostiach riešenia matematických problémov a pravdepodobnosti v kombinácii s logickými pravidlami eliminácie, rozšírenia a redukovateľnosti.
- Počítačovým jazykom sa nedá ľahko porozumieť, aby logicky fungovali v medziach znalostí matematiky a dokonca vykonávali špeciálne funkcie. Veľká časť počítačového jazyka je pravdepodobne patentovaná alebo jej rozumejú iba počítače. Programátori teraz často nechávajú počítače robiť logické úlohy a riešiť ich.
V priebehu takýchto predpokladov mnohí vedci predpokladajú vytvorenie pokročilého materiálu nie kvôli vede, ale kvôlijednoduchosť používania médií a technológií. Snáď čoskoro logika prenikne do sfér ekonómie, obchodu a dokonca aj do „obojstranného“kvanta, ktoré sa správa ako atóm aj ako vlna.
Kvantová logika v modernej praxi matematickej analýzy
Kvantová logika (QL) bola vyvinutá ako pokus o vybudovanie propozičnej štruktúry, ktorá by umožnila popísať zaujímavé udalosti v kvantovej mechanike (QM). QL nahradila booleovskú štruktúru, ktorá nestačila na reprezentáciu atómovej sféry, hoci je vhodná pre diskurz klasickej fyziky.
Matematická štruktúra výrokového jazyka o klasických systémoch je množina mocnín, čiastočne usporiadaných inkluzívnou množinou, s párom operácií reprezentujúcich zjednotenie a disjunkciu.
Táto algebra je v súlade s diskurzom klasických aj relativistických javov, ale je nekompatibilná v teórii, ktorá napríklad zakazuje uvádzať simultánne pravdivostné hodnoty. Návrh otcov zakladateľov QL bol vytvorený s cieľom nahradiť booleovskú štruktúru klasickej logiky slabšou štruktúrou, ktorá by oslabila distribučné vlastnosti konjunkcie a disjunkcie.
Oslabenie zavedeného symbolického prieniku: je pravda v matematike ako exaktnej vede skutočne potrebná
Kvantová logika sa počas svojho vývoja začala odvolávať nielen na tradičné, ale aj na viaceré oblasti moderného výskumu, ktoré sa snažili porozumieť mechanike z logického hľadiska. Viacnásobnékvantové prístupy na zavedenie rôznych stratégií a problémov diskutovaných v literatúre o kvantovej mechanike. Kedykoľvek je to možné, nepotrebné vzorce sa eliminujú, aby bolo možné intuitívne pochopiť pojmy pred získaním alebo zavedením súvisiacej matematiky.
Večnou otázkou pri interpretácii kvantovej mechaniky je, či sú dostupné fundamentálne klasické vysvetlenia kvantových mechanických javov. Kvantová logika zohrala veľkú úlohu pri formovaní a zdokonaľovaní tejto diskusie, najmä nám umožnila byť pomerne presný v tom, čo máme na mysli pod klasickým vysvetlením. Teraz je možné s presnosťou určiť, ktoré teórie možno považovať za spoľahlivé a ktoré sú logickým záverom matematických úsudkov.
