Markovove procesy vyvinuli vedci v roku 1907. Túto teóriu vypracovali poprední matematici tej doby, niektorí ju stále zdokonaľujú. Tento systém sa rozširuje aj do iných vedných odborov. Praktické Markovove reťaze sa používajú v rôznych oblastiach, kde sa človek potrebuje dostať do stavu očakávania. Aby ste však systému jasne porozumeli, musíte poznať podmienky a ustanovenia. Náhodnosť sa považuje za hlavný faktor, ktorý určuje Markovov proces. Pravda, nie je to podobné pojmu neistota. Má určité podmienky a premenné.
Funkcie faktora náhodnosti
Tento stav podlieha statickej stabilite, presnejšie jej zákonitostiam, ktoré sa v prípade neistoty neberú do úvahy. Toto kritérium zase umožňuje použitie matematických metód v teórii Markovových procesov, ako poznamenal vedec, ktorý študoval dynamiku pravdepodobností. Práca, ktorú vytvoril, sa zaoberala priamo týmito premennými. Na druhej strane skúmaný a rozvíjaný náhodný proces, ktorý má pojmy stav aprechod, ako aj používané v stochastických a matematických problémoch, pričom umožňujú fungovanie týchto modelov. Okrem iného poskytuje príležitosť zdokonaliť sa v ďalších dôležitých aplikovaných teoretických a praktických vedách:
- difúzna teória;
- teória radenia;
- teória spoľahlivosti a iné veci;
- chémia;
- physics;
- mechanika.
Základné vlastnosti neplánovaného faktora
Tento Markovov proces je riadený náhodnou funkciou, to znamená, že akákoľvek hodnota argumentu sa považuje za danú hodnotu alebo hodnotu, ktorá má vopred pripravenú formu. Príklady sú:
- oscilácie v okruhu;
- rýchlosť pohybu;
- drsnosť povrchu v danej oblasti.
Bežne sa tiež verí, že čas je skutočnosťou náhodnej funkcie, to znamená, že dochádza k indexovaniu. Klasifikácia má formu stavu a argumentu. Tento proces môže byť s diskrétnymi ako aj spojitými stavmi alebo časom. Navyše, prípady sú rôzne: všetko sa deje buď v jednej alebo v inej forme, alebo súčasne.
Podrobná analýza konceptu náhodnosti
Bolo dosť ťažké zostaviť matematický model s potrebnými ukazovateľmi výkonnosti v jasne analytickej forme. V budúcnosti bolo možné túto úlohu realizovať, pretože vznikol Markovov náhodný proces. Pri podrobnej analýze tohto konceptu je potrebné odvodiť určitú vetu. Markovov proces je fyzikálny systém, ktorý zmenil svojpolohu a stav, ktorý nebol vopred naprogramovaný. Ukazuje sa teda, že v ňom prebieha náhodný proces. Napríklad: vesmírna dráha a loď, ktorá je na ňu vypustená. Výsledok bol dosiahnutý len vďaka niektorým nepresnostiam a úpravám, bez ktorých nie je možné zadaný režim implementovať. Väčšina prebiehajúcich procesov je spojená s náhodnosťou, neistotou.
Pokiaľ ide o podstatu, takmer každá možnosť, ktorá prichádza do úvahy, bude podliehať tomuto faktoru. Lietadlo, technické zariadenie, jedáleň, hodiny – to všetko podlieha náhodným zmenám. Okrem toho je táto funkcia súčasťou každého prebiehajúceho procesu v reálnom svete. Pokiaľ to však neplatí pre individuálne ladené parametre, vyskytujúce sa poruchy sú vnímané ako deterministické.
Koncept Markovovho stochastického procesu
Navrhovanie akéhokoľvek technického alebo mechanického zariadenia núti tvorcu brať do úvahy rôzne faktory, najmä neistoty. Výpočet náhodných výkyvov a perturbácií vzniká v momente osobného záujmu, napríklad pri implementácii autopilota. Niektoré z procesov študovaných vo vedách, ako je fyzika a mechanika, sú.
Venujte im však pozornosť a dôsledný výskum by ste mali začať vo chvíli, keď je to priamo potrebné. Markovov náhodný proces má nasledujúcu definíciu: charakteristika pravdepodobnosti budúcej formy závisí od stavu, v ktorom sa nachádza v danom čase, a nemá nič spoločné s tým, ako systém vyzeral. Tak danékoncept naznačuje, že výsledok možno predpovedať, pričom sa berie do úvahy iba pravdepodobnosť a zabúda sa na pozadie.
Podrobné vysvetlenie konceptu
Systém je momentálne v určitom stave, hýbe sa a mení, v podstate sa nedá predpovedať, čo bude ďalej. Vzhľadom na pravdepodobnosť však môžeme povedať, že proces bude dokončený v určitej forme alebo sa zachová predchádzajúci. To znamená, že budúcnosť vzniká z prítomnosti, pričom sa zabúda na minulosť. Keď systém alebo proces vstúpi do nového stavu, história sa zvyčajne vynechá. Pravdepodobnosť hrá dôležitú úlohu v Markovových procesoch.
Napríklad Geigerovo počítadlo ukazuje počet častíc, ktorý závisí od určitého indikátora a nie od presného okamihu, kedy prišli. Tu je hlavným kritériom vyššie uvedené. V praktickej aplikácii možno zvážiť nielen Markovove procesy, ale aj podobné, napríklad: lietadlá sa zúčastňujú bitky systému, z ktorých každý je označený nejakou farbou. V tomto prípade je hlavným kritériom opäť pravdepodobnosť. V akom bode dôjde k prevahe počtu a akej farby, nie je známe. To znamená, že tento faktor závisí od stavu systému a nie od poradia úmrtí lietadiel.
Štrukturálna analýza procesov
Markovov proces je akýkoľvek stav systému bez pravdepodobnostných následkov a bez ohľadu na históriu. Teda ak budúcnosť zahrniete do prítomnosti a vynecháte minulosť. Presýtenosť tejto doby prehistóriou povedie k mnohorozmernosti azobrazí zložité konštrukcie obvodov. Preto je lepšie študovať tieto systémy s jednoduchými obvodmi s minimálnymi číselnými parametrami. V dôsledku toho sa tieto premenné považujú za určujúce a podmienené niektorými faktormi.
Príklad Markovových procesov: funkčné technické zariadenie, ktoré je momentálne v dobrom stave. V tomto stave vecí je zaujímavá pravdepodobnosť, že zariadenie bude fungovať dlhší čas. Ak však zariadenie vnímame ako odladené, táto možnosť už nebude patriť do posudzovaného procesu, pretože neexistujú informácie o tom, ako dlho predtým zariadenie fungovalo a či boli vykonané opravy. Ak sú však tieto dve časové premenné doplnené a zahrnuté do systému, potom jeho stav možno pripísať Markovovi.
Popis diskrétneho stavu a kontinuity času
Markovove procesné modely sa aplikujú v momente, keď je potrebné zanedbávať pravek. Pre výskum v praxi sa najčastejšie stretávame s diskrétnymi, spojitými stavmi. Príklady takejto situácie sú: štruktúra zariadenia zahŕňa uzly, ktoré môžu zlyhať počas pracovnej doby, a to sa deje ako neplánovaná, náhodná akcia. Výsledkom je, že stav systému prechádza opravou jedného alebo druhého prvku, v tomto momente bude jeden z nich zdravý alebo budú oba odladené, alebo naopak, sú plne nastavené.
Diskrétny Markovov proces je založený na teórii pravdepodobnosti a tiež jeprechod systému z jedného stavu do druhého. Okrem toho sa tento faktor vyskytuje okamžite, aj keď dôjde k náhodným poruchám a opravám. Na analýzu takéhoto procesu je lepšie použiť stavové grafy, to znamená geometrické diagramy. Stavy systému sú v tomto prípade označené rôznymi tvarmi: trojuholníky, obdĺžniky, bodky, šípky.
Modelovanie tohto procesu
Markovove procesy v diskrétnom stave sú možné modifikácie systémov v dôsledku okamžitého prechodu, ktoré možno očíslovať. Môžete napríklad zostaviť stavový graf zo šípok pre uzly, kde každý bude udávať cestu rôzne smerovaných faktorov zlyhania, prevádzkový stav atď. správnym smerom, pretože v tomto procese sa môže každý uzol zhoršiť. Pri práci je dôležité zvážiť uzávierky.
Nepretržitý Markovov proces nastáva, keď údaje nie sú vopred určené, deje sa to náhodne. Prechody neboli predtým plánované a vyskytujú sa v skokoch, kedykoľvek. V tomto prípade opäť hrá hlavnú úlohu pravdepodobnosť. Ak je však súčasná situácia jednou z vyššie uvedených, na jej popis bude potrebný matematický model, ale je dôležité pochopiť teóriu možnosti.
Pravdepodobnostné teórie
Tieto teórie sa považujú za pravdepodobnostné a majú charakteristické črty akonáhodné poradie, pohyb a faktory, matematické problémy, nie deterministické, ktoré sú občas isté. Riadený Markovov proces má a je založený na faktore príležitosti. Navyše je tento systém schopný okamžite prepnúť do akéhokoľvek stavu v rôznych podmienkach a časových intervaloch.
Pre uvedenie tejto teórie do praxe je potrebné mať dôležité znalosti o pravdepodobnosti a jej aplikácii. Vo väčšine prípadov sa človek nachádza v stave očakávania, čo je vo všeobecnom zmysle predmetná teória.
Príklady teórie pravdepodobnosti
Príklady Markovových procesov v tejto situácii môžu byť:
- cafe;
- predajne vstupeniek;
- opravovne;
- stanice na rôzne účely atď.
S týmto systémom sa ľudia stretávajú spravidla každý deň, dnes sa tomu hovorí radenie. V zariadeniach, kde je takáto služba prítomná, je možné požadovať rôzne požiadavky, ktoré sú v procese uspokojené.
Skryté modely procesov
Takéto modely sú statické a kopírujú prácu pôvodného procesu. V tomto prípade je hlavnou funkciou funkcia sledovania neznámych parametrov, ktoré je potrebné rozlúštiť. Vďaka tomu môžu byť tieto prvky použité pri analýze, praxi alebo na rozpoznávanie rôznych objektov. Bežné Markovove procesy sú založené na viditeľných prechodoch a na pravdepodobnosti, v latentnom modeli sú pozorované len neznámepremenné ovplyvnené stavom.
Zásadné odhalenie skrytých modelov Markov
Má tiež rozdelenie pravdepodobnosti medzi inými hodnotami, výsledkom čoho je, že výskumník uvidí postupnosť znakov a stavov. Každá akcia má rozdelenie pravdepodobnosti medzi ostatné hodnoty, takže latentný model poskytuje informácie o vygenerovaných po sebe nasledujúcich stavoch. Prvé poznámky a zmienky o nich sa objavili koncom šesťdesiatych rokov minulého storočia.
Potom boli použité na rozpoznávanie reči a ako analyzátory biologických údajov. Okrem toho sa latentné modely rozšírili v písaní, pohyboch, informatike. Tieto prvky tiež napodobňujú prácu hlavného procesu a zostávajú statické, napriek tomu však existujú oveľa výraznejšie črty. Táto skutočnosť sa týka najmä priameho pozorovania a generovania sekvencií.
Stacionárny Markov proces
Táto podmienka existuje pre homogénnu prechodovú funkciu, ako aj pre stacionárne rozdelenie, ktoré sa považuje za hlavnú a podľa definície za náhodnú akciu. Fázový priestor pre tento proces je konečná množina, ale v tomto stave vždy existuje počiatočná diferenciácia. Pravdepodobnosti prechodu v tomto procese sa berú do úvahy podľa časových podmienok alebo dodatočných prvkov.
Podrobná štúdia Markovových modelov a procesov odhaľuje problém uspokojovania rovnováhy v rôznych oblastiach životaa činnosti spoločnosti. Vzhľadom na to, že toto odvetvie ovplyvňuje vedu a masové služby, situáciu možno napraviť analýzou a predpovedaním výsledku akýchkoľvek udalostí alebo činností tých istých chybných hodiniek alebo zariadení. Ak chcete plne využiť možnosti Markovovho procesu, oplatí sa im podrobne porozumieť. Veď toto zariadenie našlo široké uplatnenie nielen vo vede, ale aj v hrách. S týmto systémom vo svojej čistej forme sa zvyčajne neuvažuje a ak sa používa, tak len na základe vyššie uvedených modelov a schém.
