Svet, ktorý nás obklopuje, je v neustálom pohybe. Napriek tomu existujú systémy, ktoré môžu byť v relatívnom stave pokoja a rovnováhy. Jedným z nich je páka. V tomto článku zvážime, čo to je z hľadiska fyziky, a tiež vyriešime niekoľko problémov týkajúcich sa stavu vyváženia páky.
Čo je páka?
Vo fyzike je páka jednoduchý mechanizmus pozostávajúci z beztiažového nosníka (dosky) a jednej podpery. Umiestnenie podpery nie je pevné, takže ju možno umiestniť bližšie k jednému z koncov nosníka.
Páka ako jednoduchý mechanizmus slúži na premenu sily na dráhu a naopak. Napriek tomu, že sila a dráha sú úplne odlišné fyzikálne veličiny, sú navzájom spojené podľa pracovného vzorca. Ak chcete zdvihnúť akékoľvek bremeno, musíte urobiť nejakú prácu. Dá sa to urobiť dvoma rôznymi spôsobmi: použiť veľkú silu a presunúť bremeno na krátku vzdialenosť, alebo pôsobiť malou silou, no zároveň zväčšiť vzdialenosť pohybu. V skutočnosti na to slúži páka. Stručne povedané, tento mechanizmus vám umožňuje vyhrať na ceste a stratiť na sile, alebo naopak vyhrať na sile, ale prehrať na ceste.
Sily pôsobiace na páku
Tento článok je venovaný rovnovážnym podmienkam páky. Akákoľvek rovnováha v statike (odbor fyziky, ktorý študuje telesá v pokoji) predpokladá prítomnosť alebo neprítomnosť síl. Ak vezmeme páku do úvahy vo voľnej forme (beztiažový nosník a podpera), nepôsobia na ňu žiadne sily a bude v rovnováhe.
Keď sa pracuje s pákou akéhokoľvek typu, vždy na ňu pôsobia tri sily. Poďme si ich vymenovať:
- Hmotnosť nákladu. Keďže predmetný mechanizmus sa používa na zdvíhanie bremien, je zrejmé, že ich hmotnosť bude potrebné prekonať.
- Vonkajšia reakčná sila. Toto je sila, ktorou pôsobí osoba alebo iný stroj, aby pôsobila proti hmotnosti bremena na ramene.
- Reakcia podpory. Smer tejto sily je vždy kolmý na rovinu lúča páky. Reakčná sila podpery smeruje nahor.
V rovnovážnom stave páky sa nezohľadňujú ani tak výrazne pôsobiace sily, ako skôr momenty síl, ktoré vytvárajú.
Čo je moment sily
Vo fyzike sa moment sily alebo krútiaceho momentu nazýva hodnota rovnajúca sa súčinu vonkajšej sily ramena. Rameno sily je vzdialenosť od bodu pôsobenia sily k osi otáčania. Prítomnosť druhého je dôležitá pri výpočte momentu sily. Bez prítomnosti osi otáčania nemá zmysel hovoriť o momente sily. Vzhľadom na vyššie uvedenú definíciu môžeme pre krútiaci moment M napísať nasledujúci výraz:
M=Fd
Pre spravodlivosť si všimneme, že moment sily je vlastne vektorová veličina, avšak na pochopenie témy tohto článku stačí vedieť, ako sa modul momentu sily počíta.
Okrem vyššie uvedeného vzorca treba pamätať na to, že ak sila F má tendenciu otočiť systém tak, že sa začne pohybovať proti smeru hodinových ručičiek, potom sa vytvorený moment považuje za pozitívny. Naopak, tendencia otáčať systém v smere hodín naznačuje záporný krútiaci moment.
Vzorec pre rovnovážny stav páky
Na obrázku nižšie je znázornená typická páka a vyznačené sú aj hodnoty jej pravého a ľavého ramena. Vonkajšia sila je označená F a váha, ktorá sa má zdvihnúť, je označená R.
V statike, aby systém odpočíval, musia byť splnené dve podmienky:
- Súčet vonkajších síl, ktoré ovplyvňujú systém, sa musí rovnať nule.
- Súčet všetkých momentov uvedených síl okolo ľubovoľnej osi musí byť nula.
Prvá z týchto podmienok znamená absenciu translačného pohybu systému. Na páke je to zrejmé, pretože jej podpera je pevne na podlahe alebo zemi. Preto kontrola rovnovážneho stavu páky zahŕňa iba kontrolu platnosti nasledujúceho výrazu:
∑i=1Mi=0
Pretože v našom prípadepôsobia iba tri sily, prepíšte tento vzorec takto:
RdR- FdF+ N0=0
Reakčná sila momentovej podpory sa nevytvára. Prepíšme posledný výraz takto:
RdR=FdF
Toto je rovnovážny stav páky (študuje sa v 7. ročníku stredných škôl v rámci fyziky). Vzorec ukazuje: ak je hodnota sily F väčšia ako hmotnosť bremena R, potom rameno dF by malo byť menšie ako rameno dR. To druhé znamená, že pôsobením veľkej sily na krátku vzdialenosť môžeme presunúť bremeno na veľkú vzdialenosť. Platí aj opačná situácia, keď F<R a teda dF>dR. V tomto prípade je zisk pozorovaný v platnosti.
Problém so slonmi a mravcami
Mnoho ľudí pozná slávny Archimedov výrok o možnosti použiť páku na pohyb celej zemegule. Toto odvážne tvrdenie dáva fyzikálny zmysel vzhľadom na vzorec rovnováhy páky napísaný vyššie. Nechajme Archimeda a Zem na pokoji a vyriešme trochu iný problém, ktorý je nemenej zaujímavý.
Slon a mravec boli umiestnení na rôzne ramená páky. Predpokladajme, že ťažisko slona je jeden meter od podpery. Ako ďaleko od opory musí byť mravec, aby vyvážil slona?
Ak chcete odpovedať na otázku problému, obráťme sa na tabuľkové údaje o hmotnostiach uvažovaných zvierat. Vezmime si hmotnosť mravca 5 mg (510-6kg), hmotnosť slona sa bude považovať za 5000 kg. Pomocou vzorca vyváženia páky dostaneme:
50001=510-6x=>
x=5000/(510-6)=109m.
Mravec skutočne dokáže vyvážiť slona, ale na to sa musí nachádzať vo vzdialenosti 1 milión kilometrov od podpery páky, čo zodpovedá 1/150 vzdialenosti od Zeme k Slnku!
Problém s podperou na konci nosníka
Ako je uvedené vyššie, pri páke môže byť podpera pod nosníkom umiestnená kdekoľvek. Predpokladajme, že sa nachádza blízko jedného z koncov lúča. Takáto páka má jedno rameno, ako je znázornené na obrázku nižšie.
Predpokladajme, že bremeno (červená šípka) má hmotnosť 50 kg a nachádza sa presne v strede ramena páky. Aká veľká vonkajšia sila F (modrá šípka) musí pôsobiť na koniec ramena, aby sa táto hmotnosť vyrovnala?
Dĺžku ramena páky označme ako d. Potom môžeme zapísať podmienku rovnováhy v nasledujúcom tvare:
Fd=Rd/2=>
F=mg/2=509, 81/2=245, 25 N
Veľkosť použitej sily musí byť teda polovičnou hmotnosťou bremena.
Tento typ páky sa používa pri vynálezoch, ako je ručný fúrik alebo luskáčik.
