Moderné stroje majú pomerne zložitý dizajn. Princíp fungovania ich systémov je však založený na použití jednoduchých mechanizmov. Jedným z nich je páka. Čo to predstavuje z hľadiska fyziky a tiež, za akých podmienok je páka v rovnováhe? Na tieto a ďalšie otázky odpovieme v článku.
Páka vo fyzike
Každý má dobrú predstavu, o aký mechanizmus ide. Vo fyzike je páka konštrukcia pozostávajúca z dvoch častí - nosníka a podpery. Lúč môže byť doska, tyč alebo akýkoľvek iný pevný predmet, ktorý má určitú dĺžku. Podpera umiestnená pod nosníkom je rovnovážnym bodom mechanizmu. Zabezpečuje, že páka má os otáčania, rozdeľuje ju na dve ramená a zabraňuje pohybu systému dopredu v priestore.
Ľudstvo používa páku už od pradávna hlavne na uľahčenie práce pri zdvíhaní ťažkých bremien. Tento mechanizmus má však širšie uplatnenie. Dá sa teda použiť na to, aby dala záťaži veľký impulz. Skvelý príklad takejto aplikáciesú stredoveké katapulty.
Sily pôsobiace na páku
Na uľahčenie zvažovania síl, ktoré pôsobia na ramená páky, zvážte nasledujúci obrázok:
Vidíme, že tento mechanizmus má ramená rôznych dĺžok (dR<dF). Na okraje ramien pôsobia dve sily, ktoré smerujú nadol. Vonkajšia sila F má tendenciu zdvihnúť bremeno R a vykonať užitočnú prácu. Záťaž R tomuto zdvihu odolá.
V skutočnosti v tomto systéme pôsobí tretia sila – podporná reakcia. Nebráni však ani neprispieva k otáčaniu páky okolo osi, iba zabezpečuje, aby sa celý systém nepohol dopredu.
Vyváženie páky je teda určené pomerom iba dvoch síl: F a R.
Podmienka rovnováhy mechanizmu
Pred napísaním balančného vzorca pre páku zvážime jednu dôležitú fyzikálnu charakteristiku rotačného pohybu – moment sily. Chápe sa ako súčin ramena d a sily F:
M=dF.
Tento vzorec platí, keď sila F pôsobí kolmo na rameno páky. Hodnota d popisuje vzdialenosť od otočného bodu (osi rotácie) k bodu pôsobenia sily F.
Pamätiac na statiku, poznamenávame, že systém sa nebude otáčať okolo svojich osí, ak je súčet všetkých jeho momentov rovný nule. Pri zisťovaní tejto sumy treba brať do úvahy aj znamienko momentu sily. Ak má príslušná sila tendenciu otáčať sa proti smeru hodinových ručičiek, potom bude moment, keď sa vytvorí, pozitívny. V opačnom prípade ho pri výpočte momentu sily berte so záporným znamienkom.
Aplikovaním vyššie uvedenej podmienky rotačnej rovnováhy pre páku získame nasledujúcu rovnosť:
dRR - dFF=0.
Túto rovnosť transformujeme a môžeme ju napísať takto:
dR/dF=F/R.
Posledným výrazom je vzorec vyváženia páky. Rovnosť hovorí, že: čím väčšia je páka dF v porovnaní s dR, tým menšiu silu F bude potrebné použiť na vyváženie zaťaženia R.
Vzorec pre rovnováhu páky daný konceptom momentu sily prvýkrát experimentálne získal Archimedes už v 3. storočí pred Kristom. e. Získal to však výlučne skúsenosťou, pretože v tom čase pojem momentu sily nebol zavedený do fyziky.
Písomná podmienka vyváženia páky tiež umožňuje pochopiť, prečo tento jednoduchý mechanizmus dáva víťazstvo buď v spôsobe alebo v sile. Faktom je, že keď otočíte ramená páky, väčšia vzdialenosť prejde dlhšia. Zároveň na ňu pôsobí menšia sila ako na krátku. V tomto prípade získame nárast sily. Ak parametre ramien zostanú rovnaké a zaťaženie a sila sa obrátia, získate na ceste zisk.
Problém rovnováhy
Dĺžka ramena je 2 metre. podporaumiestnený vo vzdialenosti 0,5 metra od ľavého konca lúča. Je známe, že páka je v rovnováhe a na jej ľavé rameno pôsobí sila 150 N. Akú hmotu treba umiestniť na pravé rameno, aby sa táto sila vyrovnala.
Na vyriešenie tohto problému použijeme pravidlo zostatku, ktoré bolo napísané vyššie, máme:
dR/dF=F/R=>
1, 5/0, 5=150/R=>
R=50 N.
Hmotnosť nákladu by sa teda mala rovnať 50 N (nezamieňať s hmotnosťou). Túto hodnotu preložíme na zodpovedajúcu hmotnosť pomocou vzorca pre gravitáciu, máme:
m=R/g=50/9, 81=5,1 kg.
Teleso s hmotnosťou iba 5,1 kg vyrovná silu 150 N (táto hodnota zodpovedá hmotnosti tela s hmotnosťou 15,3 kg). To naznačuje trojnásobný nárast sily.
