Tetrahedron v gréčtine znamená „tetrahedron“. Tento geometrický obrazec má štyri plochy, štyri vrcholy a šesť hrán. Okraje sú trojuholníky. V podstate je štvorsten trojuholníková pyramída. Prvá zmienka o mnohostenoch sa objavila dávno pred existenciou Platóna.
Dnes si povieme niečo o prvkoch a vlastnostiach štvorstenu a naučíme sa aj vzorce na zistenie plochy, objemu a iných parametrov týchto prvkov.
Prvky štvorstenu
Segment čiary, uvoľnený z ktoréhokoľvek vrcholu štvorstenu a znížený k priesečníku stredníc protiľahlej steny, sa nazýva stred.
Výška mnohouholníka je normálny segment vypustený z opačného vrcholu.
Bimedián je segment spájajúci stredy pretínajúcich sa hrán.
Vlastnosti štvorstenu
1) Rovnobežné roviny, ktoré prechádzajú cez dve šikmé hrany, tvoria ohraničený rámček.
2) Charakteristickou vlastnosťou štvorstenu je tomediány a bimediány postavy sa stretávajú v rovnakom bode. Je dôležité, aby tento rozdelil mediány v pomere 3:1 a bimediány - na polovicu.
3) Rovina rozdeľuje štvorsten na dve časti rovnakého objemu, ak prechádza stredom dvoch križujúcich sa hrán.
Typy štvorstenu
Druhová diverzita postavy je pomerne široká. Štvorsten môže byť:
- správne, to znamená na základni rovnostranného trojuholníka;
- rovnostenný, v ktorom sú všetky steny rovnako dlhé;
- ortocentrické, keď majú výšky spoločný priesečník;
- obdĺžnikové, ak sú ploché rohy v hornej časti normálne;
- proporcionálne, všetky bi výšky sú rovnaké;
- drôtový model, ak existuje guľa, ktorá sa dotýka hrán;
- incentrické, to znamená, že segmenty spadnuté z vrcholu do stredu vpísanej kružnice protiľahlej plochy majú spoločný priesečník; tento bod sa nazýva ťažisko štvorstenu.
Postavme sa pri pravidelnom štvorstene, ktorého vlastnosti sú prakticky rovnaké.
Na základe názvu môžete pochopiť, že sa tak volá, pretože plochy sú pravidelné trojuholníky. Všetky okraje tohto obrázku sú zhodné v dĺžke a tváre sú zhodné v ploche. Pravidelný štvorsten je jedným z piatich podobných mnohostenov.
Vzorce štvorstenu
Výška štvorstenu sa rovná súčinu odmocniny 2/3 a dĺžky hrany.
Objem štvorstena sa zistí rovnakým spôsobom ako objem pyramídy: druhá odmocnina z 2 delená 12 a vynásobená dĺžkou hrany v kocke.
Ostatné vzorce na výpočet plochy a polomerov kruhov sú uvedené vyššie.
