História čísel a číselná sústava spolu úzko súvisia, pretože číselná sústava je spôsob písania takého abstraktného pojmu, akým je číslo. Táto téma nepatrí výlučne do oblasti matematiky, pretože toto všetko je dôležitou súčasťou kultúry ľudu ako celku. Preto, keď sa analyzuje história čísel a číselných systémov, stručne sa dotkneme mnohých ďalších aspektov histórie civilizácií, ktoré ich vytvorili. Systémy ako celok sa delia na polohové, nepolohové a zmiešané. Celá história čísel a číselných sústav pozostáva z ich striedania. Polohové systémy sú také, v ktorých hodnota označená číslicou v číselnom údaji závisí od jeho polohy. V nepolohových systémoch teda takáto závislosť neexistuje. Ľudstvo tiež vytvorilo zmiešané systémy.
Štúdium číselných sústav v škole
Dnes sa v 9. ročníku v rámci kurzu informatiky koná hodina "História čísel a číselných sústav". Hlavná vecjeho praktický význam je naučiť sa prekladať čísla z jednej číselnej sústavy do druhej (predovšetkým z desiatkovej do dvojkovej sústavy). Dejiny čísel a číselných sústav sú však organickou súčasťou dejín ako celku a mohli by dobre dopĺňať aj tento predmet školských osnov. Mohlo by to tiež zlepšiť interdisciplinárny prístup, ktorý sa dnes presadzuje. V rámci kurzu všeobecných dejín sa v zásade dali študovať nielen dejiny hospodárskeho rozvoja, spoločensko-politických hnutí, vlád a vojen, ale v malej miere aj dejiny čísel a číselných sústav. 9. ročník v kurze informatiky by v tomto prípade mohol byť vybavený oveľa väčším počtom príkladov z predtým preberanej látky, pokiaľ ide o preklad čísel z jedného systému do druhého. A tieto príklady nie sú bez fascinácie, čo bude uvedené nižšie.
Vznik číselných sústav
Ťažko povedať, kedy a čo je najdôležitejšie, ako sa človek naučil počítať (rovnako ako sa nedá s istotou zistiť, kedy a čo je najdôležitejšie, ako vznikol jazyk). Je známe len to, že všetky staroveké civilizácie už mali svoje vlastné počítacie systémy, čo znamená, že história čísel a číselného systému má svoj pôvod v predcivilizačných časoch. Kamene a kosti nám nedokážu povedať, čo sa dialo v ľudskej mysli a písomné pramene vtedy nevznikli. Možno človek potreboval účet pri delení koristi alebo oveľa neskôr, už počas neolitickej revolúcie, teda pri prechode k poľnohospodárstvu, na delenie polí. Akékoľvek teórie o tomto by boli rovnako nepodložené. Niektoré predpoklady sa však stále dajú urobiť štúdiomhistória rôznych jazykov.
Stopy starovekej číselnej sústavy
Najlogickejším počiatočným systémom počítania je protiklad pojmov „jeden“– „veľa“. Je to pre nás logické, pretože v modernej ruštine existuje iba jednotné a množné číslo. Ale v mnohých starovekých jazykoch existovalo aj duálne číslo pre dve veci. Existovala aj v prvých indoeurópskych jazykoch vrátane starej ruštiny. História čísel a číselného systému sa teda začala oddelením pojmov „jeden“, „dva“, „veľa“. Avšak už v najstarších civilizáciách, ktoré poznáme, boli vyvinuté podrobnejšie číselné systémy.
Mezopotámsky zápis čísel
Zvykli sme si na to, že číselná sústava je desiatková. Je to pochopiteľné: na rukách je 10 prstov. Napriek tomu história vzniku čísel a číselných sústav prešla zložitejšími fázami. Mezopotámsky číselný systém je šesťdesiatkový. Preto stále existuje 60 minút v hodine a 60 sekúnd v minúte. Preto je rok deliteľný počtom mesiacov násobkom 60 a deň je deliteľný rovnakým počtom hodín. Spočiatku to boli slnečné hodiny, to znamená, že každý z nich bol 1/12 svetelného dňa (na území moderného Iraku sa jeho trvanie príliš nelíšilo). Až oveľa neskôr začalo trvanie hodiny určovať nie slnko a pridalo sa aj 12 hodín noci.
Je zaujímavé, že znaky tejto šesťdesiatkovej sústavy boli písané ako desiatkové – boli tam len dve znamienka (na označenie jeden a desať, nie šesť a niešesťdesiat, konkrétne desať), čísla sa získali spojením týchto znakov. Je strašidelné si čo i len predstaviť, aké ťažké bolo zapísať akékoľvek veľké číslo týmto spôsobom.
Staroegyptský číselný systém
História čísel v desiatkovej sústave a používanie mnohých znakov na vyjadrenie čísel sa začali u starých Egypťanov. Skombinovali hieroglyfy, ktoré znamenali jeden, sto, tisíc, desaťtisíc, stotisíc, jeden milión a desať miliónov, čím označili požadované číslo. Takýto systém bol oveľa pohodlnejší ako mezopotámsky, ktorý používal iba dve znamenia. Ale zároveň to malo jasné obmedzenie: bolo ťažké zapísať číslo oveľa väčšie ako desať miliónov. Pravda, staroveká egyptská civilizácia, podobne ako väčšina civilizácií starovekého sveta, sa s takýmito číslami nestretla.
helénske písmená v matematickom zápise
História európskej filozofie, vedy, politického myslenia a ešte oveľa viac sa začína v starovekej Hellase („Hellas“je vlastné meno, je vhodnejšie ako „Grécko“, ktoré vymysleli Rimania). V tejto civilizácii sa rozvíjali aj matematické poznatky. Heléni písali čísla písmenami. Jednotlivé písmená označovali každé číslo od 1 do 9, každé desať od 10 do 90 a každá stovka od 100 do 900. Iba tisícka bola označená rovnakým písmenom ako jedna, ale s iným znakom vedľa písmena. Systém umožňoval, aby aj veľké čísla boli označené relatívne krátkymi nápismi.
Slovanský číselný systém ako nástupca helénskeho
História čísel a číselných sústav by nebola úplná bez pár slov o našich predkoch. Ako viete, azbuka je založená na helénskej abecede, preto aj slovanský systém písania číslic bol založený na helénskej abecede. Aj tu bolo oddelenými písmenami označené každé číslo od 1 do 9, každá desiatka od 10 do 90 a každá stovka od 100 do 900. Len sa nepoužívali helénske písmená, ale cyrilika alebo hlaholika. Bola tam aj jedna zaujímavosť: napriek tomu, že vtedajšie helénske texty aj slovanské texty od samého začiatku ich dejín sa písali zľava doprava, slovanské číslice sa písali akoby sprava doľava, tzn., písmená označujúce desiatky boli umiestnené napravo od písmen označujúcich jednotky, písmená, označujúce stovky vpravo od písmen označujúcich desiatky atď.
Zjednodušenie podkrovia
Helénsky vedci dosiahli veľké výšky. Rímske dobytie ich prieskumy neprerušilo. Napríklad, súdiac podľa nepriamych dôkazov, Aristarchos zo Samosu, 18 storočí pred Kopernikom, vyvinul heliocentrický systém sveta. Vo všetkých týchto zložitých výpočtoch pomáhal helénskym vedcom ich systém písania čísel.
Pre bežných ľudí, ako sú obchodníci, sa však systém často ukázal ako príliš komplikovaný: na jeho použitie bolo potrebné zapamätať si číselné hodnoty 27 písmen (namiesto číselných hodnôt 10 znakov, ktoré sa učia moderní školáci). Preto sa objavil zjednodušený systém, nazývaný podkrovie (Atika je oblasť Hellas, svojho časuvedúca v regióne ako celku a najmä v námornom obchode regiónu, keďže hlavným mestom Atiky boli slávne Atény). V tomto systéme sa začali samostatnými písmenami označovať iba čísla jeden, päť, desať, sto, tisíc a desaťtisíc. Ukázalo sa, že iba šesť znakov - sú oveľa ľahšie zapamätateľné a obchodníci stále nerobili príliš zložité výpočty.
Rímske číslice
A číselný systém a história čísel starých Rimanov a v zásade história ich vedy je pokračovaním helénskej histórie. Za základ bol vzatý attický systém, helénske písmená boli jednoducho nahradené latinskými a pridalo sa samostatné označenie pre päťdesiat a päťsto. Vedci zároveň pokračovali v zložitých výpočtoch vo svojich pojednaniach pomocou helénskeho záznamového systému 27 písmen (a zvyčajne si pojednania sami písali v heléčine).
Rímsky systém písania čísel nemožno nazvať obzvlášť dokonalým. Najmä je oveľa primitívnejšia ako stará ruština. Historicky sa však ukázalo, že je stále zachovaný na rovnakej úrovni ako arabské (takzvané) číslice. A na tento alternatívny systém by ste nemali zabúdať, prestaňte ho používať. Najmä dnes arabské číslice často označujú kardinálne čísla a rímske číslice označujú poradové čísla.
Veľký staroindický vynález
Čísla, ktoré dnes používame, majú pôvod v Indii. Nie je presne známe, kedy to urobila história čísel a číselný systémvýznamný obrat, ale s najväčšou pravdepodobnosťou nie neskôr ako v 5. storočí od narodenia Krista. Často sa zdôrazňuje, že to boli Indovia, ktorí vyvinuli koncept nuly. Takýto koncept poznali matematici a iné civilizácie, ale skutočne iba systém Indiánov ho umožnil plne zahrnúť do matematického zápisu, a teda do výpočtov.
Distribúcia indického číselného systému na Zemi
Pravdepodobne v 9. storočí si indické čísla požičali Arabi. Zatiaľ čo Európania pohŕdali starovekým dedičstvom a v niektorých regiónoch ho svojho času dokonca zámerne zničili ako pohanské, Arabi starostlivo uchovávali výdobytky starých Grékov a Rimanov. Už od začiatku ich výbojov sa preklady antických autorov do arabčiny stali horúcim tovarom. Predovšetkým prostredníctvom traktátov arabských učencov získali stredovekí Európania späť dedičstvo starovekých mysliteľov. Spolu s týmito traktátmi prišli aj indické čísla, ktoré sa v Európe začali nazývať arabské. Neboli okamžite prijaté, pretože pre väčšinu ľudí sa ukázali byť menej zrozumiteľné ako tie rímske. Postupne však pohodlnosť matematických výpočtov pomocou týchto znakov zvíťazila nad nevedomosťou. Vedenie európskych priemyselných krajín viedlo k tomu, že takzvané arabské číslice sa rozšírili po celom svete a teraz sa používajú takmer všade.
Binárny číselný systém moderných počítačov
S príchodom počítačov sa mnohé oblasti vedomostí postupne výrazne zmenili. Nestal saokrem histórie čísel a číselných sústav. Fotografia prvého počítača sa len málo podobá na moderné zariadenie, na monitore ktorého čítate tento článok, ale práca oboch je založená na binárnom číselnom systéme, kóde pozostávajúcom iba z núl a jednotiek. Pre každodenné povedomie stále zostáva prekvapujúce, že pomocou kombinácie iba dvoch znakov (v skutočnosti signál alebo jeho absencia) môžete vykonávať najzložitejšie výpočty a automaticky (ak máte vhodný program) previesť čísla v desiatkovej sústavy na čísla v dvojkovej, šestnástkovej, šesťdesiatšesť a akejkoľvek inej sústave. A pomocou takéhoto binárneho kódu sa na monitore zobrazí tento článok, ktorý odráža históriu čísel a číselný systém rôznych civilizácií v histórii.
