Učitelia základných škôl dobre vedia, že násobenie a delenie viachodnotových čísel v 4. ročníku je pre deti náročné, keďže sa študujú základy matematických algoritmov vyššieho rádu. Staré metódy sa vo vyučovaní považujú za neúčinné. Je to spôsobené tým, že trieda len zriedka venuje pozornosť suchým faktom a radšej si poradí s pomocou kalkulačky. Metodológia opísaná nižšie pomôže vzbudiť záujem u detí a odvedie ich pozornosť od zložitého sledu akcií po častiach.
Tipy pre vyučovanie
Dospelí, ktorí považujú proces výpočtu za elementárny, nie vždy chápu, že je to pre dieťa nová informácia. Buďte trpezliví a dodržujte tieto pokyny, aby ste pri objavovaní zachovali priateľské prostredie:
- Začnite sa učiť matematické fakty naraz len na obmedzený čas. Medzi nájdením správnej odpovede a zapamätaním si faktov je veľký rozdiel. Ak žiaci dostanú neúmerné množstvo učiva, je väčšia pravdepodobnosť, že zabudnúnajdôležitejšie informácie. Delenie viacciferných čísel v 4. ročníku zahŕňa automatizáciu pomocou násobilky.
- Po zvládnutí pridajte ďalšie zaujímavé fakty. Deti absorbujú nový materiál takmer okamžite, stačí len presadiť ich záujem. Pridajte čerstvé údaje, keď si všimnete, že staré sa ujali. Proces učenia bude úspešný, ak poskytnete dve alebo tri veci na analýzu v celom oceáne nepochopiteľného materiálu.
- Komulatívna prax je dôležitá. Riešenie príkladov by malo byť štruktúrované tak, aby sa skutočnosti, ktoré sa predtým považovali za naučené, naďalej objavovali spolu s 2-3 novými, ktoré sa naučili.
- Používajte reťazec slov pri precvičovaní, aby ste si lepšie zapamätali viaccifernú postupnosť delenia. Nakoniec študenti uvidia 8×7 a sami povedia odpoveď.
- Automatické ovládanie. S postupným zavádzaním učiva s pravidelným opakovaním začnú deti veľmi skoro bez váhania podávať pozitívne výsledky.
- Nastavte si každodennú cvičebnú rutinu. Praktická aplikácia teoretických poznatkov je účinná len vtedy, keď nezaťažuje ľudskú myseľ. Strečový materiál počas celého roka. Štúdium faktov je len malou časťou matematického programu, preto priveďte zručnosť dieťaťa k riešeniu v minimálnom čase. Na dosiahnutie tohto cieľa je potrebná štandardná denná rutina.
- Opravujte a opravujte chyby. Kedykoľvek deti váhajú alebo odpovedajú nesprávne,pozri sa bližšie na situáciu. Urobte si test, zopakujte si základy, pýtajte sa, čo bolo ťažké a uistite sa, že opakovaná úloha nespôsobí ťažkosti. Je veľmi dôležité, aby úprava prebehla čo najskôr, kým dieťa nezabudne techniku.
- Triedy by mali byť krátke. Je známe, že študenti sa nedokážu sústrediť na tréning dlhšie ako 2-4 minúty. Cvičenie sa môže vykonávať niekoľkokrát počas dňa, ale nemalo by trvať dlho.
Nezabúdajte deti motivovať, hrať interaktívne hry alebo ich povzbudzovať, aby vzbudzovali dôveru v konanie. Podpora je kľúčom ku všetkému.
Matematická terminológia
Skôr než pristúpite k deleniu viacciferného čísla jednociferným číslom, musíte sa naučiť niekoľko jednoduchých pravidiel a výrazov:
- Každé číslo iné ako nula je buď záporné alebo kladné. Ak sa znamienko nezobrazuje, automaticky priradíme plus.
- Každé číslo v úlohe má svoju vlastnú definíciu. Napríklad 6/2=3 - prvé je deliteľné. To znamená, že pri aplikácii matematických základov je číslo rozdelené na časti. Ďalej, 2 je deliteľ a 3 je súčin.
- Ak prechádzate zlomkami, zdôraznite, že nejde o to isté, pretože existuje čitateľ a menovateľ.
Niektoré ďalšie pravidlá:
- Keď vydelíte 0 iným číslom, odpoveď je vždy 0. Napríklad: 0/2=0. To znamená, že 0 cukríkov sa rovnomerne rozdelí medzi 2 deti – každé dostane 0sladkosti.
- Keď vydelíte číslo 0, nemôžete použiť toto matematické riešenie. 2/0 je nemožné. Máte 2 koláče, ale nemáte priateľov, ktorí by sa o sladkosť podelili. Preto neexistuje žiadne riešenie.
- Keď delíte 1, odpoveďou je druhé číslo v systéme. Napríklad 2/1=2. Dva balíčky marmelády dostane jeden chlapec.
- Keď delíte 2, znížite číslo na polovicu. 2/2=1. Sladkosť sa teda dostane do rúk obom účastníkom akcie. Toto pravidlo platí aj pre iné úlohy s podobnými číslami: 20/20=1. Dvadsať detí dostane jeden cukrík.
- Rozdeľte v správnom poradí. 10/2=5, zatiaľ čo 2/10=0,2. Súhlasíte s tým, že 10 gumičiek je oveľa jednoduchšie rozdeliť medzi dve deti ako 2 ku 10. Výsledok je úplne iný.
Na zvládnutie delenia viacciferného čísla na jednociferné v 4. ročníku však nestačí len poznať pravidlá a prejsť k opravovaniu učiva, je potrebné opakujte opačný systém funkcie.
Princíp násobenia dvoch čísel
Znalosť základov vám ušetrí ďalšie problémy s algebrou. Preto by ste mali venovať pozornosť predchádzajúcim lekciám. V matematike dochádza k deleniu viacciferných čísel na základe štúdia násobilky.
Štruktúrovaný štítok teda vyzve k odpovedi na základné operácie s ľubovoľným číslom. Bude sa vám hodiť nielen na základnej škole, ale aj pri vyššej matematike. Inými slovami, musí byť fixovaná na vedomej úrovni dieťaťa takým spôsobom, žestať sa tak prirodzeným procesom ako jedenie a spánok.
Ak teda požiadate študentov, aby vynásobili 3×5, príklad môžu jednoducho rozložiť na sčítanie troch pätiek. Namiesto ďalšieho utrpenia s veľkými číslami si stačí zapamätať ukazovatele taniera.
Najjednoduchšou metódou násobenia je vizualizácia čísel na objekty. Predpokladajme, že potrebujeme poznať odpoveď v prípade 4×3. Prvé číslo môže byť znázornené ako autíčka a 3 ako počet skupín, ktoré chceme pridať do zbierky.
Časté násobenie v budúcnosti značne uľahčuje proces delenia viacciferných čísel. Čoskoro sa základy uchytia, ak vydržíte a budete látku pravidelne opakovať. Odporúča sa vytvoriť čiarový graf od 1 do 12, ako je znázornené na obrázku:
Používanie je celkom jednoduché: posúvajte prstom po čiare od požadovaného čísla k hodnote iného. Tabuľku je možné zahrnúť aj do každodenných činností. Vďaka nej sa dieťa bude vedieť rýchlo zorientovať a rýchlo si upevniť látku.
Prvý krok: ako prezentovať
Teraz, keď ste začali s metódami delenia viacciferného čísla jednociferným číslom, mali by ste jasne uviesť matematickú operáciu. Faktom je, že deti sú náchylné na elementárne chyby, pretože materiál je pre nich nový. Často môžu deliť nulou alebo zamieňať plus s mínusom. Buďte trpezliví, pretože ste nezačali okamžite s diferenciálmi. Vysvetlite, že predmety sú rozdelené do niekoľkých skupínrovnaké číslo.
Po dosiahnutí jednoduchého porozumenia prejdite na postupné predstavovanie pracovných listov. Zdôraznite dôležitosť opačných funkcií. Delenie a násobenie spolu úzko súvisia, preto riešenie príkladov vyššej matematiky nie je možné bez použitia dvoch výpočtových techník. Striedajte čísla v logickom poradí, vymeňte ich:
5×3=15, 3×5=15, 15/3=5, 15/5=3.
Keď dieťa prejde teoretickou lekciou delenia viacciferných čísel číslom, pochopí celý koncept a obkreslí celú štruktúru. Potom prejdite na praktickú časť. Ukážte, aké znaky označujú príklady, počúvajte otázky.
Začnite precvičovaním delenia viacciferných čísel číslami 1, 2 a 3, potom pokračujte až k 9. Zásobte sa konceptmi na podrobnú analýzu. Hneď ako sa vyjasní základná schéma riešenia, deti budú spojené s ťažšími úlohami.
Príklady s rovnakým znamienkom
Teraz, keď sme prebrali všetky podrobnosti, je dôležité pozrieť sa na prvý problém rozdelenia. Pomerne často sú deti zmätené v znakoch umiestnených pred číslami. Ako reprezentovať 15/3? Obidve čísla sú kladné a dávajú zodpovedajúci súčet. Odpoveď: 5 alebo +5. Nie je potrebné uvádzať plus, pretože nie je zvykom ho označovať.
Čo však robiť, ak sa príklady delenia viacciferných čísel zmenili na mínus? Len dávajte pozor na jeho umiestnenie.
Takže, -15/3=5 alebo +5.
Prečo sa ukázalo, že je to znameniepozitívne? Ide o to, že každý problém delenia možno vyjadriť ako násobenie. Z toho vyplýva, že 2×3=6 sa zapíše ako delenie 6/3=2. Pravidlo striedania znamienok v systéme násobenia nám hovorí, že 5×-3=-15. Jedným zo spôsobov, ako to označiť ako problém s delením, je -15/-3=5, čo je rovnaké ako -15/-3.
Preto je vhodné zdôrazniť nové pravidlo – kvocient dvoch záporných čísel je kladný.
Všimnite si, že v oboch prípadoch je jediným rozdielom od aritmetického problému to, že dieťa musí vopred predpovedať znamienko a potom pristúpiť k procesu výpočtu. Táto metóda je účinná a používa sa všade.
Ďalším dôležitým pravidlom je, že kvocient s dvoma rovnakými znamienkami bude vždy dávať kladnú hodnotu. Pomocou týchto vedomostí si deti rýchlo zvyknú na úlohy.
Interaktívne hry
Pre zvýšenie rýchlosti fixácie materiálu sa používa delenie viacciferných čísel kartičkami v stupni 4. Porozprávajte sa so svojím dieťaťom a zdôraznite, že pri výpočte by ste mali používať funkciu inverzného násobenia.
Pomocou kariet nižšie pomôžte deťom zapamätať si a precvičiť si fakty o delení alebo si podobným spôsobom vytvoriť vlastné.
Nezabudnite si vypracovať aj hodnoty pre 6 a 9, ktoré sa dávajú deťom s najväčšími problémami.
Odporúčania na vytváranie viacmiestnych delených kariet:
- Pripravte si tabuľkové príklady pre všetky typy čísel tak, že ich vytlačítetlačiareň.
- Stránky rozrežte na polovicu.
- Preložte každú kartu pozdĺž línie ohybu.
- Miešajte a pracujte s dieťaťom.
Ak chcete dosiahnuť väčší efekt, môžete vytlačiť podobný stoh, ale vypracovať techniku násobenia.
Príklady so zvyškami
Deti, ktoré sa prvýkrát zoznámia s delením, sa skôr či neskôr pomýlia alebo rozdelia náhodné číslo tak, že sa im odpoveď bude zdať nesprávna. Zvyšok sa používa v zložitejších príkladoch, keď to nie je možné. Niekedy môže súčin pozostávať z celého čísla 0 a dlhých číslic za čiarkou. Je dôležité vysvetliť dieťaťu, že takéto písané delenie viacciferných čísel je normálne.
Niektoré problémy nemožno vyriešiť bez škrtov, ale to je už iná téma. Hlavná vec v tomto prípade je zamerať sa na skutočnosť, že niekedy je riešenie skutočné len so zvyškom.
Rozdelenie veľkých čísel: cvičenie
Moderné deti sa pomerne často uchyľujú k matematickým riešeniam pomocou technológie. Keď sa naučia správne počítať, už sa nemusia starať o zložité funkcie, najmä ak v procese života pravidelne opakujú tabuľkové hodnoty a obratne ich používajú. Delené sumy sa môžu zdať zastrašujúce. V skutočnosti, ako takmer všetko v matematike, budú logické. Zoberme si jeden z problémov delenia viacciferného čísla jedným v 4. ročníku.
Predstavme si, že Tolyino auto potrebuje nové pneumatiky. Všetky štyri hnacie kolesá a jednonáhrada by sa mala vymeniť. Vodič sa pozrel na výhodnú možnosť výmeny v cene 480 rubľov, ktorá zahŕňala aj montáž a likvidáciu. Koľko bude stáť každá pneumatika?
Úlohou pred nami je vypočítať, koľko je 480/5. Inými slovami, je to rovnaké ako povedať, koľko 5 pripadá na 480.
Začneme delením 5 4 a okamžite narazíme na problém, pretože prvé číslo je oveľa vyššie ako druhé. Keďže nás zaujímajú iba celé čísla, v duchu nastavíme nulu a čísla väčšie ako 5 zvýrazníme oblúkom. Momentálne je to 48.
Ďalším krokom je použitie číselnej hodnoty, ktorá by bola zahrnutá 5-krát do 48. Aby sme odpovedali na túto otázku, prejdeme na tabuľku násobenia a hľadáme číslo v stĺpci.
9×5=45 a 10×5=50.
Číslo je medzi dvoma danými hodnotami. Nás zaujíma 45, keďže je to menej ako 48 a je reálne ho odpočítať bez negatívneho výsledku. Takže 5 je zahrnuté v 45 9-krát, ale nie tak, ako sme chceli, pretože tu sa tvorí zvyšok - 3.
Napíšte 9 do pravého stĺpca a vyriešte 48-45=3. Takže 5×9=45, +3, aby ste dostali 48.
Pustíme nulu tak, aby z 3 bolo 30. Teraz musíme vydeliť 30 5 alebo zistiť, koľkokrát sa 5 hodí na 30. Vďaka tabuľkovým hodnotám je ľahké nájsť odpoveď - 6. Pretože 5 × 6=30. To umožňuje zdieľanie bezo zvyšku. Podrobnejšia technika riešenia je znázornená na obrázku nižšie.
Keďže už nie je čo zdieľať, v odpovedi máme 96. Pozrime sa opačne.
480/5=96 a 96×5=480
Každá nová pneumatika bude stáť Tolyu 96 rubľov.
Ako učiť delenie: tipy pre rodičov
Deti vo veku 9-11 rokov spájajú matematické fakty niekoľkokrát rýchlejšie. Napríklad chápu, že násobenie a delenie viachodnotových čísel sa navzájom tesne prelínajú, pretože 36/4 a 18 × 2 majú rovnakú štruktúru počtu.
Pre dieťa nebude ťažké určiť celistvosť riešenia, uviesť násobky a vysvetliť vznik zvyšku. Automatizácia si však vyžaduje čas, preto vám poskytujeme vzdelávacie hry, ktoré vám pomôžu konsolidovať materiál:
- Rovnaké nalievanie. Naplňte džbán vodou a nechajte deti, aby samy naplnili rovnaké malé šálky, kým sa nádoba nevyprázdni.
- Povedzte svojmu dieťaťu, aby pri balení darčekov prestrihlo stuhu, aby malo rovnakú dĺžku.
- Kresba. Kreatívne hry sú skvelým spôsobom, ako posilniť delenie viacciferných čísel. Vezmite ceruzku a nakreslite veľa čiar na list papiera. Predstavte si, že sú to nohy malých príšer, ktoré vopred prediskutovali ich počet. Hlavnou úlohou študenta je rozdeliť ich na rovnaký počet.
- Technika distribúcie. Pomocou hliny alebo náčrtu vytvorte zvieratá a perá a rozdeľte ich v rovnakom počte. Táto metóda pomáha s konceptom prvkov delenia a drvenia.
- Pripojte jedlo. Sladkosti sú v detstve vždy silnou motiváciou. Krájanie torty na daný deňnarodeniny, nechajte deti spočítať počet ľudí doma a povedzte im, koľko kusov budete potrebovať, aby mali všetci rovnaký podiel.
- Pomoc v domácnosti. Predstierajte, že potrebujete účasť dieťaťa v každodennom živote. Požiadajte ich, aby vyvesili bielizeň, pričom vopred označte, že bez ohľadu na typ oblečenia sú na to potrebné 2 štipce a celkovo ich máte 20. Dajte im šancu uhádnuť, koľko vecí sa zmestí, a zakaždým zmeňte podmienky.
- Hra s kockami. Vezmite tri kocky (alebo karty s číslami) a hoďte dvoma z nich. Vynásobením hodených kociek získate súčin a potom vydelíte zvyšným číslom. Diskutujte o prítomnosti zvyškov počas rozhodovania.
- Životné situácie. Dieťa je už dosť veľké na to, aby išlo samo do najbližšieho obchodu, preto mu pravidelne dávajte vreckové. Vážne hovorte o tom, že každý sa niekedy stretne s krízami, kde je potrebné rozdeliť 100 rubľov medzi dvoch ľudí. Pri tejto metóde je vhodné prísť s problémom produktov. Napríklad kurčatá zniesli 50 vajec a farmár musí ich počet správne rozdeliť do podnosov, do ktorých sa zmestí iba 5 vajec. Koľko krabíc budete potrebovať?
Záver
Pochopením základov matematických operácií sa deti prestanú báť, že sa im nedarí. Základy máme v sebe už od detstva, takže nebuďte príliš leniví venovať pozornosť počítaniu a deleniu, pretože v budúcnosti bude algebra len náročnejšia a bude nemožné zvládnuť niektoré rovnice bez hlbších znalostí.
