Téma aritmetického priemeru a geometrického priemeru je zahrnutá v matematickom programe pre ročníky 6-7. Keďže je odsek celkom jednoduchý na pochopenie, rýchlo sa míňa a do konca školského roka ho žiaci zabudnú. Na zloženie skúšky, ako aj na medzinárodné skúšky SAT sú však potrebné znalosti základných štatistík. A pre každodenný život rozvinuté analytické myslenie nikdy neuškodí.
Ako vypočítať aritmetický priemer a geometrický priemer čísel
Povedzme, že existuje niekoľko čísel: 11, 4 a 3. Aritmetický priemer je súčet všetkých čísel vydelený počtom daných čísel. To znamená, že v prípade čísel 11, 4, 3 bude odpoveď 6. Ako sa získa 6?
Riešenie: (11 + 4 + 3) / 3=6
Menovateľ musí obsahovať číslo, ktoré sa rovná počtu čísel, ktorých priemer sa má nájsť. Súčet je deliteľný tromi, pretože existujú tri členy.
Teraz sa musíme zaoberať geometrickým priemerom. Povedzme, že existuje séria čísel: 4, 2 a 8.
Geometrický priemer je súčin všetkých daných čísel, ktorý je pod odmocninou so stupňom rovným počtu daných čísel. To znamená, že v prípade čísel 4, 2 a 8 je odpoveď 4. Stalo sa to takto:
Riešenie: ∛(4 × 2 × 8)=4
V oboch prípadoch boli získané celé odpovede, pretože ako príklad boli použité špeciálne čísla. Nie vždy je to tak. Vo väčšine prípadov musí byť odpoveď zaokrúhlená alebo ponechaná pri koreni. Napríklad pre čísla 11, 7 a 20 je aritmetický priemer ≈ 12,67 a geometrický priemer je ∛1540. A pre čísla 6 a 5 budú odpovede 5, 5 a √30.
Môže sa stať, že sa aritmetický priemer rovná geometrickému priemeru?
Samozrejme, že môže. Ale len v dvoch prípadoch. Ak existuje séria čísel pozostávajúca iba z jednotiek alebo núl. Je tiež pozoruhodné, že odpoveď nezávisí od ich počtu.
Dôkaz s jednotkami: (1 + 1 + 1) / 3=3 / 3=1 (aritmetický priemer).
∛(1 × 1 × 1)=∛1=1 (geometrický priemer).
1=1
Dôkaz s nulami: (0 + 0) / 2=0 (aritmetický priemer).
√(0 × 0)=0 (geometrický priemer).
0=0
Iná možnosť neexistuje a ani nemôže byť.
