Tento článok popisuje vlnovú funkciu a jej fyzikálny význam. Uvažuje sa aj o aplikácii tohto konceptu v rámci Schrödingerovej rovnice.
Veda je na pokraji objavenia kvantovej fyziky
Na konci devätnásteho storočia boli mladí ľudia, ktorí chceli spojiť svoj život s vedou, odradení od toho, aby sa stali fyzikmi. Panoval názor, že všetky javy už boli objavené a v tejto oblasti už nemôžu byť veľké prelomy. Teraz, napriek zdanlivej úplnosti ľudského poznania, sa nikto neodváži hovoriť týmto spôsobom. Pretože sa to stáva často: jav alebo efekt je predpovedaný teoreticky, ale ľudia nemajú dostatok technickej a technologickej sily, aby ich dokázali alebo vyvrátili. Napríklad Einstein predpovedal gravitačné vlny pred viac ako sto rokmi, ale ich existenciu bolo možné dokázať až pred rokom. To platí aj pre svet subatomárnych častíc (konkrétne pre ne platí taký koncept ako vlnová funkcia): kým vedci nezistili, že štruktúra atómu je zložitá, nemuseli študovať správanie takýchto malých objektov.
Spektra a fotografia
Stlačte narozvoj kvantovej fyziky bol rozvojom fotografických techník. Až do začiatku dvadsiateho storočia bolo snímanie záberov ťažkopádne, zdĺhavé a drahé: fotoaparát vážil desiatky kilogramov a modelky museli stáť pol hodiny v jednej polohe. Navyše najmenšia chyba pri manipulácii s krehkými sklenenými doskami potiahnutými fotocitlivou emulziou viedla k nezvratnej strate informácií. Postupne sa však zariadenia stávali ľahšími, rýchlosť uzávierky bola stále menšia a príjem výtlačkov bol stále dokonalejší. A nakoniec bolo možné získať spektrum rôznych látok. Otázky a nezrovnalosti, ktoré vznikli v prvých teóriách o povahe spektier, dali vzniknúť úplne novej vede. Vlnová funkcia častice a jej Schrödingerova rovnica sa stali základom pre matematický popis správania sa mikrosveta.
Dualita častíc a vĺn
Po určení štruktúry atómu vyvstala otázka: prečo elektrón nedopadne na jadro? Koniec koncov, podľa Maxwellových rovníc každá pohybujúca sa nabitá častica vyžaruje, preto stráca energiu. Ak by to tak bolo v prípade elektrónov v jadre, vesmír, ako ho poznáme, by dlho nevydržal. Pripomeňme, že naším cieľom je vlnová funkcia a jej štatistický význam.
Na pomoc prišiel dômyselný dohad vedcov: elementárne častice sú vlny aj častice (telieska). Ich vlastnosti sú hmotnosť s hybnosťou a vlnová dĺžka s frekvenciou. Okrem toho v dôsledku prítomnosti dvoch predtým nekompatibilných vlastností získali elementárne častice nové vlastnosti.
Jedným z nich je ťažko predstaviteľná rotácia. Vo svetemenšie častice, kvarky, tých vlastností je toľko, že sa im dávajú úplne neuveriteľné názvy: chuť, farba. Ak sa s nimi čitateľ stretne v knihe o kvantovej mechanike, nech si zapamätá: vôbec nie sú také, ako sa na prvý pohľad zdajú. Ako však opísať správanie takého systému, kde všetky prvky majú zvláštny súbor vlastností? Odpoveď je v ďalšej časti.
Schrödingerova rovnica
Nájdite stav, v ktorom sa elementárna častica (a v zovšeobecnenej forme aj kvantový systém) nachádza, umožňuje rovnica Erwina Schrödingera:
i ħ[(d/dt) Ψ]=Ĥ ψ.
Označenia v tomto pomere sú nasledovné:
- ħ=h/2 π, kde h je Planckova konštanta.
- Ĥ – Hamiltonián, celkový energetický operátor systému.
- Ψ je vlnová funkcia.
Zmenou súradníc, v ktorých je táto funkcia vyriešená, a podmienok v súlade s typom častice a poľom, v ktorom sa nachádza, možno získať zákon správania uvažovaného systému.
Koncepty kvantovej fyziky
Nech sa čitateľ nenechá oklamať zdanlivou jednoduchosťou použitých výrazov. Slová a výrazy ako „operátor“, „celková energia“, „jednotková bunka“sú fyzikálne pojmy. Ich hodnoty by sa mali objasniť samostatne a je lepšie používať učebnice. Ďalej uvedieme popis a formu vlnovej funkcie, ale tento článok má charakter prehľadu. Pre hlbšie pochopenie tohto pojmu je potrebné naštudovať si matematický aparát na určitej úrovni.
Funkcia vlny
Jej matematický výrazmá tvar
|ψ(t)>=ʃ Ψ(x, t)|x> dx.
Vlnová funkcia elektrónu alebo akejkoľvek inej elementárnej častice je vždy opísaná gréckym písmenom Ψ, preto sa niekedy nazýva aj psi-funkcia.
Najprv musíte pochopiť, že funkcia závisí od všetkých súradníc a času. Takže Ψ(x, t) je v skutočnosti Ψ(x1, x2… x, t). Dôležitá poznámka, keďže riešenie Schrödingerovej rovnice závisí od súradníc.
Ďalej je potrebné objasniť, že |x> znamená základný vektor zvoleného súradnicového systému. To znamená, že v závislosti od toho, čo presne je potrebné získať, bude hybnosť alebo pravdepodobnosť |x> vyzerať | x1, x2, …, x >. Je zrejmé, že n bude závisieť aj od minimálnej vektorovej bázy zvoleného systému. Teda v obvyklom trojrozmernom priestore n=3. Pre neskúseného čitateľa vysvetlíme, že všetky tieto ikony v blízkosti indikátora x nie sú len rozmarom, ale špecifickou matematickou operáciou. Bez najzložitejších matematických výpočtov to nebude možné pochopiť, preto úprimne dúfame, že tí, ktorí budú mať záujem, sami prídu na jej význam.
Nakoniec je potrebné vysvetliť, že Ψ(x, t)=.
Fyzikálna podstata vlnovej funkcie
Napriek základnej hodnote tejto veličiny sama osebe nemá jav alebo pojem ako základ. Fyzikálny význam vlnovej funkcie je druhou mocninou jej celkového modulu. Vzorec vyzerá takto:
|Ψ (x1, x2, …, x , t)| 2=ω, kde ω je hodnota hustoty pravdepodobnosti. V prípade diskrétnych spektier (skôr ako spojitých) sa táto hodnota stáva jednoducho pravdepodobnosťou.
Dôsledok fyzikálneho významu vlnovej funkcie
Takýto fyzikálny význam má ďalekosiahle dôsledky pre celý kvantový svet. Ako je zrejmé z hodnoty ω, všetky stavy elementárnych častíc nadobúdajú pravdepodobnostný odtieň. Najzrejmejším príkladom je priestorové rozloženie elektrónových oblakov na obežných dráhach okolo atómového jadra.
Vezmime si dva typy hybridizácie elektrónov v atómoch s najjednoduchšími formami oblakov: s a p. Oblaky prvého typu sú guľovitého tvaru. Ale ak si čitateľ pamätá z učebníc fyziky, tieto elektrónové oblaky sú vždy zobrazené ako nejaký rozmazaný zhluk bodov, a nie ako hladká guľa. To znamená, že v určitej vzdialenosti od jadra sa nachádza zóna s najväčšou pravdepodobnosťou stretu s s-elektrónom. Trochu bližšie a trochu ďalej však táto pravdepodobnosť nie je nulová, je len menšia. V tomto prípade je pre p-elektróny tvar elektrónového oblaku znázornený ako trochu rozmazaná činka. To znamená, že existuje pomerne zložitý povrch, na ktorom je pravdepodobnosť nájdenia elektrónu najvyššia. Ale ani blízko tejto „činky“, ďalej aj bližšie k jadru, sa takáto pravdepodobnosť nerovná nule.
Normalizácia vlnovej funkcie
To posledné znamená potrebu normalizovať vlnovú funkciu. Normalizáciou sa myslí také „napasovanie“nejakých parametrov, v ktorom je pravdanejaký pomer. Ak vezmeme do úvahy priestorové súradnice, potom pravdepodobnosť nájdenia danej častice (napríklad elektrónu) v existujúcom vesmíre by mala byť rovná 1. Vzorec vyzerá takto:
ʃV Ψ Ψ dV=1.
Je teda naplnený zákon zachovania energie: ak hľadáme konkrétny elektrón, musí byť celý v danom priestore. V opačnom prípade riešenie Schrödingerovej rovnice jednoducho nemá zmysel. A nezáleží na tom, či je táto častica vo vnútri hviezdy alebo v obrovskej vesmírnej prázdnote, niekde musí byť.
O niečo vyššie sme spomenuli, že premenné, od ktorých funkcia závisí, môžu byť aj nepriestorové súradnice. V tomto prípade sa normalizácia vykoná nad všetkými parametrami, od ktorých funkcia závisí.
Okamžité cestovanie: trik alebo realita?
V kvantovej mechanike je oddelenie matematiky od fyzikálneho významu neuveriteľne ťažké. Napríklad kvantum zaviedol Planck pre pohodlie matematického vyjadrenia jednej z rovníc. Princíp diskrétnosti mnohých veličín a pojmov (energia, moment hybnosti, pole) je základom moderného prístupu k štúdiu mikrosveta. Ψ má tiež tento paradox. Podľa jedného z riešení Schrödingerovej rovnice je možné, že kvantový stav systému sa počas merania okamžite zmení. Tento jav sa zvyčajne označuje ako zníženie alebo kolaps vlnovej funkcie. Ak je to v skutočnosti možné, kvantové systémy sú schopné pohybovať sa nekonečnou rýchlosťou. Ale rýchlostný limit pre skutočné objekty nášho vesmírunemenné: nič nemôže cestovať rýchlejšie ako svetlo. Tento jav nebol nikdy zaznamenaný, no zatiaľ sa ho nepodarilo teoreticky vyvrátiť. Časom sa možno tento paradox vyrieši: buď bude mať ľudstvo nástroj, ktorý takýto jav napraví, alebo bude existovať matematický trik, ktorý dokáže nekonzistentnosť tohto predpokladu. Existuje aj tretia možnosť: ľudia vytvoria takýto jav, no zároveň slnečná sústava spadne do umelej čiernej diery.
Vlnová funkcia viacčasticového systému (atóm vodíka)
Ako sme uviedli v celom článku, funkcia psi popisuje jednu elementárnu časticu. Pri bližšom pohľade však atóm vodíka vyzerá ako systém iba dvoch častíc (jeden negatívny elektrón a jeden pozitívny protón). Vlnové funkcie atómu vodíka možno opísať ako dvojčasticové alebo operátorom typu matice hustoty. Tieto matice nie sú presne rozšírením funkcie psi. Skôr ukazujú zhodu medzi pravdepodobnosťou nájdenia častice v jednom a druhom stave. Je dôležité si uvedomiť, že problém je vyriešený iba pre dve telesá súčasne. Matrice hustoty sú použiteľné pre páry častíc, ale nie sú možné pre zložitejšie systémy, napríklad pri interakcii troch alebo viacerých telies. V tejto skutočnosti možno vysledovať neuveriteľnú podobnosť medzi „najhrubšou“mechanikou a veľmi „jemnou“kvantovou fyzikou. Preto by sme si nemali myslieť, že keďže existuje kvantová mechanika, v bežnej fyzike nemôžu vzniknúť nové myšlienky. To zaujímavé sa skrýva za každýmotáčaním matematických manipulácií.
