Mechanický pohyb nás obklopuje od narodenia. Každý deň vidíme, ako sa autá pohybujú po cestách, lode sa pohybujú po moriach a riekach, lietajú lietadlá, dokonca aj naša planéta sa pohybuje a prechádza vesmírom. Dôležitou charakteristikou pre všetky druhy pohybu bez výnimky je zrýchlenie. Toto je fyzikálna veličina, ktorej typy a hlavné charakteristiky budú diskutované v tomto článku.
Fyzický koncept zrýchlenia
Mnohé z výrazov „zrýchlenie“sú intuitívne známe. Vo fyzike je zrýchlenie veličina, ktorá charakterizuje akúkoľvek zmenu rýchlosti v čase. Zodpovedajúca matematická formulácia je:
a¯=dv¯/ dt
Riadka nad symbolom vo vzorci znamená, že táto hodnota je vektor. Zrýchlenie a¯ je teda vektor a zároveň popisuje zmenu vektorovej veličiny - rýchlosti v¯. Toto jezrýchlenie sa nazýva plné, meria sa v metroch za sekundu štvorcovú. Napríklad, ak teleso zvýši rýchlosť o 1 m/s za každú sekundu svojho pohybu, potom zodpovedajúce zrýchlenie je 1 m/s2.
Odkiaľ pochádza zrýchlenie a kam smeruje?
Prišli sme na definíciu toho, čo je zrýchlenie. Tiež sa zistilo, že hovoríme o veľkosti vektora. Kam tento vektor ukazuje?
Ak chcete dať správnu odpoveď na vyššie uvedenú otázku, mali by ste si zapamätať druhý Newtonov zákon. V bežnom tvare sa píše takto:
F¯=ma¯
Slová, túto rovnosť možno čítať takto: sila F¯ akejkoľvek povahy pôsobiaca na teleso s hmotnosťou m vedie k zrýchleniu a¯ tohto telesa. Keďže hmotnosť je skalárna veličina, ukazuje sa, že vektory sily a zrýchlenia budú smerovať pozdĺž tej istej priamky. Inými slovami, zrýchlenie je vždy nasmerované v smere sily a je úplne nezávislé od vektora rýchlosti v¯. Ten je nasmerovaný pozdĺž dotyčnice k dráhe pohybu.
Krivočiary pohyb a komponenty plného zrýchlenia
V prírode sa často stretávame s pohybom telies po krivočiarych trajektóriách. Zvážte, ako môžeme opísať zrýchlenie v tomto prípade. Na tento účel predpokladáme, že rýchlosť hmotného bodu v uvažovanej časti trajektórie možno zapísať ako:
v¯=vut¯
Rýchlosť v¯ je súčinom jej absolútnej hodnoty v byjednotkový vektor ut¯ smerovaný pozdĺž dotyčnice k trajektórii (tangenciálny komponent).
Podľa definície je zrýchlenie deriváciou rýchlosti vzhľadom na čas. Máme:
a¯=dv¯/dt=d(vut¯)/dt=dv/dtut ¯ + vd(ut¯)/dt
Prvý člen na pravej strane zapísanej rovnice sa nazýva tangenciálne zrýchlenie. Rovnako ako rýchlosť smeruje pozdĺž dotyčnice a charakterizuje zmenu absolútnej hodnoty v¯. Druhý člen je normálové zrýchlenie (centripetálne), smeruje kolmo na dotyčnicu a charakterizuje zmenu vektora magnitúdy v¯.
Ak je teda polomer zakrivenia trajektórie rovný nekonečnu (priamka), potom vektor rýchlosti nemení svoj smer v procese pohybu telesa. To druhé znamená, že normálna zložka celkového zrýchlenia je nula.
V prípade, že sa hmotný bod pohybuje po kružnici rovnomerne, modul rýchlosti zostáva konštantný, to znamená, že tangenciálna zložka celkového zrýchlenia je rovná nule. Normálna zložka smeruje do stredu kruhu a vypočíta sa podľa vzorca:
a=v2/r
Tu je r polomer. Dôvodom objavenia sa dostredivého zrýchlenia je pôsobenie nejakej vnútornej sily na telo, ktorá smeruje do stredu kruhu. Napríklad pre pohyb planét okolo Slnka je táto sila gravitačnou príťažlivosťou.
Vzorec, ktorý spája plné akceleračné moduly a ichkomponent at (tangens), a (normálny), vyzerá takto:
a=√(at2 + a2)
Rovnomerne zrýchlený pohyb v priamom smere
Pohyb v priamom smere s neustálym zrýchľovaním sa často vyskytuje v každodennom živote, napríklad ide o pohyb auta po ceste. Tento druh pohybu je opísaný nasledujúcou rovnicou rýchlosti:
v=v0+ at
Tu v0- určitú rýchlosť, ktorú malo telo pred zrýchlením a.
Ak vykreslíme funkciu v(t), dostaneme priamku, ktorá pretína os y v bode so súradnicami (0; v0) a dotyčnica sklonu k osi x sa rovná modulu zrýchlenia a.
Ak vezmeme integrál funkcie v(t), dostaneme vzorec pre cestu L:
L=v0t + at2/2
Graf funkcie L(t) je pravou vetvou paraboly, ktorá začína v bode (0; 0).
Vyššie uvedené vzorce sú základné rovnice kinematiky zrýchleného pohybu po priamke.
Ak teleso s počiatočnou rýchlosťou v0 začne spomaľovať svoj pohyb konštantným zrýchlením, potom hovoríme o rovnomerne pomalom pohybe. Platia preň nasledujúce vzorce:
v=v0- at;
L=v0t - at2/2
Riešenie problému s výpočtom zrýchlenia
Byť nehybnýstave, vozidlo sa dá do pohybu. Zároveň za prvých 20 sekúnd prejde vzdialenosť 200 metrov. Aké je zrýchlenie auta?
Najprv si napíšme všeobecnú kinematickú rovnicu pre cestu L:
L=v0t + at2/2
Keďže v našom prípade bolo vozidlo v pokoji, jeho rýchlosť v0 bola rovná nule. Získame vzorec pre zrýchlenie:
L=at2/2=>
a=2L/t2
Dosaďte hodnotu prejdenej vzdialenosti L=200 m za časový interval t=20 s a zapíšte odpoveď na problémovú otázku: a=1 m/s2.
