Aká je valivá trecia sila a aký vzorec možno použiť na jej výpočet?

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Naposledy zmenené: 2024-01-02 17:55

Súčasný stav technológie by vyzeral úplne inak, keby sa ľudstvo v dávnej minulosti nenaučilo využívať silu valivého trenia vo svoj prospech. Čo to je, prečo sa objavuje a ako sa to dá vypočítať, tieto problémy sú diskutované v článku.

Čo je valivé trenie?

Pod tým sa rozumie fyzická sila, ktorá sa objavuje vo všetkých prípadoch, keď sa jeden predmet nekĺže, ale kotúľa sa po povrchu druhého. Príklady valivej trecej sily sú poháňanie kolesa dreveného vozíka po poľnej ceste alebo jazda kolesom auta po asf alte, valivé kovové guľôčkové a ihlové ložiská na oceľovej náprave, pohyb valčekom na stene atď.

Na rozdiel od síl statického a klzného trenia, ktoré sú spôsobené interakciami na atómovej úrovni drsných povrchov tela a povrchu, príčinou valivého trenia je deformačná hysterézia.

Vysvetlime si pomenovanú skutočnosť na príklade kolesa. Keď príde do kontaktu sabsolútne akýkoľvek pevný povrch, potom v kontaktnej zóne dochádza k jeho mikrodeformácii v elastickej oblasti. Akonáhle sa koleso otočí o určitý uhol, táto elastická deformácia zmizne a telo obnoví svoj tvar. Napriek tomu sa v dôsledku odvaľovania kolesa opakujú cykly stláčania a obnovy tvaru, ktoré sú sprevádzané stratou energie a mikroskopickými poruchami v štruktúre povrchových vrstiev kolesa. Táto strata sa nazýva hysterézia. Pri pohybe sa prejavujú vznikom valivej trecej sily.

Váľanie nedeformovateľných telies

Uvažujme ideálny prípad, keď koleso, pohybujúce sa po absolútne pevnom povrchu, nezaznamená mikrodeformácie. V tomto prípade bude zóna jeho kontaktu s povrchom zodpovedať priamemu segmentu, ktorého plocha sa rovná nule.

Pri pohybe pôsobia na koleso štyri sily. Sú to ťažná sila F, sila reakcie podpery N, hmotnosť kolesa P a trenie f_r. Prvé tri sily sú centrálneho charakteru (pôsobia na ťažisko kolesa), takže nevytvárajú krútiaci moment. Sila f_{r pôsobí tangenciálne k ráfiku kolesa. Valivý trecí moment je:}

M=f_rr.

Tu je polomer kolesa označený písmenom r.

Sily N a P pôsobia vertikálne, preto v prípade rovnomerného pohybu bude trecia sila f_{r rovná prítlačnej sile F:}

F=f_r.

Akákoľvek nekonečne malá sila F bude schopná prekonať f_{r a koleso sa začne pohybovať. Totozáver vedie k tomu, že v prípade nedeformovateľného kolesa je valivá trecia sila nulová.}

Váľanie deformovateľných (skutočných) telies

V prípade skutočných karosérií v dôsledku deformácie kolesa nie je jeho oporná plocha na povrchu rovná nule. Ako prvé priblíženie je to obdĺžnik so stranami l a 2d. Kde l je šírka kolesa, ktorá nás veľmi nezaujíma. Vzhľad valivej trecej sily je spôsobený práve hodnotou 2d.

Rovnako ako v prípade nedeformovateľného kolesa, štyri vyššie uvedené sily pôsobia aj na skutočný objekt. Všetky vzťahy medzi nimi sú zachované okrem jedného: reakčná sila podpery v dôsledku deformácie nebude pôsobiť cez nápravu na koleso, ale bude voči nej posunutá o vzdialenosť d, to znamená, že sa zúčastní pri vytváraní krútiaceho momentu. Vzorec pre moment M v prípade skutočného kolesa má tvar:

M=Nd - f_rr.

Rovnosť nuly hodnoty M je podmienkou rovnomerného odvaľovania kolesa. Výsledkom je, že dospejeme k rovnosti:

f_r=d/rN.

Keďže N sa rovná hmotnosti tela, dostaneme konečný vzorec pre silu valivého trenia:

f_r=d/rP.

Tento výraz obsahuje užitočný výsledok: ako sa zväčšuje polomer r kolesa, trecia sila f_r.

Koeficient valivého odporu a koeficient valenia

Na rozdiel od trecích síl pri kĺzaní a kĺzaní sa odvaľovanie vyznačuje dvoma vzájomne závislýmikoeficienty. Prvým z nich je hodnota d opísaná vyššie. Nazýva sa koeficient valivého odporu, pretože čím väčšia je jeho hodnota, tým väčšia je sila f_{r. Pre kolesá vlakov, automobily, kovové ložiská leží hodnota d v rámci desatín milimetra.}

Druhý koeficient je samotný kĺzavý koeficient. Je to bezrozmerná veličina a rovná sa:

C_r=d/r.

V mnohých tabuľkách je táto hodnota uvedená, pretože je vhodnejšia na riešenie praktických problémov ako hodnota d. Vo väčšine praktických prípadov hodnota C_{r nepresahuje niekoľko stotín (0,01-0,06).}

Valivý stav pre skutočné telá

Vyššie máme vzorec pre silu f_r. Napíšme to cez koeficient C_r:

f_r=C_rP.

Je vidieť, že jej tvar je podobný ako pri sile statického trenia, pri ktorej je namiesto C_{r použitá hodnota µ - koeficient statického trenia..}

Sila ťahu F spôsobí, že sa koleso bude otáčať iba vtedy, ak je väčšie ako f_r. Ťah F však môže viesť aj k sklzu, ak prekročí príslušnú pokojovú silu. Podmienkou odvaľovania reálnych telies teda je, aby sila f_{r bola menšia ako statická trecia sila.}

Vo väčšine prípadov sú hodnoty koeficientu µ o 1-2 rády vyššie ako hodnota C_r. Avšak v niektorých situáciách (prítomnosť snehu, ľadu,olejové kvapaliny, nečistoty) µ môže byť menšie ako C_{r. V druhom prípade dôjde k preklzávaniu kolesa.}