Téma „Viacnásobné čísla“sa študuje v 5. ročníku základnej školy. Jeho cieľom je zlepšiť písomné a ústne zručnosti matematických výpočtov. V tejto lekcii sú predstavené nové pojmy - "viacnásobné čísla" a "delitelia", technika hľadania deliteľov a násobkov prirodzeného čísla, schopnosť nájsť LCM rôznymi spôsobmi.
Táto téma je veľmi dôležitá. Poznatky na ňom možno uplatniť pri riešení príkladov so zlomkami. Ak to chcete urobiť, musíte nájsť spoločného menovateľa výpočtom najmenšieho spoločného násobku (LCM).
Násobok A je celé číslo, ktoré je deliteľné A bez zvyšku.
18:2=9
Každé prirodzené číslo má nekonečný počet jeho násobkov. Považuje sa za najmenej. Násobok nemôže byť menší ako samotné číslo.
Úloha
Musíte dokázať, že číslo 125 je násobkom čísla 5. Aby ste to dosiahli, musíte prvé číslo vydeliť druhým. Ak je 125 deliteľné 5 bez zvyšku, odpoveď je áno.
Všetky prirodzené čísla možno deliť 1. Násobok je deliteľom samého seba.
Ako vieme, pri delení sa číslam hovorí „dividenda“, „deliteľ“, „kvót“.
27:9=3, kde 27 je dividenda, 9 je deliteľ, 3 je kvocient.
Čísla, ktoré sú násobkom 2, sú tie, ktoré po delení dvomi netvoria zvyšok. Patria sem všetky párne čísla.
Čísla, ktoré sú násobkami 3 sú tie, ktoré sú bezo zvyšku deliteľné tromi (3, 6, 9, 12, 15…).
Napríklad 72. Toto číslo je násobkom 3, pretože je deliteľné tromi bez zvyšku (ako viete, číslo je bezo zvyšku deliteľné tromi, ak súčet jeho číslic je deliteľný číslom 3)
súčet 7+2=9; 9:3=3.
Je 11 násobkom 4?
11:4=2 (zvyšok 3)
Odpoveď: nie, pretože je tu zvyšok.
Spoločný násobok dvoch alebo viacerých celých čísel je ten, ktorý je týmito číslami rovnomerne deliteľný.
K(8)=8, 16, 24…
K(6)=6, 12, 18, 24…
K(6, 8)=24
LCM (najmenší spoločný násobok) sa nachádza nasledujúcim spôsobom.
Pre každé číslo musíte samostatne napísať viacero čísel do riadku – až kým nenájdete rovnaké.
NOK (5, 6)=30.
Táto metóda je použiteľná pre malé čísla.
Pri výpočte LCM existujú špeciálne prípady.
1. Ak potrebujete nájsť spoločný násobok pre 2 čísla (napríklad 80 a 20), kde jedno z nich (80) je deliteľné druhým (20) bezo zvyšku, potom toto číslo (80) je najmenším násobkom čísla. tieto dve čísla.
NOK (80, 20)=80.
2. Ak dve prvočísla nemajú spoločného deliteľa, potom môžeme povedať, že ich LCM je súčinom týchto dvoch čísel.
NOK (6, 7)=42.
Pozrime sa na posledný príklad. 6 a 7 vo vzťahu k 42 sú deliče. Zdieľajúnásobok bez zvyšku.
42:7=6
42:6=7
V tomto príklade sú 6 a 7 párové deliče. Ich súčin sa rovná najväčšiemu násobku (42).
6х7=42
Číslo sa nazýva prvočíslo, ak je deliteľné len samo sebou alebo 1 (3:1=3; 3:3=1). Zvyšok sa nazýva kompozitný.
V inom príklade musíte určiť, či 9 je deliteľ vzhľadom na 42.
42:9=4 (zostáva 6)
Odpoveď: 9 nie je deliteľom 42, pretože odpoveď má zvyšok.
Deliteľ sa líši od násobku tým, že deliteľ je číslo, ktorým sa delia prirodzené čísla, a samotný násobok je deliteľný týmto číslom.
Najväčší spoločný deliteľ čísel aab, vynásobený ich najmenším násobkom, dá súčin samotných čísel a a b.
Konkrétne: GCD (a, b) x LCM (a, b)=a x b.
Spoločné násobky pre komplexnejšie čísla nájdete nasledujúcim spôsobom.
Nájdite napríklad LCM pre 168, 180, 3024.
Tieto čísla sú rozložené na prvočísla, zapísané ako súčin mocnín:
168=2³x3¹x7¹
180=2²x3²x5¹
3024=2⁴x3³x7¹
Ďalej vypíšeme všetky uvedené základy stupňov s najväčšími exponentmi a vynásobíme ich:
2⁴x3³x5¹x7¹=15120
NOK (168, 180, 3024)=15120.