História trigonometrie je neoddeliteľne spojená s astronómiou, pretože práve na vyriešenie problémov tejto vedy začali starovekí vedci študovať pomery rôznych veličín v trojuholníku.
Dnes je trigonometria mikrosekcia matematiky, ktorá študuje vzťah medzi hodnotami uhlov a dĺžok strán trojuholníkov, ako aj analyzuje algebraické identity goniometrických funkcií.
Pojem "trigonometria"
Samotný termín, ktorý dal meno tomuto odboru matematiky, bol prvýkrát objavený v názve knihy nemeckého matematika Pitiscusa v roku 1505. Slovo „trigonometria“je gréckeho pôvodu a znamená „meriam trojuholník“. Aby sme boli presnejší, nehovoríme o doslovnom meraní tohto údaja, ale o jeho riešení, teda určovaní hodnôt jeho neznámych prvkov pomocou tých známych.
Všeobecné informácie o trigonometrii
História trigonometrie sa začala pred viac ako dvoma tisícročiami. Spočiatku bol jeho výskyt spojený s potrebou objasniť pomer uhlov a strán trojuholníka. V procese výskumu sa ukázalo, že matematickévyjadrenie týchto pomerov si vyžaduje zavedenie špeciálnych goniometrických funkcií, ktoré boli pôvodne zostavené ako numerické tabuľky.
Pre mnohé vedy súvisiace s matematikou to bola história trigonometrie, ktorá dala impulz rozvoju. Pôvod jednotiek merania uhlov (stupňov), spojených s výskumom vedcov starovekého Babylonu, je založený na šesťdesiatkovej sústave počtu, ktorá viedla k vzniku modernej desiatkovej sústavy používanej v mnohých aplikovaných vedách.
Predpokladá sa, že trigonometria pôvodne existovala ako súčasť astronómie. Potom sa začal používať v architektúre. A postupom času sa ukázalo, že je vhodné túto vedu aplikovať v rôznych oblastiach ľudskej činnosti. Ide najmä o astronómiu, námornú a leteckú navigáciu, akustiku, optiku, elektroniku, architektúru a iné.
Trigonometria v ranom veku
Vedení údajmi o zachovaných vedeckých pozostatkoch, vedci dospeli k záveru, že história vzniku trigonometrie je spojená s prácou gréckeho astronóma Hipparcha, ktorý ako prvý premýšľal o hľadaní spôsobov, ako vyriešiť trojuholníky (sférické). Jeho spisy sa datujú do 2. storočia pred naším letopočtom.
Tiež jedným z najdôležitejších úspechov tých čias je určenie pomeru nôh a prepony v pravouhlých trojuholníkoch, ktoré sa neskôr stalo známym ako Pytagorova veta.
História vývoja trigonometrie v starovekom Grécku sa spája s menom astronóma Ptolemaia – autora geocentrického systému sveta, ktorý dominovalna Koperníka.
Grécki astronómovia nepoznali sínus, kosínus a tangens. Pomocou tabuliek zistili hodnotu tetivy kruhu pomocou subtraktívneho oblúka. Jednotkami na meranie akordu boli stupne, minúty a sekundy. Jeden stupeň sa rovnal jednej šesťdesiatine polomeru.
Štúdie starých Grékov pokročili vo vývoji sférickej trigonometrie. Najmä Euclid vo svojich „Princípoch“uvádza teorém o zákonitostiach pomerov objemov guľôčok rôznych priemerov. Jeho diela v tejto oblasti sa stali akýmsi impulzom v rozvoji príbuzných oblastí poznania. Ide najmä o techniku astronomických prístrojov, teóriu kartografických projekcií, nebeský súradnicový systém atď.
Stredovek: výskum indických vedcov
Indickí stredovekí astronómovia dosiahli významný úspech. Smrť starovekej vedy v 4. storočí spôsobila, že centrum matematiky sa presťahovalo do Indie.
História trigonometrie ako samostatnej časti matematického vyučovania sa začala v stredoveku. Vtedy vedci nahradili akordy sínusami. Tento objav umožnil zaviesť funkcie týkajúce sa štúdia strán a uhlov pravouhlého trojuholníka. To znamená, že práve vtedy sa trigonometria začala oddeľovať od astronómie a zmenila sa na odvetvie matematiky.
Prvé tabuľky sínusov boli v Aryabhata, boli nakreslené cez 3o, 4o, 5 o . Neskôr sa objavili podrobné verzie tabuliek: najmä Bhaskara previedol tabuľku sínusov1o.
Prvé špecializované pojednanie o trigonometrii sa objavilo v X-XI storočí. Jej autorom bol stredoázijský vedec Al-Biruni. A vo svojom hlavnom diele „Canon Mas'ud“(kniha III) stredoveký autor ide ešte hlbšie do trigonometrie, pričom uvádza tabuľku sínusov (s krokom 15 ') a tabuľku dotyčníc (s krokom 1 °).
História vývoja trigonometrie v Európe
Po preklade arabských traktátov do latinčiny (XII-XIIIc) si väčšina myšlienok indických a perzských vedcov požičala európska veda. Prvá zmienka o trigonometrii v Európe pochádza z 12. storočia.
Podľa bádateľov sa história trigonometrie v Európe spája s menom Angličana Richarda Wallingforda, ktorý sa stal autorom diela „Štyri pojednania o priamych a obrátených akordoch“. Práve jeho práca sa stala prvou prácou, ktorá sa úplne venuje trigonometrii. V 15. storočí mnohí autori spomínajú vo svojich spisoch trigonometrické funkcie.
História trigonometrie: Moderná doba
V modernej dobe si väčšina vedcov začala uvedomovať extrémny význam trigonometrie nielen v astronómii a astrológii, ale aj v iných oblastiach života. Ide predovšetkým o delostrelectvo, optiku a navigáciu pri námorných plavbách na veľké vzdialenosti. Preto v druhej polovici 16. storočia táto téma zaujímala mnohých prominentov tej doby, vrátane Mikuláša Kopernika, Johannesa Keplera, Francoisa Vietu. Trigonometrii venoval Kopernik niekoľko kapitol vo svojom pojednaní O revolúciách nebeských sfér (1543). O niečo neskôr, v 60. rokoch16. storočie Retik - študent Koperníka - uvádza pätnásťmiestne trigonometrické tabuľky vo svojom diele "Optická časť astronómie".
François Viète v „Matematickom kánone“(1579) podáva dôkladnú a systematickú, aj keď nepreukázanú, charakterizáciu rovinnej a sférickej trigonometrie. A Albrecht Dürer bol ten, kto zrodil sínusoidu.
Zásluhy Leonharda Eulera
Dať trigonometrii moderný obsah a vzhľad bola zásluha Leonharda Eulera. Jeho pojednanie Úvod do analýzy nekonečna (1748) obsahuje definíciu pojmu „trigonometrické funkcie“, ktorá je ekvivalentná tej modernej. Tento vedec teda dokázal určiť inverzné funkcie. Ale to nie je všetko.
Určenie goniometrických funkcií na celej číselnej osi bolo možné vďaka Eulerovým štúdiám nielen prípustných záporných uhlov, ale aj uhlov väčších ako 360°. Bol to on, kto prvýkrát vo svojich dielach dokázal, že kosínus a tangenta pravého uhla sú záporné. Zásluhou tohto vedca sa stalo aj rozšírenie celočíselných mocnín kosínusu a sínusu. Všeobecná teória trigonometrických radov a štúdium konvergencie výsledných radov neboli predmetom Eulerovho výskumu. Počas práce na riešení súvisiacich problémov však v tejto oblasti urobil veľa objavov. Práve vďaka jeho práci pokračovala história trigonometrie. Stručne sa vo svojich spisoch dotkol aj problematiky sférickej trigonometrie.
Oblasti použitiatrigonometria
Trigonometria nie je aplikovaná veda, v reálnom každodennom živote sa jej problémy využívajú len zriedka. Tento fakt však neznižuje jeho význam. Veľmi dôležitá je napríklad technika triangulácie, ktorá astronómom umožňuje presne merať vzdialenosť k blízkym hviezdam a ovládať satelitné navigačné systémy.
Trigonometria sa používa aj v navigácii, hudobnej teórii, akustike, optike, analýze finančného trhu, elektronike, teórii pravdepodobnosti, štatistike, biológii, medicíne (napríklad pri dešifrovaní ultrazvukových vyšetrení, ultrazvuku a počítačovej tomografii), liečivách, chémia, teória čísel, seizmológia, meteorológia, oceánológia, kartografia, mnohé odvetvia fyziky, topografie a geodézie, architektúra, fonetika, ekonómia, elektronické inžinierstvo, strojárstvo, počítačová grafika, kryštalografia atď. História trigonometrie a jej úloha v štúdium prírodných a matematických vied sa študujú a dodnes. Možno v budúcnosti bude ešte viac oblastí jeho použitia.
História pôvodu základných pojmov
História vzniku a rozvoja trigonometrie má viac ako jedno storočie. Zavedenie pojmov, ktoré tvoria základ tejto časti matematickej vedy, tiež nebolo okamžité.
Pojem „sínus“má teda veľmi dlhú históriu. Zmienky o rôznych pomeroch segmentov trojuholníkov a kruhov sa nachádzajú vo vedeckých prácach, ktoré siahajú do 3. storočia pred Kristom. Tvorbatakí veľkí starovekí vedci ako Euklides, Archimedes, Apollonius z Pergy už obsahujú prvé štúdie o týchto vzťahoch. Nové objavy si vyžadovali určité terminologické spresnenia. Takže indický vedec Aryabhata dáva akordu názov „jiva“, čo znamená „tetiva“. Keď boli arabské matematické texty preložené do latinčiny, výraz bol nahradený úzko súvisiacim sínusom (t. j. „ohyb“).
Slovo „kosínus“sa objavilo oveľa neskôr. Tento výraz je skrátenou verziou latinskej frázy „additional sine“.
Vznik dotyčníc je spojený s dekódovaním problému určenia dĺžky tieňa. Pojem „tangens“zaviedol v 10. storočí arabský matematik Abul-Wafa, ktorý zostavil prvé tabuľky na určenie dotyčníc a kotangens. Európski vedci však o týchto úspechoch nevedeli. Nemecký matematik a astronóm Regimontan znovu objavil tieto pojmy v roku 1467. Dôkazom teorémy tangenta je jeho zásluha. A tento výraz sa prekladá ako „týkajúci sa“.
