Číselná postupnosť a jej limita boli jedným z najdôležitejších problémov v matematike v celej histórii tejto vedy. Neustále aktualizované poznatky, formulované nové teorémy a dôkazy – to všetko nám umožňuje uvažovať o tomto koncepte z nových pozícií a z rôznych uhlov.
Číselná postupnosť, v súlade s jednou z najbežnejších definícií, je matematická funkcia, ktorej základom je množina prirodzených čísel usporiadaných podľa jedného alebo druhého vzoru.
Túto funkciu možno považovať za definovanú, ak je známy zákon, podľa ktorého možno pre každé prirodzené číslo jasne definovať reálne číslo.
Existuje niekoľko možností na vytváranie číselných radov.
Po prvé, túto funkciu možno definovať takzvaným „explicitným“spôsobom, keď existuje určitý vzorec, podľa ktorého možno určiť každý jej členjednoduchým nahradením sériového čísla v danom poradí.
Druhá metóda sa nazýva „rekurentná“. Jeho podstata spočíva v tom, že je uvedených niekoľko prvých členov číselnej postupnosti a tiež špeciálny rekurzívny vzorec, pomocou ktorého, poznajúc predchádzajúci člen, môžete nájsť ďalší.
Nakoniec, najvšeobecnejším spôsobom špecifikácie sekvencií je takzvaná „analytická metóda“, kedy je možné bez väčších problémov nielen identifikovať ten či onen pojem pod určitým poradovým číslom, ale poznať aj niekoľko po sebe idúcich pojmov, prejdite na všeobecný vzorec daných funkcií.
Číselná postupnosť môže klesať alebo stúpať. V prvom prípade je každý nasledujúci člen menší ako predchádzajúci a v druhom prípade je naopak väčší.
Vzhľadom na túto tému je nemožné nedotknúť sa otázky limitov sekvencií. Hranica postupnosti je také číslo, keď pre akúkoľvek hodnotu, vrátane nekonečne malej, existuje poradové číslo, po ktorom je odchýlka po sebe nasledujúcich členov postupnosti od daného bodu v číselnom tvare menšia ako hodnota určená pri tvorbe. tejto funkcie.
Koncept limity číselnej postupnosti sa aktívne používa pri vykonávaní určitých integrálnych a diferenciálnych výpočtov.
Matematické postupnosti majú celý rad celkom zaujímavých vecívlastnosti.
Po prvé, každá číselná postupnosť je príkladom matematickej funkcie, preto tie vlastnosti, ktoré sú charakteristické pre funkcie, možno bezpečne aplikovať na postupnosti. Najvýraznejším príkladom takýchto vlastností je ustanovenie o rastúcich a klesajúcich aritmetických radoch, ktoré spája jeden spoločný koncept – monotónne postupnosti.
Po druhé, existuje pomerne veľká skupina sekvencií, ktoré nemožno klasifikovať ako rastúce alebo klesajúce – ide o periodické sekvencie. V matematike sa za ne považujú tie funkcie, v ktorých existuje takzvaná dĺžka periódy, čiže od určitého momentu (n) začne fungovať nasledujúca rovnosť y =yn+T, kde T bude samotná dĺžka obdobia.
