Aká je os uhla trojuholníka? Na túto otázku niektorým ľuďom vypadne z úst známe príslovie: "Toto je potkan, ktorý behá po rohoch a delí roh na polovicu." Ak má byť odpoveď „s humorom“, potom je možno správna. Ale z vedeckého hľadiska by odpoveď na túto otázku mala znieť asi takto: "Toto je lúč začínajúci v hornej časti rohu a rozdeľujúci roh na dve rovnaké časti." V geometrii je tento obrazec tiež vnímaný ako segment osi, kým sa nepretína s opačnou stranou trojuholníka. Toto nie je mylný názor. Čo je ešte známe o osi uhla okrem jeho definície?
Ako každé miesto bodov má svoje vlastné charakteristiky. Prvým z nich nie je ani znamienko, ale veta, ktorú možno stručne vyjadriť takto: „Ak os rozdelí opačnú stranu na dve časti, ich pomer bude zodpovedať pomeru strán veľkéhotrojuholník."
Druhá vlastnosť, ktorú má: priesečník osi všetkých uhlov sa nazýva stred.
Tretie znamienko: osi jedného vnútorného a dvoch vonkajších uhlov trojuholníka sa pretínajú v strede jedného z troch v ňom zapísaných kruhov.
Štvrtou vlastnosťou osi uhla trojuholníka je, že ak je každá z nich rovnaká, posledná je rovnoramenná.
Piaty znak sa tiež týka rovnoramenného trojuholníka a je hlavným vodítkom pre jeho rozpoznanie v kresbe pomocou osi, konkrétne: v rovnoramennom trojuholníku pôsobí súčasne ako stred a výška.
Osa uhla sa dá zostrojiť pomocou kružidla a pravítka:
Šieste pravidlo hovorí, že nie je možné zostrojiť trojuholník pomocou druhého len s dostupnými osami, rovnako ako nie je možné zostrojiť zdvojenie kocky, štvorec kružnice a trisekciu uhla touto cestou. Presne povedané, toto sú všetky vlastnosti osi uhla trojuholníka.
Ak ste si pozorne prečítali predchádzajúci odsek, možno vás zaujíma jedna fráza. "Čo je trisekcia uhla?" - určite sa opýtate. Trisectrix je trochu podobná osi, ale ak ju nakreslíte, potom sa uhol rozdelí na dve rovnaké časti a pri konštrukcii trisekcie natri. Prirodzene, bisektor uhla je ľahšie zapamätateľný, pretože trisekcia sa v škole nevyučuje. Ale pre úplnosť vám o nej poviem.
Trisektor, ako som povedal, sa nedá postaviť iba pomocou kružidla a pravítka, ale dá sa vytvoriť pomocou Fujitových pravidiel a niektorých kriviek: Pascalove slimáky, kvadratriky, Nikomedove lastúry, kužeľosečky, Archimedove špirály.
Problémy s trisekciou uhla sa dajú celkom jednoducho vyriešiť pomocou nevsis.
V geometrii existuje veta o trisektoroch uhla. Nazýva sa Morleyova (Morleyova) veta. Uvádza, že priesečníky stredových trisektorov každého uhla budú vrcholmi rovnostranného trojuholníka.
Malý čierny trojuholník vo vnútri veľkého trojuholníka bude vždy rovnostranný. Túto vetu objavil britský vedec Frank Morley v roku 1904.
Tu sa dozviete všetko o delení uhla: trisektor a os uhla si vždy vyžadujú podrobné vysvetlenie. Ale tu bolo uvedených veľa definícií, ktoré som ešte nezverejnil: Pascalov slimák, Nicomedesova lastúra atď. Nemýľte sa, dá sa o nich napísať viac.
