Všetko začali Gréci. Nie súčasné, ale tie, ktoré žili predtým. Ešte neboli žiadne kalkulačky a potreba výpočtov už bola prítomná. A takmer každý výpočet skončil pravouhlými trojuholníkmi. Poskytli riešenie mnohých problémov, jeden z nich znel takto: „Ako nájsť preponu, poznať uhol a nohu?“.
Pravouhlové trojuholníky
Napriek jednoduchosti definície môže táto postava v lietadle klásť veľa hádaniek. Mnohí to zažili na vlastnej koži, aspoň v školských osnovách. Je dobré, že on sám dáva odpovede na všetky otázky.
Nie je však možné túto jednoduchú kombináciu strán a rohov ešte viac zjednodušiť? Ukázalo sa, že je to možné. Stačí urobiť jeden uhol doprava, t.j. rovný 90°.
Zdá sa, aký je v tom rozdiel? Obrovský. Ak je takmer nemožné porozumieť celej škále uhlov, potom, keď jeden z nich stanovíte, je ľahké dospieť k úžasným záverom. Čo urobil Pytagoras.
Prišiel so slovami „noha“a „hypotenza“alebourobil to niekto iný, to je jedno. Hlavná vec je, že svoje mená dostali z nejakého dôvodu, ale vďaka ich vzťahu so správnym uhlom. Dve strany k nemu priliehali. Toto boli korčule. Tretia bola opačná, stala sa preponou.
No a čo?
Aspoň, že bola príležitosť odpovedať na otázku, ako nájsť preponu podľa nohy a uhla. Vďaka konceptom, ktoré zaviedli starí Gréci, bola možná logická konštrukcia vzťahu strán a uhlov.
Pri stavbe pyramíd boli použité samotné trojuholníky, vrátane pravouhlých. Slávny egyptský trojuholník so stranami 3, 4 a 5 mohol podnietiť Pytagora, aby sformuloval slávnu vetu. Ona sa zase stala riešením problému, ako nájsť preponu so znalosťou uhla a nohy
Ukázalo sa, že štvorce strán sú navzájom prepojené. Prednosťou starovekého Gréka nie je to, že si to všimol, ale to, že dokázal dokázať svoju vetu pre všetky ostatné trojuholníky, nielen pre egyptský.
Teraz je ľahké vypočítať dĺžku jednej strany a poznať ostatné dve. Ale v živote väčšinou vznikajú problémy iného druhu, keď je potrebné zistiť preponu, poznať nohu a uhol. Ako určiť šírku rieky bez toho, aby ste si namočili nohy? ľahko. Staviame trojuholník, ktorého jedna noha je na šírku rieky, druhá je nám známa zo stavby. Poznať opačnú stranu… Stúpenci Pytagoras už našli riešenie.
Úloha teda znie: ako nájsť preponu, poznať uhol a nohu
Okrem pomeru štvorcov strán objavili mnohé ďalšiezvedavý vzťah. Boli zavedené nové definície na ich opis: sínus, kosínus, tangens, kotangens a iná trigonometria. Označenia pre vzorce boli: Sin, Cos, Tg, Ctg. Čo to je, je znázornené na obrázku.
Hodnoty funkcií, ak je známy uhol, vypočítal už dávno a zostavil ich do tabuľky slávny ruský vedec Bradis. Napríklad Sin30°=0,5 A tak pre každý uhol. Vráťme sa teraz k rieke, na ktorej jednej strane sme nakreslili čiaru SA. Poznáme jeho dĺžku: 30 metrov. Urobili to sami. Na opačnej strane je strom v bode B. Zmerať uhol A nebude ťažké, nech je 60°.
V tabuľke sínusov nájdeme hodnotu pre uhol 60° - to je 0,866. Takže CA\AB=0,866. Preto je AB definovaná ako CA:0,866=34,64. Teraz, keď sú známe 2 strany pravouhlý trojuholník, nebude ťažké vypočítať tretí. Pytagoras urobil všetko za nás, stačí dosadiť čísla:
BC=√AB2 - AC2=√1199, 93 - 900=√299, 93=17, 32 metrov.
Takto sme zabili dve muchy jednou ranou: prišli sme na to, ako nájsť preponu, poznajúc uhol a nohu a vypočítali sme šírku rieky.
