Trigonometria je matematická veda o goniometrických funkciách sin a cos. Tieto vzťahy sú základnými pojmami, bez ich pochopenia nebude možné študovať niečo nové v tejto oblasti. Nie je to ťažké, hlavnou vecou je pochopiť, odkiaľ pochádzajú hodnoty kosínusov a sínusov a ako ich vypočítať.
Z histórie vzhľadu
V prácach starovekých gréckych matematikov už v 3. storočí pred Kristom existujú pomery segmentov trojuholníkov. Menelaos ich skúmal v starovekom Ríme. Matematik Aryabhata z Indie tiež definoval tieto pojmy. Výpočty sínusov spájal s „arkhajivmi“(doslovný preklad – polovica tetivy luku) – poloakordy kruhu. Neskôr sa koncept zredukoval na slovo „jiva“. Arabskí matematici používali výraz „jaib“(vydutina).
A čo cos? Tento vzťah je oveľa mladší. Pojem je skratkou pre latinský výraz complete sinus, čo v preklade znie ako dodatočný sínus (sínus dodatočného oblúka).
Moderné krátke latinské označenia sin a cos zaviedol William Oughtred v 7. storočía zakotvené v dielach Eulera.
Čo je pravouhlý trojuholník?
Keďže hriech a cos sú pomery hodnôt tohto čísla, musíte vedieť, čo to je. Ide o typ trojuholníka, v ktorom je jeden z uhlov pravý, to znamená, že má 90 stupňov. Nohy sa nazývajú strany susediace s pravým uhlom (ležia oproti ostrým) a prepona je opačná strana.
Súvisí ich Pytagorova veta.
Definície sínusu a kosínusu
sin je pomer opačnej nohy k prepone.
cos je pomer priľahlej vetvy k prepone.
Poznáte-li číselné hodnoty strán trojuholníka, môžete určiť obe tieto hodnoty.
Ak uvažujeme jednotkovú kružnicu so stredom v bode (0, 0) karteziánskeho súradnicového systému, potom vezmeme bod na osi x a otočíme ho o ostrý uhol alfa, znížime kolmicu na os x. Dĺžka ramena priľahlého k prepone vo výslednom pravouhlom trojuholníku sa bude rovnať úsečke osi bodu.
V dôsledku toho je určenie ostrého uhla na tomto obrázku z hľadiska pomeru strán cos(sin) ekvivalentné nájdeniu kosínusu (sínusu) uhla rotácie s alfa v rozsahu od 0 do 90 stupňov.
Na čo slúžia tieto goniometrické funkcie?
Je známe, že súčet uhlov v pravouhlom trojuholníku je 180 stupňov. Takže, keď poznáte dva uhly, môžete nájsť tretí. CezPytagorove vety zisťujú hodnotu oboch strán od ostatných dvoch. A ich vzťah prostredníctvom hriechu a cos pomôže, ak bude známy jeden uhol a jedna ľubovoľná strana.
Otázka riešenia takéhoto problému vyvstala pri zostavovaní máp hviezdnej oblohy, keď nebolo možné presne zmerať všetky veličiny.
Na druhej strane, pomery sin a cos sú trigonometrické funkcie uhla. Ak je jeho hodnota známa, potom pomocou špeciálnych tabuliek bude možné nájsť všetky potrebné ukazovatele.
