Geometria je mimoriadne zaujímavá veda, ktorá sa vyučuje na ruských školách v siedmom ročníku. Niekedy však téma lekcie nie je vôbec jasná a pokusy o prečítanie odseku v učebnici situáciu len zhoršia. Vtedy prichádza na pomoc vševediaci internet, alebo niektorí študenti jednoducho otvárajú hotové domáce úlohy, čo je zásadne nesprávne, pretože potom otázka zostáva nezodpovedaná, mozog sa nevyvíja, ešte väčšie sú problémy s vnímaním informácií v lekciu, čo vedie k zlým známkam. V tomto článku rozoberieme jeden zo základných prvkov, pomocou ktorého sa riešia mnohé úlohy. Aká je definícia výšky trojuholníka? Ako ho postaviť? Odpovede na tieto a mnohé ďalšie otázky nájdete v tomto článku.
Určenie výšky trojuholníka
Pochopenie podstaty prvku a toho, prečo je potrebný, vždy začína štúdiom teórie. Výška trojuholníka je teda kolmica spadnutá z vrcholu trojuholníka na čiaru obsahujúcu opačnú stranu. Prečo nie na strane? Budeme sa tým zaoberať trochu neskôr.
Čo najviacnakresliť výšky v trojuholníku? Počet výšok je rovnaký ako počet vrcholov, teda tri. Všetky tri priesečníky kolmíc trojuholníka sa pretínajú v jednom bode.
Zopakujme si tiež teóriu o dvoch ďalších dôležitých prvkoch – o stredisku a mediáne.
Bisector - lúč spájajúci vrchol trojuholníka s opačnou stranou, pričom uhol delí na dve rovnaké časti.
Medián je úsečka spájajúca vrchol uhla so stredom opačnej strany.
Typy trojuholníkov
V geometrii existuje veľa druhov trojuholníkov, v každom z nich hrá svoju úlohu výška. Pozrime sa podrobne na všetky typy tejto postavy. Pomôže nám v tom určenie výšky trojuholníka.
Začnime s obyčajným miernym trojuholníkom s ostrým uhlom, v ktorom sú všetky uhly ostré a nerovnajú sa 60 stupňom a strany sa navzájom nerovnajú. V tomto geometrickom obrazci sa budú výšky pretínať, ale tento bod nebude stredom trojuholníka.
V tupom trojuholníku je veľkosť jedného uhla väčšia ako 90 stupňov. Výška vychádzajúca z tupého uhla sa zníži na priamku obsahujúcu opačnú stranu.
Ďalším je rovnoramenný trojuholník. Má len dve strany a dva uhly na základni. Je zaujímavé, že výška nakreslená od vrcholu k základni trojuholníka sa zhoduje so stredom a osou.
V rovnostrannom trojuholníku sú všetky strany a uhly, ktoré sa rovnajú 60 stupňom (každý) rovnaké. Všetky výšky, mediány aosi sa zhodujú a pretínajú v jednom bode - v strede trojuholníka.
Štandardné vzorce súvisiace s výškou
Pre každý z vyššie uvedených prípadov existujú vzorce na určenie výšky, ale v tomto odseku budeme brať do úvahy iba tie, ktoré sú vhodné pre každý typ trojuholníka. Existujú štyri takéto vzorce.
- Najjednoduchšie a najdostupnejšie: H=2S/a. Keď poznáme plochu a dĺžku strany, na ktorú je kolmica nakreslená, môžeme zistiť výšku vydelením dvojitého súčinu plochy stranou.
- Ak je trojuholník uzavretý v kruhu, potom pre tento prípad existuje vzorec: H=bc/2R. Ak chcete zistiť výšku, musíte vydeliť strany, na ktoré kolmica nespadá, dvojnásobným súčinom polomeru kružnice opísanej trojuholníku.
- Keď poznáme iba strany, môžeme nájsť aj výšku: H=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a, kde: p je polovica obvodu; a - strana, na ktorej je výška znížená; b, c - strany, na ktoré kolmica nespadá.
- A pre tých, ktorí sa už začali učiť trigonometriu a vedia, čo je sínus a kosínus, je tu tento vzorec: H=bsinY=csinB. Sínus - pomer opačnej strany ku kolmici; H - kolmá; b a c sú strany oproti uhlom Y a B.
Pravý trojuholník
Možno si myslíte, že sme zabudli na pravouhlé trojuholníky, ale nezabudli sme. Pravouhlý trojuholník je trojuholník, v ktorom je jeden z uhlov 90 stupňov. V pravouhlom trojuholníku je len jedna výška, pretože ostatné dve súboky, alebo skôr nohy. Jediná kolmica opúšťa pravý uhol a klesá do prepony. V tomto prípade existuje veľa vzorcov na nájdenie:
- H=ab/c;
- H=ab/√(a2 +b 2);
- H=csinAcosA=c sinBcosB;
- H=bsinA=a sinB;
- H=√de.
kde:
H – výška;
a, b – nohy;
c – prepona;
A, B - uhly na prepone;
d, e - segmenty získané vydelením prepony výškou.
Záver
V tomto článku sme teda zvážili definíciu výšky trojuholníka. Aké sú typy trojuholníkov? Aké vzorce možno použiť na zistenie výšky? Teraz môžete poskytnúť podrobné, a čo je najdôležitejšie, správne odpovede na všetky tieto otázky.
