Na označenie pomeru časti k celku sa používajú obyčajné zlomky. Napríklad tortu si rozdelilo päť detí, takže každé dostalo pätinu torty (1/5).
Obyčajné zlomky sú zápisy v tvare a/b, kde a a b sú ľubovoľné prirodzené čísla. Čitateľ je prvé alebo najvyššie číslo a menovateľ je druhé alebo spodné číslo. Menovateľ udáva počet častí, ktorými bol celok rozdelený, a čitateľ udáva počet odobratých častí.
História bežných zlomkov
Zlomky sa prvýkrát spomínajú v rukopisoch 8. storočia, oveľa neskôr – v 17. storočí – sa budú nazývať „lomené čísla“. Tieto čísla k nám prišli zo starovekej Indie, potom ich používali Arabi a v 12. storočí sa objavili medzi Európanmi.
Spočiatku mali obyčajné zlomky tento tvar: 1/2, 1/3, 1/4 atď. Také zlomky, ktoré mali v čitateli jednotku a označovali zlomky celku, sa nazývali základné. O mnoho storočí neskôrGréci a po nich Indiáni začali používať iné zlomky, ktorých časti mohli pozostávať z ľubovoľných prirodzených čísel.
Klasifikácia bežných zlomkov
Existujú správne a nesprávne zlomky. Správne sú tie, v ktorých je menovateľ väčší ako čitateľ, a nesprávne naopak.
Každý zlomok je výsledkom kvocientu, takže zlomkovú čiaru možno bezpečne nahradiť znamienkom delenia. Záznam tohto typu sa používa vtedy, keď nie je možné vykonať úplné rozdelenie. Podľa príkladu na začiatku článku povedzme, že dieťa dostane časť koláča, nie celú dobrotu.
Ak má číslo taký zložitý zápis ako 2 3/5 (dve celé čísla a tri pätiny), potom je zmiešané, pretože prirodzené číslo má aj zlomkovú časť. Všetky nesprávne zlomky možno ľubovoľne previesť na zmiešané čísla tak, že sa čitateľ úplne vydelí menovateľom (takže sa pridelí celá časť), zvyšok sa zapíše na miesto čitateľa s podmieneným menovateľom. Zoberme si ako príklad zlomok 77/15. Vydelíme 77 číslom 15, dostaneme celú časť 5 a zvyšok 2. Preto dostaneme zmiešané číslo 5 2/15 (päť celých čísel a dve pätnástiny).
Môžete vykonať aj opačnú operáciu – všetky zmiešané čísla sa ľahko prevedú na nesprávne. Prirodzené číslo (celočíselná časť) vynásobíme menovateľom a sčítame s čitateľom zlomkovej časti. Urobme vyššie uvedené so zlomkom 5 2/15. Vynásobíme 5 15, dostaneme 75. Potom k výslednému číslu pripočítame 2, dostaneme 77. Menovateľa necháme rovnaký a tu je zlomok požadovaného typu - 77/15.
Zníženie bežnéhozlomky
Čo znamená operácia redukcie zlomkov? Delenie čitateľa a menovateľa jedným nenulovým číslom, ktoré bude spoločným deliteľom. V príklade to vyzerá takto: 5/10 možno zmenšiť o 5. Čitateľ a menovateľ sa úplne vydelia číslom 5 a získa sa zlomok 1/2. Ak nie je možné zlomok zmenšiť, potom sa nazýva nezredukovateľný.
Aby sa zlomky tvaru m/n a p/q rovnali, musí platiť nasledujúca rovnosť: mq=np. Preto zlomky nebudú rovnaké, ak nie je splnená rovnosť. Porovnávajú sa aj zlomky. Zo zlomkov s rovnakými menovateľmi je väčší ten s väčším čitateľom. Naopak, medzi zlomkami s rovnakými čitateľmi je zlomok s väčším menovateľom menší. Žiaľ, takto sa nedajú porovnávať všetky zlomky. Ak chcete porovnať zlomky, musíte ich priviesť k najnižšiemu spoločnému menovateľovi (LCD).
NOZ
Uvažujme o tom na príklade: musíme porovnať zlomky 1/3 a 5/12. Pracujeme s menovateľmi, najmenším spoločným násobkom (LCM) pre čísla 3 a 12 - 12. Ďalej prejdime k čitateľom. LCM vydelíme prvým menovateľom, dostaneme číslo 4 (toto je dodatočný faktor). Potom vynásobíme číslo 4 čitateľom prvého zlomku, takže sa objaví nový zlomok 4/12. Ďalej, na základe jednoduchých základných pravidiel, môžeme ľahko porovnávať zlomky: 4/12 < 5/12, čo znamená 1/3 < 5/12.
Pamätajte: keď je čitateľ nula, potom je celý zlomok nula. Ale menovateľ sa nikdy nemôže rovnať nule, pretože nemôžete deliť nulou. Kedymenovateľ sa rovná jednej, potom sa hodnota celého zlomku rovná čitateľovi. Ukazuje sa, že akékoľvek číslo je voľne reprezentované ako čitateľ a menovateľ jednoty: 5/1, 4/1 atď.
Aritmetické operácie so zlomkami
Porovnanie zlomkov bolo diskutované vyššie. Poďme k získaniu súčtu, rozdielu, súčinu a čiastkových zlomkov:
Sčítanie alebo odčítanie sa vykonáva až po zmenšení zlomkov na NOZ. Potom sa čitatelia pripočítajú alebo odčítajú a zapíšu sa s nezmeneným menovateľom: 5/7 + 1/7=6/7, 5/7 - 1/7=4/7
- Násobenie zlomkov je trochu iné: pracujú oddelene s čitateľmi a potom s menovateľmi: 5/71/7=(51) / (77)=5/49.
- Ak chcete deliť zlomky, musíte prvý vynásobiť prevrátenou hodnotou druhého (prevrátené sú 5/7 a 7/5). Teda: 5/7: 1/7=5/77/1=35/7=5.
Musíte vedieť, že pri práci so zmiešanými číslami sa operácie vykonávajú oddelene s celými časťami a oddelene so zlomkovými časťami: 5 5/7 + 3 1/7=8 6/7 (osem celých čísel a šesť sedmín). V tomto prípade sme pridali 5 a 3, potom 5/7 s 1/7. Pri násobení alebo delení by ste mali preložiť zmiešané čísla a pracovať s nesprávnymi zlomkami.
Po prečítaní tohto článku ste sa s najväčšou pravdepodobnosťou dozvedeli všetko o obyčajných zlomkoch, od histórie ich výskytu až po aritmetické operácie. Dúfame, že všetky vaše otázky boli vyriešené.
