Pyramída je trojrozmerný obrazec, ktorého základňa je mnohouholník a strany sú trojuholníky. Šesťhranná pyramída je jej osobitnou formou. Okrem toho existujú ďalšie variácie, keď na základni trojuholníka (takýto obrazec sa nazýva štvorsten) je štvorec, obdĺžnik, päťuholník atď. Keď sa počet bodov stane nekonečným, získa sa kužeľ.
Šesťhranná pyramída
Vo všeobecnosti ide o jednu z najnovších a najkomplexnejších tém v stereometrii. Študuje sa niekde v ročníkoch 10-11 a zvažuje sa iba možnosť, keď je na základni správna postava. S týmto odsekom sa často spája jedna z najťažších úloh na skúške.
A tak na základni pravidelnej šesťuholníkovej pyramídy leží pravidelný šesťuholník. Čo to znamená? Na základni obrázku sú všetky strany rovnaké. Bočné časti pozostávajú z rovnoramenných trojuholníkov. Ich vrcholy sa dotýkajú v jednom bode. Toto číslozobrazené na fotografii nižšie.
Ako zistiť celkový povrch a objem šesťhrannej pyramídy?
Na rozdiel od matematiky vyučovanej na univerzitách, školská veda učí obchádzať a zjednodušovať niektoré zložité koncepty. Napríklad, ak nie je známe, ako nájsť oblasť obrázku, musíte ho rozdeliť na časti a nájsť odpoveď pomocou už známych vzorcov pre oblasti rozdelených obrázkov. Tento princíp by sa mal dodržiavať v prezentovanom prípade.
To znamená, že ak chcete nájsť plochu celej šesťuholníkovej pyramídy, musíte nájsť plochu základne, potom plochu jednej zo strán a vynásobiť ju 6.
Platia nasledujúce vzorce:
S (plné)=6S (strana) + S (základňa), (1);
S (základy)=3√3 / 2a2, (2);
6S (strana)=6×1 / 2ab=3ab, (3);
S (plné)=3ab + (3√3 / 2a2)=3(2a2b + √3) / 2a2, (4).
Kde S je plocha, cm2;
a - základná dĺžka, cm;
b - apotém (výška bočnej strany), pozri
Na nájdenie plochy celého povrchu alebo ktorejkoľvek z jeho komponentov je potrebná iba strana základne šesťhrannej pyramídy a apotém. Ak je to uvedené v podmienke v probléme, riešenie by nemalo byť zložité.
S objemom je to oveľa jednoduchšie, ale aby ste ho našli, potrebujete výšku (h) samotnej šesťhrannej pyramídy. A samozrejme strana základne, vďaka ktorej musíte nájsť jej plochu.
Vzorecvyzerá takto:
V=1/3 × S (základy) × h, (5).
Kde V je objem, sm3;
h - výška postavy, pozri
Problémový variant, ktorý možno zachytiť na skúške
Stav. Daná pravidelná šesťuholníková pyramída. Dĺžka základne je 3 cm. Výška je 5 cm. Nájdite objem tohto obrázku.
Riešenie: V=1/3 × (3√3/2 × 32) × 5=5/3 × √3/6=5√3/18.
Odpoveď: objem pravidelného šesťhranného ihlana je 5√3/18 cm.
