Príde čas, keď učiteľ začne na hodine matematiky vysvetľovať, čo sú správne zlomky. V tejto chvíli sa pred študentom otvára celá kopa nových úloh a cvičení, na realizáciu ktorých sa musí „natiahnuť“. Nie všetci študenti pochopia túto tému na prvýkrát, ale pokúsime sa všetko vysvetliť zrozumiteľným jazykom. Koniec koncov, v skutočnosti tu nie je nič zložité a strašidelné.
Význam pojmu „zlomok“
Človek sa na každom kroku stretáva so situáciami, v ktorých je potrebné oddeľovať a spájať predmety a ich časti. Či už rúbeme poleno alebo krájame koláč, vyberáme banku s najvyššími percentami alebo sa dokonca pozeráme na čas, všade sú správne zlomky. Je to v podstate len zlomok, fragment - horná hodnota nám hovorí, koľko kusov máme, a spodná hodnota nám hovorí, koľko je potrebných na získanie celej hodnoty.
Pohľad z rôznych uhlov pohľadu
Skôr než prídete na to, ako správne urobiť nesprávny zlomok, musíte pochopiť zásadnejšie otázky. Konkrétne, o čo ide?
Zvážte príklad z každodenného života. Vezmite koláč, nakrájajte ho na rovnaké kúsky - každý z nich bude v skutočnosti správnyzlomok, teda časť nejakého celku. Čo sa stane, ak spočítame všetky výsledné fragmenty? Jeden celý koláč. Čo ak je dielov viac, ako je potrebné? Kúsky poskladáme a vznikne celý koláč plus nejaké zvyšky!
Z matematického hľadiska sme dostali nesprávny zlomok – toto je prípad, keď súčet častí predstavuje hodnotu väčšiu ako jedna. Nájsť ho v úlohe alebo rovnici je jednoduché. Spodná časť - menovateľ - má menej ako horná časť - čitateľ. A ak je spodné číslo väčšie ako horné, potom je to správny zlomok.
Použiť
Ak chce človek študovať predmet alebo konkrétnu tému, musí si uvedomiť praktickú hodnotu nových informácií. Na čo slúžia správne a nevlastné zlomky? Kde sa používajú? Bez znalosti zlomkov nie je možné pracovať s matematickými výrazmi. A v iných vedách sú takéto informácie nevyhnutné: nie v chémii, ani vo fyzike, ani v ekonómii, dokonca ani v sociológii alebo politike!
Opýtali sa napríklad skupiny ľudí na novú kandidatúru na prezidenta krajiny. Niekto hlasoval za jednu a niekto dal prednosť druhej a na televíznej obrazovke uvidíme percentá. čo je to percento? Toto je správny zlomok! V tomto prípade podiel voličov medzi jedným súborom respondentov. Vo všeobecnosti bez zlomkov v tomto svete - nikde. Takže si ich musíte naštudovať.
Zmiešané číslo
Už vieme, čo je správny zlomok. A nesprávny je ten, v ktorom je čitateľ väčší ako menovateľ. Ukazuje sa, že máme celé číslo a nejakú ďalšiu časť. Prečo to nezapísať takto? Toto sa bude nazývať zmiešané číslo.
Predstavte si: torta sa rozreže na štyri časti a okrem nich máte ešte jednu - piatu. Ak sa chcete podeliť s viacerými priateľmi, nevadí – každému môžete dať kúsok. Ale pohodlnejšie je skladovať celý koláč, nie? V matematike je to rovnaké: stáva sa, že je vhodnejšie použiť reprezentáciu čísla ako nevlastný zlomok a v iných prípadoch je užitočné oddeliť v nich celé časti - bude sa to nazývať zmiešané číslo.
Vezmite si 5/2 ako príklad. Aby sme dostali zmiešané číslo, musíme odčítať menovateľa od čitateľa toľkokrát, koľkokrát sa tam zmestí. V tomto prípade dvakrát a ako výsledok dostaneme dve celé čísla a jednu sekundu. Takáto transformácia je premena nevlastného zlomku na vlastný. Keď namiesto formulácie „tri sekundy“dostaneme výraz „jedna celá a jedna sekunda“, dostaneme sa k tvaru ako zmiešané číslo.
Operácie
So zlomkami môžete vykonávať rovnaké operácie ako s celými číslami: sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie. Neskôr sa naučíte, ako zvýšiť na mocninu, extrahovať odmocniny a odmocniny, ako logaritmy. Medzitým sa musíte naučiť vykonávať jednoduché operácie so správnymi a nesprávnymi zlomkami.
Pri násobení a delení je najvhodnejšie použiť niezmiešané čísla, ale obvyklé zastúpenie: iba čitateľ a menovateľ, bez celočíselnej časti. Máme teda dve čísla a znamienko operácie medzi nimi - nech je to tento výraz: (1/2)(2/3). A potom sa ukázalo, že všetko je veľmi jednoduché: vynásobíme hornú a dolnú časť a výsledok zapíšeme cez zlomkovú čiaru: (12) / (23). Znížime dvojku v čitateli a menovateli a dostaneme odpoveď: 1/3.
Pri delení to bude takmer to isté, len druhá zložka vo výraze sa „prevráti“: (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2)=3/4.
Súčet a rozdiel
Okrem sčítania a odčítania môžete s rovnakou ľahkosťou používať zmiešané čísla aj nesprávne zlomky (ak vznikne potreba správneho výberu). Ak to chcete urobiť, musíte uviesť podmienky do spoločného menovateľa.
Ako sa to dá urobiť? Ak si pamätáte základnú vlastnosť zlomku, potom poznáte odpoveď - musíte vynásobiť oba zlomky takými číslami, aby mali rovnaké hodnoty v spodnej časti. Existujú napríklad tieto hodnoty: 1/3 a 1/7. V súlade s pravidlom vynásobíme vlastný zlomok 1/3 7 a 1/7 3. Dostaneme 7/21 a 3/21. Teraz je možné čísla ľubovoľne pridávať: (7+3)/21=10/21.
Násobenie susedným menovateľom však nie je vždy potrebné – ak by sme mali 1/4 a 1/8, bolo by jednoduchšie vynásobiť prvý člen 2 a je to: 2/8 + 1/8=3/8. Rozdiel sa vypočíta rovnakým spôsobom.
Chyby
Žiaci ľahko pochopia tému nevlastných a vlastných zlomkov. Čo je tokomplexné? Ak sa predsa len stanú chyby, tak takmer vždy z nepozornosti – spoločný menovateľ sa nesprávne nájde napr. Je tu, samozrejme, jedna populárna chyba a v rovniciach je povolená.
Existuje výraz: (3/4)x=3. Je potrebné zistiť, čomu sa "x" rovná. Chyba môže spočívať v tom, že študent vynásobí obe strany rovnice ¾, nie delením. A potom sa namiesto správnej odpovede (x=4) ukáže ako nesprávna: x=9/4. Zbaviť sa tohto problému je jednoduché – treba si len nájsť trochu času, aby ste neboli leniví a spísali si postup rozdelenia pravej a ľavej časti. Potom je chyba okamžite zrejmá.
Formulár záznamu
Zlomky môžete písať zvisle alebo vodorovne. V prvom prípade sa získa niečo podobné stĺpcu, kde zhora nadol dostaneme: prvé číslo, vodorovnú čiaru, druhé číslo. A ak je čiara úzka a nie je možné „hojdať sa“na výšku, môžete tieto prvky napísať do radu, napríklad: 1/6, 34/37. Upozorňujeme, že takéto správne zlomky sa už píšu s lomkou. Inak sa nič výrazne nezmenilo.
Existujú aj desatinné zlomky. Sú vhodné na použitie, ale v tejto forme nemôže byť zastúpené žiadne číslo - preto sa musí bezo zvyšku vydeliť desiatimi, inak sa stratí presnosť. Pozrite, ½ sa dá zapísať v desiatkovej forme, pričom dostanete 0,5, ale 1/3 už nie je možné. Alebo skôr, dopadne to 0, 333 … a tak ďalej donekonečna. V matematike sa tomu hovorí „tri za obdobie“.
V textovom editore
Je možné zapísať zlomok?na počítači? "Slovo" poskytuje takúto príležitosť. Stačí prejsť do sekcie "Vložiť". Tam uvidíte tlačidlo "Vzorec", po kliknutí sa otvorí nové okno. Nájdete v ňom ako vlastné zlomky, tak aj mnohé iné, oveľa zložitejšie symboly – integrály, diferenciály, odmocniny.
Tieto slová možno ešte nepoznáte, no jedného dňa ich prejdete aj v matematike. Pamätajte, že všetky tieto značky nájdete na jednom mieste.
Zároveň v programe Poznámkový blok takáto možnosť neexistuje. Tam je možné zlomky písať iba v riadku, cez lomku.
Záver
V každej vede je dôležitá presnosť. Preto je potrebné vziať do úvahy všetky „kúsky“, a preto je nevyhnutné pochopiť, ako pracovať s pravidelnými a nesprávnymi zlomkami. Bez nich neodletí lietadlo, nezapne sa počítač, neuvaríte jedlo z kuchárskej knihy a nebudete vedieť ani napísať hudbu. Vo všeobecnosti je pochopenie tejto témy na hodinách matematiky absolútne nevyhnutnou úlohou, a čo je najdôležitejšie, nie je to vôbec ťažké. Precvičte si domáce úlohy, sčítanie, násobenie, porovnávanie zlomkov. Potom sa veľmi rýchlo naučíte robiť všetko vo svojej mysli a môžete prejsť na nové zaujímavé témy. A verte mi, v matematike je ich stále veľa.
