Vďaka znalosti distributívnych vlastností násobenia a sčítania je možné verbálne riešiť zdanlivo zložité príklady. Toto pravidlo sa študuje na hodinách algebry v 7. ročníku. Úlohy využívajúce toto pravidlo nájdete na OGE a USE v matematike.
Distribučná vlastnosť násobenia
Ak chcete vynásobiť súčet niektorých čísel, môžete vynásobiť každý výraz samostatne a pridať výsledky.
Jednoducho povedané, a × (b + c)=ab + ac alebo (b + c) ×a=ab + ac.
Pre zjednodušenie riešenia toto pravidlo funguje aj v opačnom poradí: a × b + a × c=a × (b + c), to znamená, že spoločný faktor je vyňatý zo zátvoriek.
Pomocou distribučnej vlastnosti sčítania je možné vyriešiť nasledujúce príklady.
- Príklad 1: 3 × (10 + 11). Vynásobte číslo 3 každým výrazom: 3 × 10 + 3 × 11. Pridajte: 30 + 33=63 a zapíšte výsledok. Odpoveď: 63.
- Príklad 2: 28 × 7. Vyjadrite číslo 28 ako súčet dvoch čísel 20 a 8 a vynásobte číslom 7,takto: (20 + 8) × 7. Vypočítajte: 20 × 7 + 8 × 7=140 + 56=196. Odpoveď: 196.
- Príklad 3. Vyriešte nasledujúci problém: 9 × (20 - 1). Vynásobte 9 a mínus 20 a mínus 1: 9 × 20 – 9 × 1. Vypočítajte výsledky: 180 – 9=171. Odpoveď: 171.
Rovnaké pravidlo platí nielen pre súčet, ale aj pre rozdiel dvoch alebo viacerých výrazov.
Rozdeľovacia vlastnosť násobenia vzhľadom na rozdiel
Ak chcete rozdiel vynásobiť číslom, vynásobte ním mínus a potom podtrahend a vypočítajte výsledky.
a × (b – c)=a×b – a×s alebo (b – c) × a=a×b – a×s.
Príklad 1: 14 × (10 - 2). Pomocou distribučného zákona vynásobte číslo 14 oboma číslami: 14 × 10 -14 × 2. Nájdite rozdiel medzi získanými hodnotami: 140 - 28=112 a výsledok zapíšte. Odpoveď: 112.
Príklad 2: 8 × (1 + 20). Táto úloha sa rieši rovnakým spôsobom: 8 × 1 + 8 × 20=8 + 160=168. Odpoveď: 168.
Príklad 3: 27× 3. Nájdite hodnotu výrazu pomocou študovanej vlastnosti. Predstavte si 27 ako rozdiel medzi 30 a 3 takto: 27 × 3=(30 - 3) × 3=30 × 3- 3 × 3=90 – 9=81 Odpoveď: 81.
Použitie vlastníctva na viac ako dve obdobia
Distributívna vlastnosť násobenia sa používa nielen pre dva členy, ale pre absolútne ľubovoľné číslo, v takom prípade vzorec vyzerá takto:
a×(b + c+ d)=a×b +a×c+ a×d.
a × (b – c – d)=a×b – a×c – a×d.
Príklad 1: 354×3. Predstavte si 354 ako súčet troch čísel: 300, 50 a 3: (300 + 50 + 3) ×3=300x3 + 50x3 + 3x3=900 + 150 + 9=1059. Odpoveď: 1059.
Zjednodušte viacero výrazov pomocou vyššie uvedenej vlastnosti.
Príklad 2: 5 × (3x + 14 rokov). Rozviňte zátvorky pomocou distributívneho zákona násobenia: 5 × 3x + 5 × 14y=15x + 70y. 15x a 70y nemožno sčítať, pretože pojmy nie sú podobné a majú odlišnú časť písmena. Odpoveď: 15x + 70r.
Príklad 3: 12 × (4 s – 5 d). Podľa pravidla vynásobte 12 a 4s a 5d: 12 × 4s - 12 × 5d=48s - 60d. Odpoveď: 48 s – 60 dní.
Použitie distribučnej vlastnosti sčítania a násobenia pri riešení príkladov:
- zložité príklady sa dajú ľahko vyriešiť, ich riešenie je možné zredukovať na ústny záznam;
- výrazne šetrí čas pri riešení zdanlivo zložitých úloh;
- vďaka získaným znalostiam je jednoduché zjednodušiť výrazy.
