Výroková algebra je exaktná veda, ktorá nerobí kompromisy. Ak chcete vyriešiť príklady s konjunkciou, disjunkciou, implikáciou atď., môžete zostaviť pravdivostnú tabuľku v aplikácii Excel. Je vybavený sadou logických funkcií, ktoré automatizujú a uľahčujú proces hľadania výsledku.
Matematická logika: základné pojmy
Aristoteles je považovaný za zakladateľa formálnej logiky. V 17. storočí G. Leibniz navrhol zaviesť symboly na definovanie výrokov. D. Buhl si upevnil nadobudnuté vedomosti a po prvýkrát označil vety symbolmi.
Schematicky je „TRUE“nahradené 1 a „FALSE“je nahradené 0.
Výrokom sa rozumie akákoľvek oznamovacia veta, ktorá poskytuje akúkoľvek informáciu a je schopná nadobudnúť hodnotu pravdy alebo nepravdy. V algebre sú logiky abstrahované od sémantickej záťaže viet a berú do úvahy iba logické hodnoty.
Negácia je nový výraz, ktorý má hodnotu true, ak je nepravdivý, a naopak.
Konjunkcia dvochpremenné sa nazývajú nová veta, ktorá nadobúda hodnotu pravdy v prípade súčasného označenia „1“a nepravdy v iných situáciách.
Disjunkcia dvoch výrokov sa chápe ako nový výraz, ktorý nadobúda hodnotu „NEPRAVDA“iba vtedy, ak sú súčasne „0“a „PRAVDA“v iných variáciách.
Dôsledkom dvoch premenných je nová veta, v ktorej:
- ak je premisa pravdivá a dôsledok nepravdivý, potom sa výraz rovná "0";
- výpis sa v ostatných prípadoch rovná „1“.
Ekvivalent dvoch premenných sa chápe ako nový výrok, ktorý nadobúda hodnotu pravdy iba vtedy, ak sú prvky rovnaké. V opačnom prípade je ponuka „0“.
Logické hodnoty výrazov sú zvyčajne prezentované v tabuľkovej forme. Existuje aj iný názov pre tento druh informácií. Hovorí sa, že na vyhlásenie musíte zostaviť pravdivostnú tabuľku. Špecifikuje počiatočné hodnoty pre všetky premenné a potom sa vypočíta výsledok celého výrazu.
Algoritmus na implementáciu výpočtov v logických operáciách
Na zostavenie pravdivostnej tabuľky potrebujete poznať poradie, v akom sa akcie vykonávajú. Vo výraze s viacerými operandami sa výpočet vykonáva v nasledujúcom poradí:
- inverzia (negácia);
- spojka (logická funkcia v Exceli "AND");
- disjunkcia (boolovský operátor v Exceli "OR");
- implicita (dôsledok);
- ekvivalencia.
Sú tu ešte dve operácie, ale ich priorita nie je definovaná:
- Schaefferova mŕtvica;
- Prepichnutá šípka.
Algoritmus výpočtu sa zmení, ak je výraz uvedený v zátvorkách.
Poradie vytvárania tabuľkového formulára pre logické operandy v Exceli
Pred nájdením hodnoty výrazu si musíte naštudovať koncept vzorca logickej algebry. Definícia hovorí, že ide o komplexný výraz pozostávajúci z najjednoduchších príkazov spojených logickými operandami.
Príklad 1. Vytvorte pravdivostnú tabuľku pre konjunkciu, disjunkciu a negáciu.
Príklad 2. Daný vzorec pre algebru logiky. Vytvorte tabuľku pravdy. Vzorové príklady sú uvedené nižšie.
Príklad 3. Ako zostaviť pravdivostnú tabuľku v Exceli so vzorcom logickej algebry vo verbálnom popise. Povedať: "Ak je trojuholník rovnostranný, potom sú všetky jeho hrany rovnaké alebo všetky jeho uhly sú rovnaké."
Najprv musíte analyzovať zloženú vetu na minimálne prvky:
- Prvá časť výrazu: A="rovnostranný trojuholník".
- Po druhé: B="všetky strany obrázku sú rovnaké".
- Po tretie: C="všetky uhly trojuholníka sú rovnaké".
Potom sa výraz skompiluje a vyrieši v softvérovom balíku Excel.
Pri zostavovaní pravdivostných tabuliek je dôležité pamätať na poradie operácií.
