Vzorec objemu valca: príklad riešenia problému

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Naposledy zmenené: 2023-12-17 05:40

Objem je fyzikálna veličina, ktorá je vlastná telu s nenulovými rozmermi pozdĺž každého z troch smerov priestoru (všetky skutočné objekty). Článok považuje zodpovedajúci výraz pre valec ako príklad objemového vzorca.

Objem tiel

Táto fyzikálna veličina ukazuje, akú časť priestoru zaberá to alebo ono telo. Napríklad objem Slnka je oveľa väčší ako táto hodnota pre našu planétu. To znamená, že priestor patriaci Slnku, v ktorom sa nachádza látka tejto hviezdy (plazma), presahuje pozemskú priestorovú oblasť.

Objem sa meria v kubických jednotkách dĺžky, v SI je to metre kubické (m3). V praxi sa objemy tekutých telies merajú v litroch. Malé objemy možno vyjadriť v kubických centimetroch, mililitroch a iných jednotkách.

Na výpočet objemu bude vzorec závisieť od geometrických vlastností predmetného objektu. Napríklad pre kocku je to trojnásobný súčin dĺžky jej hrán. Nižšie zvážime tvar valca a odpovieme na otázku, ako zistiť jeho objem.

Koncepcia valca

Týto údaj jeje dosť ťažké. Podľa geometrickej definície je to plocha vytvorená rovnobežným posunom priamky (tvoriacej čiary) po nejakej krivke (smernici). Rodová čiara sa tiež nazýva generická čiara a smerová čiara sa tiež nazýva sprievodca.

Ak je smerová čiara kruh a generátorová osa je na ňu kolmá, potom sa výsledný valec nazýva okrúhly a rovný. O tom sa bude diskutovať ďalej.

Valec má dve základne, ktoré sú navzájom rovnobežné a spojené valcovou plochou. Priamka prechádzajúca stredmi dvoch základní sa nazýva os kruhového valca. Všetky body na obrázku sú v rovnakej vzdialenosti od tejto priamky, ktorá sa rovná polomeru základne.

Priamy okrúhly valec je jednoznačne definovaný dvoma parametrami: polomerom základne (R) a vzdialenosťou medzi základňami - výškou H.

Vzorec objemu valca

Na výpočet plochy priestoru, ktorý zaberá valec, stačí poznať jeho výšku H a polomer základne R. Požadovaná rovnosť v tomto prípade vyzerá takto:

V=piR2H, tu pi=3, 1416

Pochopenie tohto objemového vzorca je jednoduché: keďže výška je kolmá na základne, ak ju vynásobíte plochou jednej z nich, dostanete požadovanú hodnotu V.

Výpočet objemu suda

Vyriešme napríklad nasledujúci problém: určte, koľko vody sa zmestí do suda s priemerom dna 50 cm a výškou 1 meter.

Polomer hlavne je R=D/2=50/2=25 cm. Údaje dosadíme do vzorca, dostaneme:

V=piR²H=3, 141625²100=196350 cm ³

Keďže 1 l=1 dm³=1000 cm^{3, dostaneme:}

V=196350/1000=196,35 litrov.

To znamená, že do suda sa dá naliať takmer 200 litrov vody.