Slovo „kritérium“gréckeho pôvodu znamená znak, ktorý je základom pre vytvorenie hodnotenia objektu alebo javu. V posledných rokoch sa široko používa ako vo vedeckej komunite, tak aj vo vzdelávaní, manažmente, ekonómii, sektore služieb a sociológii. Ak sú vedecké kritériá (to sú určité podmienky a požiadavky, ktoré sa musia dodržiavať) prezentované v abstraktnej forme pre celú vedeckú komunitu, potom kritériá podobnosti ovplyvňujú iba tie oblasti vedy, ktoré sa zaoberajú fyzikálnymi javmi a ich parametrami: aerodynamika, teplo. prenos a prenos hmoty. Aby sme pochopili praktickú hodnotu uplatňovania kritérií, je potrebné naštudovať si niektoré pojmy z kategoriálneho aparátu teórie. Stojí za zmienku, že kritériá podobnosti sa používali v technických špecialitách dávno predtým, ako dostali svoje meno. Najtriviálnejšie kritérium podobnosti možno nazvať percento z celku. Takúto operáciu zvládli všetci bez problémov a ťažkostí. A faktor účinnosti, ktorý odráža závislosť spotreby energie stroja a výstupného výkonu, bol vždy kritériom podobnosti, a preto nebol vnímaný ako niečo nejasne vysoké.
Základy teórie
Fyzikálnu podobnosť javov, či už prírody alebo umelého technického sveta, využíva človek pri výskume aerodynamiky, prenosu hmoty a tepla. Vo vedeckej komunite sa metóda štúdia procesov a mechanizmov pomocou modelovania osvedčila. Pri plánovaní a realizácii experimentu je samozrejme oporou energeticko-dynamický systém veličín a konceptov (ESVP). Je potrebné poznamenať, že sústava veličín a sústava jednotiek (SI) nie sú rovnocenné. V praxi ESWP objektívne existuje v okolitom svete a výskumy ich len odhaľujú, takže základné veličiny (alebo kritériá fyzickej podobnosti) sa nemusia zhodovať so základnými jednotkami. Ale základné jednotky (systematizované v SI), spĺňajúce požiadavky praxe, sa schvaľujú (podmienečne) pomocou medzinárodných konferencií.
Pojmový aparát podobností
Teória podobnosti - pojmy a pravidlá, ktorých účelom je určiť podobnosť procesov a javov a zabezpečiť možnosť prenosu študovaných javov z prototypu na reálny objekt. Základom terminologického slovníka sú také pojmy ako homogénne, rovnomenné a bezrozmerné veličiny, konštanta podobnosti. Na uľahčenie pochopenia podstaty teórie je potrebné zvážiť význam uvedených pojmov.
- Homogénne – veličiny, ktoré majú rovnaký fyzikálny význam a rozmer (výraz ukazujúci, ako sa jednotka merania danej veličiny skladá z jednotiek zákl.množstvá; rýchlosť má rozmer dĺžky vydelený časom).
- Podobné – procesy, ktoré sa líšia hodnotou, ale majú rovnaký rozmer (indukcia a vzájomná indukcia).
- Bezrozmerné - veličiny, v dimenzii ktorých sú základné fyzikálne veličiny zahrnuté v nulovom stupni.
Konštanta - bezrozmerná veličina, v ktorej základnou hodnotou je veličina s pevnou veľkosťou (napríklad elementárny elektrický náboj). Umožňuje prechod od modelu k prirodzenému systému.
Hlavné typy podobnosti
Akékoľvek fyzikálne veličiny môžu byť podobné. Je zvykom rozlišovať štyri typy:
- geometrické (pozorované, keď sú pomery podobných lineárnych rozmerov vzorky a modelu rovnaké);
- časové (pozorované na podobných časticiach podobných systémov pohybujúcich sa po podobných dráhach počas určitého časového obdobia);
- fyzikálne veličiny (možno pozorovať v dvoch podobných bodoch modelu a vzorky, pre ktoré bude pomer fyzikálnych veličín konštantný);
- počiatočné a okrajové podmienky (možno dodržať, ak sú dodržané tri predchádzajúce podobnosti).
Invariant podobnosti (zvyčajne vo výpočtoch označovaný ako idem a znamená invariantný alebo "rovnaký") je vyjadrením veličín v relatívnych jednotkách (t. j. pomer podobných veličín v rámci jedného systému).
Ak invariant obsahuje pomery homogénnych veličín, nazýva sa simplex, a ak heterogénne veličiny, potom kritérium podobnosti (majúvšetky vlastnosti invariantov).
Zákony a pravidlá teórie podobnosti
Vo vede sú všetky procesy regulované axiómami a teorémami. Axiomatická zložka teórie zahŕňa tri pravidlá:
- hodnota h hodnoty H je rovnaká ako pomer hodnoty k jednotke jej merania [H];
- fyzikálna veličina je nezávislá od výberu jednotky;
- matematický popis javu nepodlieha konkrétnemu výberu jednotiek.
Základné postuláty
Nasledujúce pravidlá teórie sú opísané pomocou viet:
- Newton-Bertrandova veta: pre všetky podobné procesy sú všetky skúmané kritériá podobnosti párovo rovnaké (π1=π1; π2=π2 atď.). Pomer kritérií dvoch systémov (model a vzorka) je vždy rovný 1.
- Buckingham-Federmanov teorém: kritériá podobnosti súvisia pomocou rovnice podobnosti, ktorá je reprezentovaná bezrozmerným riešením (integrálom) a nazýva sa kriteriálna rovnica.
- Kirinchen-Gukhmanova veta: pre podobnosť dvoch procesov je potrebná ich kvalitatívna ekvivalencia a párová ekvivalencia definujúcich kritérií podobnosti.
- Veta π (niekedy nazývaná Buckingham alebo Vash): vzťah medzi h veličinami, ktoré sa merajú pomocou m jednotiek merania, je vyjadrený ako pomer h - m bezrozmernými kombináciami π1, …, πh-m týchto hodnôt h.
Kritériom podobnosti sú komplexy spojené π-vetou. Typ kritéria možno určiť zostavením zoznamu veličín (A1, …, A) popisujúcich proces a aplikáciou uvažovanej vety na závislosť F(a 1, …, a )=0, čo je riešením problému.
Kritériá podobnosti a metódy výskumu
Prevláda názor, že najpresnejší názov teórie podobnosti by mal znieť ako metóda zovšeobecnených premenných, keďže ide o jednu z metód zovšeobecňovania vo vede a experimentálnom výskume. Hlavnými sférami vplyvu teórie sú metódy modelovania a analógie. Používanie základných kritérií podobnosti ako súkromnej teórie existovalo dávno pred zavedením tohto pojmu (predtým nazývaného koeficienty alebo stupne). Príkladom sú goniometrické funkcie všetkých uhlov podobných trojuholníkov – sú bezrozmerné. Predstavujú príklad geometrickej podobnosti. V matematike je najznámejším kritériom číslo Pi (pomer veľkosti kruhu a priemeru kruhu). Teória podobnosti je dodnes široko používaným nástrojom vedeckého výskumu, ktorý sa kvalitatívne transformuje.
Fyzikálne javy skúmané prostredníctvom teórie podobnosti
V modernom svete je ťažké si predstaviť štúdium procesov hydrodynamiky, prenosu tepla, prenosu hmoty, aerodynamiky, obchádzanie teórie podobností. Kritériá sú odvodené pre akékoľvek javy. Hlavná vec je, že medzi ich premennými existovala závislosť. Fyzický význam kritérií podobnosti sa odráža v položke (vzorci) a predchádzajúcejvýpočty. Kritériá, podobne ako niektoré zákony, sú zvyčajne pomenované po slávnych vedcoch.
Štúdia prenosu tepla
Kritériá tepelnej podobnosti pozostávajú z veličín, ktoré sú schopné opísať proces prenosu tepla a prenosu tepla. Štyri najznámejšie kritériá sú:
Reynoldsov test podobnosti (Re)
Vzorec obsahuje nasledujúce množstvá:
- s – rýchlosť nosiča tepla;
- l – geometrický parameter (veľkosť);
- v – koeficient kinematickej viskozity
Pomocou kritéria sa stanoví závislosť síl zotrvačnosti a viskozity.
Nusseltov test (Nu)
Zahŕňa nasledujúce komponenty:
- α je koeficient prestupu tepla;
- l – geometrický parameter (veľkosť);
- λ je koeficient tepelnej vodivosti.
Toto kritérium popisuje vzťah medzi intenzitou prenosu tepla a vodivosťou chladiacej kvapaliny.
Prandtlovo kritérium (Pr)
Vzorec obsahuje nasledujúce množstvá:
- v je kinematický viskozitný koeficient;
- α je koeficient tepelnej difúzivity.
Toto kritérium popisuje pomer teplotných a rýchlostných polí v prúde.
Grashofovo kritérium (Gr)
Vzorec je vytvorený pomocou nasledujúcich premenných:
- g – označuje gravitačné zrýchlenie;
- β - je koeficient objemovej rozťažnosti chladiacej kvapaliny;
- ∆T – označuje rozdielteploty medzi chladiacou kvapalinou a vodičom.
Toto kritérium popisuje pomer dvoch síl molekulárneho trenia a zdvihu (v dôsledku rozdielnej hustoty kvapaliny).
Kritériá Nusselt, Grashof a Prandtl sa zvyčajne nazývajú kritériá podobnosti prenosu tepla podľa voľnej konvencie a kritériá Peclet, Nusselt, Reynolds a Prandtl podľa vynútenej konvencie.
Štúdium hydrodynamiky
Kritériá hydrodynamickej podobnosti sú uvedené v nasledujúcich príkladoch.
Froude test podobnosti (Fr)
Vzorec obsahuje nasledujúce množstvá:
- υ - označuje rýchlosť hmoty vo vzdialenosti od objektu, ktorý ju obklopuje;
- l – popisuje geometrické (lineárne) parametre subjektu;
- g – znamená zrýchlenie spôsobené gravitáciou.
Toto kritérium popisuje pomer síl zotrvačnosti a gravitácie v toku hmoty.
Strouhalov test podobnosti (St)
Vzorec obsahuje nasledujúce premenné:
- υ – označuje rýchlosť;
- l - označuje geometrické (lineárne) parametre;
- T – označuje časový interval.
Toto kritérium popisuje nestabilné pohyby hmoty.
Machovo kritérium podobnosti (M)
Vzorec obsahuje nasledujúce množstvá:
- υ – označuje rýchlosť hmoty v určitom bode;
- s – označuje rýchlosť zvuku (v kvapaline) v určitom bode.
Toto kritérium hydrodynamickej podobnosti popisujezávislosť pohybu hmoty od jej stlačiteľnosti.
Zostávajúce kritériá v skratke
Uvádzame zoznam najbežnejších kritérií fyzickej podobnosti. Nemenej dôležité sú napríklad:
- Weber (My) – popisuje závislosť síl povrchového napätia.
- Archimedes (Ar) – popisuje vzťah medzi zdvihom a zotrvačnosťou.
- Fourier (Fo) - popisuje závislosť rýchlosti zmeny teplotného poľa, fyzikálnych vlastností a rozmerov telesa.
- Pomerantsev (Po) - popisuje pomer intenzity vnútorných zdrojov tepla a teplotného poľa.
- Pekle (Pe) – popisuje pomer konvekčného a molekulárneho prenosu tepla v prúdení.
- Hydrodynamický homochronizmus (Ho) – popisuje závislosť translačného (konvekčného) zrýchlenia a zrýchlenia v danom bode.
- Euler (Eu) - popisuje závislosť síl tlaku a zotrvačnosti v prúdení.
- Galilean (Ga) – popisuje pomer síl viskozity a gravitácie v prúde.
Záver
Kritériá podobnosti môžu pozostávať z určitých hodnôt, ale môžu byť odvodené aj z iných kritérií. A takáto kombinácia bude tiež kritériom. Z vyššie uvedených príkladov je vidieť, že princíp podobnosti je nevyhnutný v hydrodynamike, geometrii a mechanike, čo v niektorých prípadoch značne zjednodušuje výskumný proces. Úspechy modernej vedy sa stali možnými najmä vďaka schopnosti modelovať zložité procesy s veľkou presnosťou. Vďaka teórii podobnosti bol urobený nejeden vedecký objav, ktorý bol neskôr ocenený Nobelovou cenou.
