Každý venoval pozornosť rôznym druhom pohybu, s ktorými sa vo svojom živote stretáva. Akýkoľvek mechanický pohyb tela je však redukovaný na jeden z dvoch typov: lineárny alebo rotačný. Zvážte v článku základné zákony pohybu telies.
O akých typoch pohybu hovoríme?
Ako bolo uvedené v úvode, všetky typy pohybu tela, o ktorých sa uvažuje v klasickej fyzike, sú spojené buď s priamočiarou alebo kruhovou trajektóriou. Akékoľvek iné trajektórie je možné získať kombináciou týchto dvoch. Ďalej v článku sa budeme zaoberať nasledujúcimi zákonmi pohybu tela:
- Jednotná v priamej línii.
- Ekvivalentne zrýchlené (rovnako pomalé) v priamom smere.
- Jednotná po obvode.
- Rovnomerne zrýchlené po celom obvode.
- Pohybujte sa po eliptickej ceste.
Rovnomerný pohyb alebo pokojový stav
Galileo sa o toto hnutie z vedeckého hľadiska prvýkrát začal zaujímať koncom 16. – začiatkom 17. storočia. Štúdiom inerciálnych vlastností tela, ako aj zavedením konceptu referenčného systému uhádol, že stav pokoja arovnomerný pohyb je to isté (všetko závisí od výberu objektu, vzhľadom na ktorý sa rýchlosť počíta).
Následne Isaac Newton sformuloval svoj prvý pohybový zákon telesa, podľa ktorého je rýchlosť telesa konštantná vždy, keď neexistujú žiadne vonkajšie sily, ktoré menia charakteristiky pohybu.
Rovnomerný priamočiary pohyb telesa v priestore je opísaný nasledujúcim vzorcom:
s=vt
Kde s je vzdialenosť, ktorú telo prekoná za čas t, pričom sa pohybuje rýchlosťou v. Tento jednoduchý výraz je tiež napísaný v nasledujúcich formách (všetko závisí od veličín, ktoré sú známe):
v=s / t; t=s / v
Pohybujte sa v priamom smere so zrýchlením
Podľa druhého Newtonovho zákona prítomnosť vonkajšej sily pôsobiacej na teleso nevyhnutne vedie k jeho zrýchleniu. Z definície zrýchlenia (rýchlosti zmeny rýchlosti) vyplýva výraz:
a=v / t alebo v=at
Ak vonkajšia sila pôsobiaca na teleso zostane konštantná (nemení modul a smer), nezmení sa ani zrýchlenie. Tento typ pohybu sa nazýva rovnomerne zrýchlený, kde zrýchlenie pôsobí ako faktor úmernosti medzi rýchlosťou a časom (rýchlosť rastie lineárne).
Pre tento pohyb sa prejdená vzdialenosť vypočíta integrovaním rýchlosti v čase. Zákon pohybu telesa po dráhe s rovnomerne zrýchleným pohybom má tvar:
s=at2 / 2
Najčastejším príkladom tohto pohybu je pád akéhokoľvek objektu z výšky, pričom gravitácia mu udeľuje zrýchlenie g=9,81 m/s2.
Priamočiary zrýchlený (pomalý) pohyb s počiatočnou rýchlosťou
V skutočnosti hovoríme o kombinácii dvoch typov pohybu, o ktorých sme hovorili v predchádzajúcich odsekoch. Predstavte si jednoduchú situáciu: auto išlo určitou rýchlosťou v0, potom vodič zabrzdil a vozidlo po chvíli zastavilo. Ako opísať pohyb v tomto prípade? Pre funkciu rýchlosti versus čas platí výraz:
v=v0 - at
Tu v0 je počiatočná rýchlosť (pred zabrzdením auta). Znamienko mínus znamená, že vonkajšia sila (klzné trenie) je namierená proti rýchlosti v0.
Ako v predchádzajúcom odseku, ak vezmeme časový integrál v(t), dostaneme vzorec pre cestu:
s=v0 t - at2 / 2
Všimnite si, že tento vzorec počíta iba brzdnú dráhu. Ak chcete zistiť vzdialenosť prejdenú autom za celý čas jeho pohybu, mali by ste nájsť súčet dvoch ciest: pre rovnomerný a pre rovnomerne pomalý pohyb.
V príklade opísanom vyššie, ak vodič nestlačí brzdový pedál, ale plynový pedál, potom sa znamienko „-“v prezentovaných vzorcoch zmení na „+“.
Kruhový pohyb
Akýkoľvek pohyb po kružnici nemôže nastať bez zrýchlenia, pretože aj pri zachovaní rýchlostného modulu sa jeho smer mení. Zrýchlenie spojené s touto zmenou sa nazýva dostredivé (je to toto zrýchlenie, ktoré ohýba trajektóriu tela a mení ju na kruh). Modul tohto zrýchlenia sa vypočíta takto:
ac=v2 / r, r - polomer
V tomto výraze môže rýchlosť závisieť od času, ako sa to stáva v prípade rovnomerne zrýchleného pohybu v kruhu. V druhom prípade bude ac rýchlo rásť (kvadratická závislosť).
Dostredivé zrýchlenie určuje silu, ktorá musí byť použitá, aby sa telo udržalo na kruhovej dráhe. Príkladom je súťaž v hode kladivom, kde športovci vynakladajú veľké úsilie na roztočenie projektilu pred jeho hodením.
Otáčanie okolo osi konštantnou rýchlosťou
Tento typ pohybu je identický s predchádzajúcim, len je zvykom ho popisovať nie pomocou lineárnych fyzikálnych veličín, ale pomocou uhlových charakteristík. Zákon rotačného pohybu telesa, keď sa uhlová rýchlosť nemení, je skalárnym spôsobom zapísaný takto:
L=Iω
Tu sú L a I momenty hybnosti a zotrvačnosti, ω je uhlová rýchlosť, ktorá súvisí s lineárnou rýchlosťou pomocou rovnosti:
v=ωr
Hodnota ω ukazuje, o koľko radiánov sa teleso otočí za sekundu. Množstvá L a I majú rovnakéčo znamená hybnosť a hmotnosť pre priamočiary pohyb. Podľa toho sa uhol θ, o ktorý sa teleso otočí za čas t, vypočíta takto:
θ=ωt
Príkladom tohto typu pohybu je rotácia zotrvačníka umiestneného na kľukovom hriadeli v motore auta. Zotrvačník je masívny disk, ktorému je veľmi ťažké poskytnúť akékoľvek zrýchlenie. Vďaka tomu poskytuje plynulú zmenu krútiaceho momentu, ktorý sa prenáša z motora na kolesá.
Otáčanie okolo osi so zrýchlením
Ak na systém, ktorý je schopný rotácie, pôsobí vonkajšia sila, začne zvyšovať svoju uhlovú rýchlosť. Túto situáciu popisuje nasledujúci zákon pohybu telesa okolo osi rotácie:
Fd=Idω / dt
F je vonkajšia sila, ktorá pôsobí na systém vo vzdialenosti d od osi rotácie. Súčin na ľavej strane rovnice sa nazýva moment sily.
Pre rovnomerne zrýchlený pohyb v kruhu dostaneme, že ω závisí od času takto:
ω=αt, kde α=Fd / I - uhlové zrýchlenie
V tomto prípade možno uhol rotácie v čase t určiť integráciou ω v čase, t.j.:
θ=αt2 / 2
Ak sa teleso už otáčalo určitou rýchlosťou ω0 a potom začal pôsobiť vonkajší moment sily Fd, potom analogicky s lineárnym prípadom, môžeme napísať nasledujúce výrazy:
ω=ω0+ αt;
θ=ω0 t + αt2 / 2
Výskyt vonkajšieho momentu síl je teda dôvodom prítomnosti zrýchlenia v systéme s osou rotácie.
Pre úplnosť uvádzame, že rýchlosť otáčania ω je možné meniť nielen pomocou vonkajšieho momentu síl, ale aj v dôsledku zmeny vnútorných charakteristík systému, v r. najmä jeho moment zotrvačnosti. Túto situáciu videl každý človek, ktorý sledoval rotáciu korčuliarov na ľade. Pri zoskupovaní športovci zvyšujú ω znížením I podľa jednoduchého zákona o pohybe tela:
Iω=const
Pohyb po eliptickej trajektórii na príklade planét slnečnej sústavy
Ako viete, naša Zem a ostatné planéty slnečnej sústavy sa točia okolo svojej hviezdy nie v kruhu, ale po eliptickej trajektórii. Prvýkrát slávny nemecký vedec Johannes Kepler na začiatku 17. storočia sformuloval matematické zákony na opis tejto rotácie. Na základe výsledkov pozorovania pohybu planét svojho učiteľa Tycha Braheho dospel Kepler k formulácii svojich troch zákonov. Sú formulované takto:
- Planéty slnečnej sústavy sa pohybujú po eliptických dráhach, pričom Slnko sa nachádza v jednom z ohnísk elipsy.
- Vektor polomeru, ktorý spája Slnko a planétu, opisuje rovnaké oblasti v rovnakých časových intervaloch. Táto skutočnosť vyplýva zo zachovania momentu hybnosti.
- Ak delíme druhú mocninu obdobiaotáčky na kocke hlavnej poloosi eliptickej dráhy planéty, potom sa získa určitá konštanta, ktorá je rovnaká pre všetky planéty našej sústavy. Matematicky je to napísané takto:
T2 / a3=C=const
Následne Isaac Newton pomocou týchto zákonov pohybu telies (planét) sformuloval svoj slávny zákon univerzálnej gravitácie alebo gravitácie. Pomocou nej môžeme ukázať, že konštanta C v 3. Keplerovom zákone je:
C=4pi2 / (GM)
Kde G je gravitačná univerzálna konštanta a M je hmotnosť Slnka.
Všimnite si, že pohyb po eliptickej dráhe v prípade pôsobenia centrálnej sily (gravitácie) vedie k tomu, že lineárna rýchlosť v sa neustále mení. Je maximum, keď je planéta najbližšie k hviezde a minimum od nej.
